Hybridilogiikka

Sisällysluettelo:

Hybridilogiikka
Hybridilogiikka
Anonim

Maahantulon navigointi

  • Kilpailun sisältö
  • bibliografia
  • Akateemiset työkalut
  • Ystävät PDF-esikatselu
  • Kirjailija- ja viittaustiedot
  • Takaisin alkuun

Hybridilogiikka

Ensimmäinen julkaistu ti 13. kesäkuuta 2006; aineellinen tarkistus pe 24. maaliskuuta 2017

Hybridilogiikka on logiikkaa, joka johtaa lisäämällä ilmeikäs voimaa tavalliseen modaalilogiikkaan. Perusteellisin hybridilogiikka saadaan lisäämällä ns. Nominaalit, jotka ovat uuden tyyppisiä ehdotussymboleita, joista kukin on totta tarkalleen yhdessä mahdolli- sessa maailmassa. Hybridilogiikan historia juontaa juurensa Arthur N. Priorin teokseen 1960-luvulla.

  • 1. Hybrikalogiikan motivaatio
  • 2. Muodollinen semantiikka
  • 3. Käännökset
  • 4. Arthur N. Ennen ja hybridi logiikka
  • 5. Hybridi-logiikan kehitys aikaisemmasta
  • 6. Hybridilogiikan aksiomat
  • 7. Hybrikkalogiikan analyyttiset todistusmenetelmät
  • bibliografia
  • Akateemiset työkalut
  • Muut Internet-resurssit
  • Aiheeseen liittyvät merkinnät

1. Hybrikalogiikan motivaatio

Kripken modaalilogiikan standardisemantiikassa totuus on suhteessa joukkoon pisteitä. Siksi ehdotussymbolilla voi olla erilaisia totuusarvoja suhteessa eri pisteisiin. Yleensä nämä kohdat otetaan edustaa mahdollisia maailmoja, aikoja, episteemisiä tiloja, tietokoneen tiloja tai jotain muuta. Tämän avulla voimme muotoilla luonnollisen kielen lausunnot, joiden totuusarvot ovat suhteessa esimerkiksi aikoihin, kuten lausunto

sataa

jolla on selvästi eri totuusarvot eri aikoina. Nyt tietyt luonnollisen kielen lausunnot ovat totta yhdellä kertaa, mahdollinen maailma tai jotain muuta. Esimerkki on lausunto

se on kello 15. maaliskuuta 2006

joka on totta aikaan kello viisi 15. maaliskuuta 2006, mutta on väärä muina aikoina. Ensimmäisen tyyppiset luonnolliset kielilauseet voidaan muotoilla tavanomaisessa modaalilogiikassa, mutta toinen ei.

Tärkein hybridi-logiikan motivaatio on lisätä ekspressiivistä voimaa tavalliseen modaalilogiikkaan tavoitteena pystyä muotoamaan toisen tyyppiset lausunnot. Tämä saadaan lisäämällä tavalliseen modaaliseen logiikkaan toisen tyyppisiä ehdotussymboleita, nimeltään nominaalit siten, että Kripken semantiikassa jokainen nimellinen on totta suhteessa tarkalleen yhteen pisteeseen. Toisen tyyppinen luonnollinen kielilauseke (kuten esimerkki lausunnosta kello 15.00 2006 kello viisi) muotoillaan sitten nimellisellä, ei tavallisella ehdotussymbolilla (jota käytetään muotoamaan esimerkkilause sateisella säällä).. Se, että nimellisarvo on totta suhteessa tarkalleen yhteen pisteeseen, tarkoittaa, että nimellisarvoa voidaan pitää pisteelle viittavana terminä, esimerkiksi jos (mathtt {a}) on nimellisarvo, joka tarkoittaa”se on viisi o”kello 15. maaliskuuta 2006”,silloin tätä nimellisarvoa voidaan pitää termillä, joka viittaa aikaan viiteen kello 15. maaliskuuta 2006. Näin ollen hybridilogiikassa termi on erityinen tyyppinen ehdotussymboli, kun taas ensimmäisen kertaluvun logiikassa se on argumentti predikaatille.

Suurimpaan osaan hybridi-logiikoita liittyy lisälaitteita kuin nimellisiä. Uusien koneiden lisäämiseen on olemassa useita vaihtoehtoja; tässä tarkastellaan niin kutsuttuja tyytyväisyysoperaattoreita. Motivaatio lisätä tyytyväisyysoperaattoreita on kyetä muotoamaan lausunto, joka on totta tiettyyn aikaan, mahdolliseen maailmaan tai muuhun. Haluamme esimerkiksi pystyä virallistamaan, että lausunto “sataa” on totta kello 15. maaliskuuta 2006 kello viisi, ts.

kello viisi 15. maaliskuuta 2006 sataa.

Tämä muodostetaan kaavalla (mathtt {@_ a p}), jossa nimellinen (mathtt {a}) tarkoittaa "on kello 15. maaliskuuta 2006 kello viisi" kuten yllä ja missä (mathtt {p}) on tavallinen ehdotussymboli, joka tarkoittaa "sataa". Se on kaavan (mathtt {@_ a p}) osa (mathtt {@_ a}), jota kutsutaan tyytyväisyysoperaattoriksi. Yleensä, jos (mathtt {a}) on nimellinen ja (mathtt { phi}) on mielivaltainen kaava, niin uusi kaava (mathtt {@_ a / phi}) kutsutaan tyytyväisyyslausunto voidaan rakentaa. Tyytyväisyyslausunto (mathtt {@_ a / phi}) ilmaisee, että kaava (mathtt { phi}) on totta suhteessa tiettyyn pisteeseen, nimittäin siihen pisteeseen, johon nimellinen (mathtt {a }) viittaa.

Yhteenvetona voidaan todeta, että olemme nyt lisänneet ilmaisullista voimaa tavalliseen modaalilogiikkaan nimittäjien ja tyytyväisyysoperaattorien muodossa. Epävirallisesti nimellisellä (mathtt {a}) on totuus-ehto

(mathtt {a}) on totta suhteessa pisteeseen (w)

vain ja vain jos

viite (mathtt {a}) on identtinen (w)

ja tyytyväisyyslausekkeella (mathtt {@_ a / phi}) on totuus-ehto

(mathtt {@_ a / phi}) on totta suhteessa pisteeseen (w)

vain ja vain jos

(mathtt { phi}) on totta suhteessa viitteeseen (mathtt {a })

Huomaa, että pisteellä (w) ei ole merkitystä (mathtt {@_ a / phi}) totuusolosuhteissa, koska tyytyväisyysoperaattori (mathtt {@_ a}) siirtää arviointipistettä viitteeseen (mathtt {a}) riippumatta siitä, mikä on (w).

On huomionarvoista, että nimittäjät yhdessä tyytyväisyysoperaattorien kanssa antavat mahdollisuuden ilmaista, että kaksi pistettä ovat identtisiä: Jos nimellit (mathtt {a}) ja (mathtt {b}) viittaavat pisteisiin (w) ja (v), sitten kaava (mathtt {@_ a b}) ilmaisee, että (w) ja (v) ovat identtisiä. Seuraava päättely osoittaa miksi.

(mathtt {@_ a b}) on totta suhteessa pisteeseen (w)

vain ja vain jos

(mathtt {b}) on totta suhteessa (mathtt {a})

jos ja vain jos

(mathtt {b}) on totta suhteessa (w)

jos ja vain jos

viittaus (mathtt {b}) on identtinen (w)

jos ja vain jos

(v) on identtinen (w)

Sarjan identiteettisuhteella on tunnetut ominaisuudet refleksiivisyys, symmetria ja transitiivisyys, mikä heijastuu tosiasiassa, että kaavat

) aloita {kohdista *} & / mathtt {@_ a a} & / mathtt {@_ a b / rightarrow @_b a} & (mathtt {@_ a b / amp @_b c) rightarrow @ _a c} lopeta {kohdista *})

ovat hybridilogiikan kelvollisia kaavoja. Myös kaava

[(mathtt {@_ ab / amp @_a / phi) oikea nuoli @_b / phi})

on kelvollinen. Tämä on korvaamissääntö.

Nominaalien ja tyytyväisyysoperaattoreiden lisäksi tarkastellaan seuraavassa ns. Sideaineita (mathtt { forall}) ja (mathtt { downarrow}), joiden avulla voimme rakentaa kaavoja (mathtt { forall a / phi}) ja (mathtt {{ downarrow} a / phi}). Sideaineet sitovat nimikkeet pisteisiin kahdella eri tavalla: (mathtt { forall}) -kansio määräytyy pisteiden verran, jotka ovat analogisia standardin ensimmäisen kertaluvun universaaliselle kvantisoijalle eli (mathtt { forall a / phi}) on totta suhteessa (w) jos ja vain jos mihin tahansa kohtaan nimellinen (mathtt {a}) viittaa, on tapaus, että (mathtt { phi}) on totta suhteessa (w). Sideaine (mathtt { downarrow}) sitoo nimikkeen arviointipisteeseen, ts. (Mathtt {{ downarrow} a / phi}) on totta suhteessa (w), jos ja vain jos (mathtt { phi}) on totta suhteessa (w), kun (mathtt {a}) viittaa (w). Osoittautuu, että (mathtt { downarrow}) sideaine on määritettävissä suhteessa (mathtt { forall}) (kuten alla).

2. Muodollinen semantiikka

Pidämme kielenä tavallisen modaalilogiikan, joka on rakennettu tavallisten ehdotussymbolien (mathtt {p}, / mathtt {q}, / mathtt {r},…), sekä nominaalien (mathtt {a}, / mathtt {b}, / mathtt {c},…) ja laajennettu tyytyväisyysoperaattoreilla ja sideaineilla. Pidämme ehdotusyhteydet (mathtt { wedge}) ja (mathtt { neg}) alkeellisina; muut ehdotusyhteydet määritellään tavalliseen tapaan. Samoin otamme modaalioperaattorin (mathtt { Box}) alkeellisena ja määrittelemme modaalioperaattorin (mathtt { Diamond}) nimellä (mathtt { neg / Box / neg}). Kuten nimestä voi päätellä, sideaineet sitovat nominaaleja ja nominaalien vapaan ja sidotun esiintymisen käsitteet määritellään analogisesti ensimmäisen asteen logiikan kanssa. Tyytyväisyysoperaattorit eivät sido ehdokkaita, ts.vapaat nimellistapahtumat kaavassa (mathtt {@_ a / phi}) ovat ilmaisia nimellistapahtumia (mathtt { phi}) yhdessä (mathtt {a}) esiintymisen kanssa. Annetaan (mathtt { phi [c / a]}) olla kaava (mathtt { phi}), jossa nimellinen (mathtt {c}) on korvattu kaikilla ilmaisilla nimellinen (mathtt {a}). Jos nimellinen (mathtt {a}) esiintyy ilmaiseksi (mathtt { phi}) alueella (mathtt { forall c}) tai (mathtt {{ downarrow} c}), sitten sidottu nimellinen (mathtt {c}) (mathtt { phi}) nimetään uudelleen sopivaksi. Jos nimellinen (mathtt {a}) esiintyy ilmaiseksi (mathtt { phi}) alueella (mathtt { forall c}) tai (mathtt {{ downarrow} c}), sitten sidottu nimellinen (mathtt {c}) (mathtt { phi}) nimetään uudelleen sopivaksi. Jos nimellinen (mathtt {a}) esiintyy ilmaiseksi (mathtt { phi}) alueella (mathtt { forall c}) tai (mathtt {{ downarrow} c}), sitten sidottu nimellinen (mathtt {c}) (mathtt { phi}) nimetään uudelleen sopivaksi.

Määrittelemme nyt mallit ja kehykset. Hybridi-logiikan malli on kolminkertainen ((W, R, V)), jossa (W) on ei-tyhjä joukko, (R) on binaarinen suhde (W): ssä, ja (V) on funktio, joka jokaiselle parille, joka koostuu elementistä (W) ja tavallisesta ehdotussymbolista, määritetään joukko ({0,1 }). Pari ((W, R)) kutsutaan kehykseksi. Siten mallit ja kehykset ovat samat kuin tavanomaisessa modaalilogiikassa. (W) -elementtejä kutsutaan maailmoiksi ja relaatiota (R) kutsutaan saavutettavuussuhteiksi. Mallin ((W, R, V)) sanotaan perustuvan kehykseen ((W, R)).

Tehtävä mallille (M = (W, R, V)) on funktio (g), joka kullekin nimelliselle antaa elementin (W). Tehtävä (g ') on (mathtt {a}) -varianssi kohdasta (g), jos (g') on yhtä mieltä (g) kanssa kaikista nimikkeistä, paitsi mahdollisesti (mathtt {a}). Suhde (M, g, w / vDash / phi) määritetään induktiolla, missä (g) on tehtävä, (w) on (W) -elementti ja (mathtt { phi}) on kaava.

(M, g, w / vDash / mathtt {p}) iff (V (w, / mathtt {p}) = 1)

(M, g, w / vDash / mathtt {a}) iff (w = g (mathtt {a}))

(M, g, w / vDash / mathtt { phi / wedge / psi}) iff (M, g, w / vDash / mathtt { phi }) ja (M, g, w / vDash / mathtt { psi})

(M, g, w / vDash / mathtt { neg / phi}) jos ei (M, g, w / vDash / mathtt { phi})

(M, g, w / vDash / mathtt { Box} phi) mikä tahansa (W) elementti (v) siten, että (wRv), tilanne on, että (M, g, v / vDash / mathtt { phi})

(M, g, w / vDash / mathtt {@_ a / phi}) iff (M, g, g (mathtt {a}) vDash / mathtt { phi})

(M, g, w / vDash / mathtt { forall a / phi}) iff for any (mathtt {a}) - (g) variantti (g '), on kyse tilanteesta, että (M, g', w / vDash / mathtt { phi})

(M, g, w / vDash / mathtt {{ downarrow} a / phi}) iff (M, g ', w / vDash / mathtt { phi}) missä (g') on (mathtt {a}) - (g) -variantti siten, että (g '(mathtt {a}) = w).

Kaavan (mathtt { phi}) sanotaan olevan totta kohdassa (w), jos (M, g, w / vDash / mathtt { phi}); muuten sen sanotaan olevan väärä kohdassa (w). Tavanomaisesti (M, g / vDash / mathtt { phi}) tarkoittaa (M, g, w / vDash / mathtt { phi}) jokaiselle (W) elementille (w) ja (M / vDash / mathtt { phi}) tarkoittaa (M, g / vDash / mathtt { phi}) jokaiselle tehtävälle (g). Kaava (mathtt { phi}) on kehyksessä kelvollinen vain silloin, kun (M / vDash / mathtt { phi}) jokaiselle mallille (M), joka perustuu kyseiseen kehykseen. Kaava (mathtt { phi}) on kelvoluokassa kehyksiä (F) vain ja vain jos (mathtt { phi}) on voimassa missä tahansa kehyksessä (F). Kaava (mathtt { phi}) on kelvollinen vain ja vain jos (mathtt { phi}) on kelvollinen kaikkien kehysten luokassa. Tyytyväisyyden määritelmä jätetään lukijan tehtäväksi.

Huomaa, että sideaine (mathtt { downarrow}) on määritettävissä muodossa (mathtt { forall}) kaavana (mathtt {{ downarrow} a / phi / leftrightarrow / forall a (a / rightarrow / phi)}) on kelvollinen missä tahansa kehyksessä.

Se tosiseikka, että tavallisen modaalin logiikan hybridisointi todella antaa enemmän ilmaisuvoimaa, voidaan nähdä esimerkiksi ottamalla huomioon kaava (mathtt {{ downarrow} c / Box / neg c}). On suoraviivaista tarkistaa, onko tämä kaava kelvollinen kehyksessä vain, jos kehys on epäjoustava. Siten epäjoustavuus voidaan ilmaista hybridi-loogisella kaavalla, mutta on hyvin tiedossa, että sitä ei voida ilmaista millään tavallisen modaalilogiikan kaavalla. Epäjoustavuus voidaan tosiasiallisesti ilmaista vain lisäämällä nimellisarvot tavalliseen modaalilogiikkaan, nimittäin kaavalla (mathtt {c / rightarrow / Box / neg c}). Muita esimerkkejä ominaisuuksista, jotka voidaan ilmaista hybridilogiikassa, mutta ei tavanomaisessa modaalilogiikassa, ovat epäsymmetria (ilmaistuna (mathtt {c / rightarrow / Box / neg / Diamond c})), antisymmetria (ilmaistu (mathtt { c / oikea nuoli / laatikko (timantti c / oikea nuoli c)})),ja yleisyys (ilmaistuna (mathtt { Diamond c})).

Katso käsikirja-luvusta Alueet ja kymmenen Cate (2006) yksityiskohtaista tietoa hybridilogiikan syntaksista ja semantiikasta sekä monista muista perusmääritelmistä. Edellä olevaa syntaksia ja semantiikkaa voidaan laajentaa monilla tavoilla, etenkin ensimmäisen asteen koneita voidaan lisätä (tietysti vastaava tapa saada ensimmäisen asteen hybridilogiikka on lisäämällä hybrologisia koneita ensimmäisen kertaluvun modaaliin) logiikka). Katso Braüner (2014) katsaus ensimmäisen kertaluvun hybrikalogiikkaan, katso Braüner (2011a) luku 6 yksityiskohtaisemmasta tilistä ja katso Braüner (2011a) luku 7 luvusta intensionaalinen ensimmäisen kertaluvun hybridilogiikka.

3. Käännökset

Hybridi-logiikka voidaan muuntaa ensimmäisen kertaluvun logiikkaan tasa-arvolla, ja (fragmentti) ensimmäisen asteen logiikasta tasa-arvoisella voidaan muuntaa takaisin (fragmentti) hybridi-logiikkaan. Tarkasteltavana olevalla ensimmäisen kertaluvun kielellä on 1-paikallinen predikaattisymboli (mathtt {p ^ *}), joka vastaa modaalilogiikan kutakin tavallista ehdotussymbolia (mathtt {p}), 2-paikkainen predikaattisymboli (mathtt {R}) ja 2-paikkainen predikaattisymboli (mathtt {=}). Predikaattisymboli (mathtt {p ^ *}) tulkitaan tietysti siten, että se vastaa vastaavan modaalisen ehdotussymbolin (mathtt {p}) tulkintaa maailmoihin, predikaattisymboli (mathtt {R}) tulkitaan käyttämällä esteettömyyssuhdetta ja predikaattisymboli (mathtt {=}) tulkitaan käyttämällä identiteettisuhdetta maailmoissa. Annamme (mathtt {a}, / mathtt {b},\ mathtt {c}, / ldots) alue ensimmäisen asteen muuttujien välillä. Kielellä ei ole vakio- tai funktiosymboleja. Tunnistamme ensimmäisen asteen muuttujat hybridilogiikan nominaaleilla.

Kääntämme ensin hybrikalogiikan ensimmäisen asteen logiikkaksi tasa-arvoisesti. Kun otetaan huomioon kaksi uutta ensimmäisen asteen muuttujaa (mathtt {a}) ja (mathtt {b}), käännökset (mathrm {ST} _ / mathtt {a}) ja (mathrm { ST} _ / mathtt {b}) määritetään keskinäisellä rekursiolla. Annamme vain käännöksen (mathrm {ST} _ / mathtt {a}).

) aloita {kohdista *} mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt {p}) & = / mathtt {p ^ * (a)} / \ mathrm {ST} _ / mathtt {a } (mathtt {c}) & = / mathtt {a = c} / \ mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { phi / wedge / psi}) & = / mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { phi}) mathtt { kiila} mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { psi}) / \ mathrm {ST} _ / mathtt {a } (mathtt { neg / phi}) & = / mathtt { neg} mathrm {ST} _a (phi) / \ mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { Box / phi }) & = / mathtt { forall b (R (a, b) rightarrow} mathrm {ST} _ / mathtt {b} (mathtt { phi}) mathtt {)} / \ mathrm {ST } _ / mathtt {a} (mathtt {@_ c / phi}) & = / mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { phi})) mathtt {c} / / mathtt {a}] / \ mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt {{ downarrow} c / phi}) & = / mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { phi})) mathtt {a} / / mathtt {c}] / \ mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { forall c / phi}) &= / mathtt { forall c} mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { phi}) end {align *})

(Mathrm {ST} _ / mathtt {b}) määritelmä saadaan vaihtamalla (mathtt {a}) ja (mathtt {b}). Käännös on jatkoa tunnetulle tavalliselle käännökselle modaalilogiikasta ensimmäisen kertaluvun logiikkaan. Esimerkiksi osoitamme vaihe vaiheelta, kuinka hybridi-looginen kaava (mathtt {{ downarrow} c / Box / neg c}) muunnetaan ensimmäisen kertaluvun kaavaksi:

) aloita {kohdista *} mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt {{ alamäki} c / Box / neg c}) & = / mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { Box / neg c})) mathtt {a} / / mathtt {c}] & = / mathtt { forall b (R (a, b) rightarrow} mathrm {ST} _ / mathtt {b} (mathtt { neg c}) mathtt {)}) mathtt {a} / / mathtt {c}] & = / mathtt { forall b (R (a, b) rightarrow / neg} mathrm {ST} _ / mathtt {b} (mathtt {c}) mathtt {)}) mathtt {a} / / mathtt {c}] & = / mathtt { forall b (R (a, b) oikea nuoli / neg b = c)}) mathtt {a} / / mathtt {c}] & = / mathtt { forall b (R (a, b) rightarrow / neg b = a)}. / End {tasata *})

Tuloksena oleva ensimmäisen kertaluvun kaava vastaa (mathtt { neg R (a, a)}), joka osoittaa, että (mathtt {{ downarrow} c / Box / neg c}) todellakin vastaa saavutettavuussuhde on epäjoustava, vrt. edellä.

Ensimmäisen asteen logiikka tasa-arvolla voidaan kääntää takaisin hybridilogiikkaan alla annetulla käännöksellä HT.

) aloita {kohdista *} mathrm {HT} (mathtt {p ^ * (a)}) & = / mathtt {@_ a p} / \ mathrm {HT} (mathtt {R (a, c)}) & = / mathtt {@_ a / Diamond c} / \ mathrm {HT} (mathtt {a = c}) & = / mathtt {@_ a c} / \ mathrm {HT} (mathtt { phi / kiila / psi}) & = / mathrm {HT} (mathtt { phi}) mathtt { kiila} mathrm {HT} (mathtt { psi}) / \ mathrm {HT} (mathtt { neg / phi}) & = / mathtt { neg} mathrm {HT} (mathtt { phi}) / \ mathrm {HT} (mathtt { forall a / phi}) & = / mathtt { forall a} mathrm {HT} (mathtt { phi}) end {align *})

Huomaa, että hybridi-loogista sideainetta (mathtt { forall}) tarvitaan. Edellä mainittujen havaintojen historia juontaa juurensa Arthur N. Priorin työhön, palaamme siihen myöhemmin.

Samoin niin kutsuttu ensimmäisen kertaluvun logiikan rajoitettu fragmentti voidaan kääntää hybridilogiikkaan, mutta tässä tarvitaan vain sideainetta (mathtt { downarrow}), kuten artikkeleissa Areces, Blackburn ja Marx todettiin. (2001). Rajattu fragmentti on ensimmäisen kertaluvun logiikkafragmentti, jolla on ominaisuus, että kvantisoijat esiintyvät vain kuten kaavassa (mathtt { forall c (R (a, c) rightarrow / phi)}), missä sitä vaaditaan että muuttujat (mathtt {a}) ja (mathtt {c}) ovat erilaisia. Tulos rajatuista fragmenteista hybridilogiikkaan ilman (mathtt { forall}) sideainetta voidaan saada korvaamalla viimeinen käännös HT: n lause

) mathrm {HT} (mathtt { forall c (R (a, c) rightarrow / phi)}) = / mathtt {@_ a / Box { downarrow} c} mathrm {HT} (mathtt { phi}).)

Alueissa, Blackburnissa ja Marxissa (2001) on annettu useita riippumattomia semanttisia karakterisointeja rajatuista fragmenteista.

Edellä annetut käännökset säilyttävät totuuden. Tämän ilmoittamiseksi muodollisesti hyödynnetään tunnettua havaintoa, jonka mukaan hybridilogiikan malleja ja tehtäviä voidaan pitää mallina ja tehtävinä ensimmäisen asteen logiikkaan ja päinvastoin. Nämä totuuden säilyttämisen tulokset ovat yksinkertaisia muotoilla, ja jätämme yksityiskohdat lukijalle. Siksi hybridilogiikalla sideaineen (mathtt { forall}) kanssa on sama ilmaiseva teho kuin ensimmäisen kertaluvun logiikalla tasa-arvon kanssa ja hybrikalogiikalla ilman sideainetta (mathtt { forall}) (mutta sideaineella (mathtt { downarrow})) on sama ekspressiivinen teho kuin ensimmäisen kertaluvun logiikan rajatuilla katkelmilla (huomioi, että käännös (mathrm {ST} _ / mathtt {a} (mathtt { phi})) mikä tahansa kaava (mathtt { phi}) ilman sideainetta (mathtt { forall}) on rajoitetussa fragmentissa).

Yllä olevat käännökset voidaan laajentaa ensimmäisen kertaluvun hybrikalogiikkaan, jolloin merkityksellinen kohdelogiikka on kaksilajiteltu ensimmäisen kertaluvun logiikka tasa-arvoisesti, yksi lajittelu maailmoille ja toinen lajille yksilöille, katso Braünerin (2011a) luku 6. Intensionaalisen ensimmäisen kertaluvun hybridilogiikan tapauksessa käytetään kolmea tyyppiä, kolmas tyyppi on tarkoituksia varten, katso Braünerin (2011a) luku 7.

4. Arthur N. Ennen ja hybridi logiikka

Hybridilogiikan historia juontaa juurensa Arthur N. Priorin hybridijännitteiseen logiikkaan, joka on hybridisoitu versio tavallisesta jännitteisestä logiikasta. Tämän tutkimiseksi tarkemmin, annamme muodollisen määritelmän hybridi-jännityslogiikasta: Hybridi-jännityslogiikan kieli on yksinkertaisesti yllä määritellyn hybridi-logiikan kieli paitsi, että on olemassa kaksi modaalioperaattoria, nimittäin (mathtt {G}) ja (mathtt {H}) yhden modaalioperaattorin (mathtt { Box}) sijasta. Kahta uutta modaalioperaattoria kutsutaan jännittyneiksi operaattoreiksi. Hybridi-logiikan semantiikka on hybridilogiikan semantiikkaa, vrt. aikaisemmin lauseella (mathtt { Box}) korvattu lauseilla jännittyneille operaattoreille (mathtt {G}) ja (mathtt {H}).

(M, g, w / vDash / mathtt {G / phi}) jos jokin (W) elementti (v) on sellainen, että (wRv), tapaus on (M, g, v / vDash / mathtt { phi})

(M, g, w / vDash / mathtt {H / phi}) jos jokin (W) elementti (v) on sellainen, että (vRw), on kyse tilanteesta, että (M, g, v / vDash / mathtt { phi})

Siksi nyt on kaksi modaalioperaattoria, nimittäin yksi, joka”näyttää eteenpäin” saavutettavuussuhdetta pitkin ja toinen”taaksepäin”. Jännittyneessä logiikassa joukon (W) elementtejä kutsutaan hetkiksi tai hetkiksi ja suhdetta (R) kutsutaan aikaisemmaksi-myöhemmäksi suhteeksi.

Tietenkin on suoramukaista muuttaa käännöksiä (mathrm {ST} _a) ja (mathrm {HT}) siten, että käännökset saadaan hybridi-logiikan välillä (mukaan lukien (mathtt { forall }) sideaine) ja ensimmäisen asteen logiikka tasa-arvoisesti. Tarkasteltavana oleva ensimmäisen kertaluvun logiikka on mitä Prior kutsui ensimmäisen kertaluokan aikaisemmaksi-myöhemmäksi logiikaksi. Käännösten perusteella voidaan todeta, että Priorin ensimmäisen kertaluvun aikaisemmalla-myöhemmällä logiikalla on sama ilmentävä voima kuin hybridi-jännityslogiikalla.

Nyt Prior esitteli hybridi-jännityslogiikan sen nimityksen yhteydessä, jota hän kutsui neljään jännittymälogiikkaan asteeseen. Motivointi hänen neljään jännittyneeseen loogiseen osallistumiseen oli filosofinen. Nämä neljä palkkaluokkaa esitettiin teoksessa Prior (1968), XI luku (myös luku XI uudessa painos Prior (2003)). Ks. Myös aikaisempi (1967), luku V.6 ja liite B.3-4. Yleisemmästä keskustelusta saat postuumisesti julkaistun teoksen Ennen ja hieno (1977). Vaiheet etenevät siitä, mitä voidaan pitää puhtaana ensimmäisen kertaluvun aikaisemmassa-myöhemmässä logiikassa, siihen, mitä voidaan pitää puhtaana jännittyneenä logiikkana; tavoitteena on kyetä tarkastelemaan neljännen vaiheen jännitettä niin, että se kattaa ensimmäisen vaiheen aikaisemman-myöhemmän logiikan. Toisin sanoen tavoitteena oli pystyä kääntämään aikaisemman ja myöhemmän suhteen ensimmäisen asteen logiikka jännitteiseksi logiikaksi. Juuri tätä tavoitetta silmällä pitäen Prior esitteli ns. Välittömät ehdotukset:

Nimenomaisen loogisen osallistumisen kolmanteen luokkaan kutsutaan hetkellisiä muuttujia (a, b, c) jne. Käsittelemällä myös ehdotuksia. (Ennen vuotta 2003, s. 124)

Modaalilogiikan yhteydessä Prior kutsui tällaisia ehdotuksia mahdolliseksi-maailmalle-ehdotuksiksi. Tietysti tätä kutsumme täällä nimittäjiksi. Aiemmin esiteltiin myös sideaine (mathtt { forall}) ja mitä me täällä kutsumme tyytyväisyysoperaattoreiksi (hän käytti merkintää (mathtt {T (a, / phi)}) sijaan (mathtt {@ _a / phi}) tyytyväisyysoperaattoreille). Itse asiassa Priorin kolmannen luokan jännityslogiikka on identtinen edellä määritellyn hybridi-jännityslogiikan kanssa. Sideaine (mathtt { downarrow}) otettiin käyttöön paljon myöhemmin. Siten Prior sai ensimmäisen tilauksensa aikaisemman-myöhemmän logiikan ilmeisen voiman lisäämällä tavalliseen jännitteelliseen logiikkaan lisäksi ekspressiivista tehoa nominaalien, tyytyväisyysoperaattoreiden ja sideaineen (mathtt { forall}) muodossa. Joten teknisestä näkökulmasta hän saavutti selvästi tavoitteensa.

Filosofisesta näkökulmasta on kuitenkin keskusteltu siitä, onko hänen kolmannen luokan jännityslogiikan ontologinen tuonti sama kuin ensimmäisen järjestyksen aikaisemmin-myöhemmin logiikan ontologinen tuonti. Joidenkin kirjoittajien mielestä esimerkiksi (mathtt { forall}) sideainetta pidetään suoranaisena analogisena ensimmäisen kertaluvun (mathtt { forall}) kvantifioijana, ja sen vuoksi epäillään; katso esimerkiksi paperi Sylvan (1996) kokoelmassa Copeland (1996). Myös monet muut kokoelman paperit ovat merkityksellisiä. Katso Braüner (2002) keskusteluksi Priorin neljännen luokan jännitteisestä logiikasta. Katso myös Øhrstrøm ja Hasle (1993), Øhrstrøm ja Hasle (2006), Müller (2007) ja Blackburn (2007). Katso lopuksi keskustelu Priorin neljästä palkkaluokasta Braünerin luvussa 1 (2011a).

Edellä mainitussa artikkelissa Øhrstrøm ja Hasle (2006) kerrotaan yksityiskohtaisesti Priorin loogisesta työstä. Katso kattava kuvaus Priorin elämästä ja työstä kirjassa Øhrstrøm ja Hasle (1995). Artikkelissa Hasle ja Øhrstrøm (2016) kuvataan Priorin metodologinen lähestymistapa, erityisesti hänen näkemyksensä muodollisuudesta ja symbolisen logiikan merkitys käsitteellisissä tutkimuksissa.

5. Hybridi-logiikan kehitys aikaisemmasta

Hybridilogiikan ensimmäinen täysin tiukka määritelmä annettiin julkaisussa Bull (1970), joka ilmestyi Theoria-lehden erikoisnumeroon Priorin muistoksi. Härkä esittelee kolmannen tyyppisen ehdotussymbolin, jossa ehdotussymbolin oletetaan olevan totta tarkalleen yhdessä haarassa (”tapahtumien kulku”) haarautuneessa aikamallissa. Tätä ajatusta ehdotussymbolien lajittelusta niiden tulkintojen rajoitusten mukaisesti on myöhemmin kehittänyt edelleen useita kirjoittajia, katso keskustelua paperille Blackburn ja Tzakova (1999), kohta 5.

Priorin 1960-luvun lopulla alun perin keksimä hybridi looginen kone keksittiin uudelleen 1980-luvulla Bulgariasta tulevien Solomon Passyn ja Tinko Tinchevin avulla, katso Passy ja Tinchev (1985) sekä Passy ja Tinchev (1991). Tavallisen modaalilogiikan sijaan tämä työ tapahtui paljon ilmaisullisemman propositionaalisen dynamiikan logiikan yhteydessä.

1990-luvulla merkittävä vaikutus oli (mathtt { downarrow}) sideaineen käyttöönotolla. Valentin Goranko esitteli varhaisversion alamäen sideaineesta julkaisuissa Goranko (1994) ja Goranko (1996). Tämän lehden versio esiteltiin Blackburnissa ja Seligmanissa (1995). Siitä lähtien hybridi-logiikkaa (mathtt { downarrow}) -kansioon on tutkittu perusteellisesti, ks. Esimerkiksi paperit Areces, Blackburn ja Marx (2001) tämän logiikan malliteoreettisista näkökohdista. Kattava tutkimus hybridilogiikan malliteoriasta on kymmenen Cate (2004) väitöskirja.

Myös heikompi hybridilogiikka, joka on saatu jättämättä molemmat sideaineet (mathtt { downarrow}) ja (mathtt { forall}), on tutkittu laajasti. Osoittautuu, että tämä sideaineeton logiikka ja monet sen muunnokset ovat päätettävissä. Artikkelissa Areces, Blackburn ja Marx (1999) annetaan joukko monimutkaisuustuloksia hybridi-modaalille ja jännittyneelle logiikalle erilaisten kehysluokkien yli, esimerkiksi mielivaltaiset, transitiiviset, lineaariset ja haarautuneet. On huomattavaa, että sideaineettoman hybridilogiikan tyydyttävyysongelma mielivaltaisten kehyksien yli on ratkaistavissa PSPACE: ssa, mikä on sama kuin tyydyttävyyden ratkaisemisen monimutkaisuus tavallisessa modaalilogiikassa. Siten tavallisen modaalilogiikan hybridisointi antaa enemmän ilmaisuvoimaa, mutta monimutkaisuus pysyy samana. Jotakin työtä on tehty nimellisten simuloimiseksi modaalilogiikan sisällä,katso Kracht ja Wolter (1997).

Mikä tahansa tavallinen modaalikaava ilmaisee kehyksissä monadisen toisen asteen ominaisuuden, ja on tunnettua, että joillekin modaalikaavoille, mukaan lukien niin kutsutut Sahlqvist-kaavat, toisen asteen ominaisuus vastaa ensimmäisen kertaluvun ominaisuutta. Goranko ja Vakarelov (2006) -lehdessä tämän osoitetaan pätevän myös hybridi-loogisten kaavojen luokalle, mukaan lukien nominaalit. Useita algoritmeja tavallisen modaalikaavan ensimmäisen kertaluvun ekvivalenttien laskemiseksi. Yksi tällainen algoritmi, SQEMA, on julkaisussa Conradie, Goranko ja Vakarelov (2006), joka kattaa Gorankon ja Vakarelovin (2006) tarkastelemat hybridiloogiset kaavat.

On huomattavaa, että ensimmäisen asteen hybridilogiikka tarjoaa tarkalleen ominaisuudet, joita tarvitaan interpolointilauseiden todistamiseksi: Vaikka interpolointi epäonnistuu monissa tunnetuissa ensimmäisen asteen modaalilogiikoissa, niiden hybridisoiduilla vastineilla on tämä ominaisuus, katso Areces, Blackburn ja Marx (2003) sekä Blackburn ja Marx (2003). Ensimmäinen paperi antaa malliteoreettisen todisteen interpoloinnista, kun taas toinen paperi antaa algoritmin interpolanttien laskemiseksi taulukkojärjestelmän perusteella.

On myös syytä mainita, että hybridi-logiikan kaltaisilla logiikoilla on keskeinen rooli kuvauslogiikan alueella, joka on logiikkaperhe, jota käytetään tiedon esittämiseen keinotekoisessa älykkyydessä, ks. Artikkeli Blackburn ja Tzakova (1998) ja Carlos Arecesin tohtori opinnäyte (2000).

Kuten edellisessä osassa kuvattiin, Prior esitteli hybridi-logiikan käsittelemään tiettyä ajanfilosofiaa koskevaa kysymystä, mutta Prior (1968), luku XIV (myös luku XIV uudessa painosessa Prior (2003)), osoitti myös että hybridi jännityslogiikka voi korvata kaksiulotteisen ajallisen logiikan, jonka Hans Kamp esitteli Kampissa (1971). Ulottuvuus on yksinkertaisesti niiden kappaleiden lukumäärä, joihin kaava arvioidaan suhteessa, joten hybridiloogisen koneen lisääminen mahdollistaa kahden ulottuvuuden korvaamisen yhdellä. Tätä työtä on äskettäin seurattu useissa Blackburnin ja Jørgensenin julkaisuissa, katso yleiskatsaus Blackburn ja Jørgensen (2016a). Annamme nyt lyhyen luonnoksen tästä linjasta, joka on mukautettu tämän tutkielman terminologiaan. Kyseisessä hybridilogiikan versiossa on nimetty nimellinen (mathtt {nyt}) ja kukin malli tulee yhdessä määritetyn ajan (t_0) kanssa siten, että i) mikä tahansa itsenäinen kaava arvioidaan suhteessa (t_0) ja ii) nimellinen (mathtt {nyt}) tarkoittaa (t_0). Muodollisemmin hyväksymme yleissopimuksen, joka ((M, t_0), g / vDash / mathtt { phi}) tarkoittaa (M, g, t_0 / vDash / mathtt { phi}) ja harkitsemme vain tehtäviä (g) missä (g (mathtt {nyt}) = t_0). Huomaa, että nimellinen (mathtt {nyt}), jota pidetään erillisenä kaavana, on voimassa tässä semantiikassa, mutta näin ei ole missään muussa nimellisessä. Tätä uutta voimassaolon käsitettä ovat esittäneet Blackburn ja Jørgensen. Paperi Blackburn ja Jørgensen (2013) antaa aksioomijärjestelmän, joka on täydellinen wrt. tämä asiayhteyteen pätevyyden käsite. Paperi Blackburn ja Jørgensen (2012) antaa täydellisen taulukkojärjestelmän, mutta tämän paperin semantiikka on Kampin alkuperäisen kaksidimensionaalisen semantiikan mukainen. Molemmissa artikkeleissa pohditaan myös muita hakemistoja, kuten (mathtt {eilen}), (mathtt {tänään}) ja (mathtt {huomenna}).

Blackburn ja Jørgensen (2016b) -lehdessä käytetään hybridiä jännitteellistä logiikkaa yhdistää Priorin ideat Hans Reichenbachin ideoihin luonnollisten kieltenäkökulmien esittämiseksi. Ennen mieluummin tunnetut kireät operaattorit, jotka on kuvattu yllä, kun taas Reichenbach suositteli ajallisia viittauksia, ts. Viittauksia tiettyihin aikoihin, Reichenbach (1947). Osoittautuu, että nämä kaksi lähestymistapaa voidaan yhdistää, mikä ei ollut Priorin itse valitsemasi reitti - katso Blackburnissa ja Jørgensenissä (2016b) annettu tili,

6. Hybridilogiikan aksiomat

Useissa artikkeleissa on käsitelty hybridilogiikan aksioomeja, esimerkiksi Gargov ja Goranko (1993), Blackburn (1993) ja Blackburn ja Tzakova (1999). Artikkelissa Gargov ja Goranko (1993) annetaan hybridilogiikan aksioomijärjestelmä, ja osoitetaan, että jos järjestelmää jatketaan joukolla lisäakselioita, jotka ovat puhtaita kaavoja (ts. Kaavoja, joissa kaikki ehdotussymbolit ovat nominaaleja), sitten laajennettu aksioomijärjestelmä on täydellinen suhteessa kehysluokkaan, joka vahvistaa kyseiset aksioomat. Puhtaat kaavat vastaavat saavutettavuussuhteen ensimmäisen kertaluvun ehtoja (vrt. Käännös (mathrm {ST} _ / mathtt {a})), joten uuden hybridi-logiikan aksioomijärjestelmät ensimmäisen asteen ehtojen kanssa saavutettavuudessa Suhde voidaan saada tasaisesti yksinkertaisesti lisäämällä aksioomit tarvittaessa. Niin,Jos esimerkiksi kaava (mathtt {c / rightarrow / Box / neg c}) lisätään aksioomina, niin tuloksena oleva järjestelmä on täydellinen suhteessa epäjohtaviin kehyksiin, vrt. aikaisemmin. Katso keskustelu tällaisista säännöistä Blackburn-lehden (2000) osassa 4.

Gargovin ja Gorankon (1993) todistusjärjestelmässä käytetään monimutkaista sääntöä (nimeltään COV), jossa kaavan kaava, joka sisältää säännön aktiivisen osan, voi olla mielivaltaisesti suuri; itse asiassa aktiivinen osa on upotettu modaalioperaattorien mielivaltaisesti syvien pesien alle. Blackburn ja Tzakova (1999) osoittavat, että tyytyväisyysoperaattoreita voidaan käyttää formuloimaan aksioomijärjestelmä standardimuodossa käyttämällä yksinkertaisempaa sääntöä nimeltä PASTE siten, että järjestelmä on edelleen valmis, kun sitä laajennetaan puhtailla aksioilla.

Artikkelissa Blackburn ja ten Cate (2006) tutkitaan ortodoksisia todistussääntöjä (jotka ovat todistussääntöjä ilman sivuehtoja) aksioomijärjestelmissä. On osoitettu, että jos vaaditaan laajennettua täydellisyyttä puhtailla kaavoilla, epäortodoksiset todistussäännöt ovat välttämättömiä sideaineettoman hybridilogiikan aksioomijärjestelmissä, mutta aksioomijärjestelmä voidaan antaa vain sisältämällä ortodoksiset todistussäännöt vahvemmalle hybridilogiikalle, mukaan lukien (mathtt { downarrow}) sideaine. Katso myös kirja Braüner (2011a) toisesta hybridilogiikan aksioomijärjestelmästä, samoin kuin intuitiivisen hybridilogiikan aksioomijärjestelmistä ja Nelsonin parakonsistenssin logiikan N4 hybridisaatiosta (vertaa Costaan ja Martinsiin (2016), jossa harkitaan toista parakonsistenssistä hybrikalogiikkaa). Tutkimus intuitionistisesta hybridilogiikasta löytyy julkaisusta Braüner (2011b).

Artikkelissa Areces, Blackburn, Huertas ja Manzano (2014) käsitellään korkeamman asteen modaalilogiikan hybridiloogista versiota (ts. Kirkon yksinkertaisen tyyppiteorian päälle rakennettua modaalilogiaa). Aksioomijärjestelmät annetaan ja täydellisyys todistetaan wrt. Henkin-tyyppinen semantiikka. Paperi Blackburn, Huertas, Manzano ja Jørgensen (2014) laajentaa nämä tulokset kattamaan ala-ala-sideaineen ja antaa käännöksiä ensimmäisen kertaluvun logiikan rajoitettuun fragmenttiin ja siitä (katso yllä).

7. Hybrikkalogiikan analyyttiset todistusmenetelmät

Tableau, Gentzen ja luonnollisen deduktiivisen tyylin todisteteoria hybridilogiikalle toimivat erittäin hyvin verrattuna tavalliseen modaalilogiikkaan. Yleensä, kun annetaan modaalinen taulukko, Gentzen tai luonnollinen deduktiojärjestelmä, se on yhden tietyn modaalilogiikan kannalta ja on osoittautunut ongelmalliseksi muotoilla tällaiset modaalilogiikkajärjestelmät yhtenäisellä tavalla ottamatta käyttöön metallikielisiä koneita. Tämä voidaan korjata hybridisoinnilla, toisin sanoen modaalilogiikan hybridisointi mahdollistaa yhtenäisen taulukon, Gentzenin ja luonnollisten deduktiojärjestelmien formuloinnin laajoille logiikan luokille. Paperi Blackburn (2000) esittelee hybridilogiikan taulukkojärjestelmän, jolla on tämä toivottava ominaisuus: Analogisesti Blackburnin ja Tzakovan (1999) aksioomijärjestelmän kanssa täydellisyys säilyy, jos taulukkojärjestelmää jatketaan puhtaalla aksioomilla, ts.,joukko puhtaita kaavoja, jotka sallitaan lisätä taulukkoon taulukon rakentamisen aikana. Blackburnin (2000) taulukkojärjestelmä on perusta päätöksentekomenettelylle hybridilogiikan sitomisvapaalle fragmentille, joka on annettu julkaisuissa Bolander ja Braüner (2006). Tätä linjaa on jatkettu julkaisuissa Bolander ja Blackburn (2007) ja Bolander ja Blackburn (2009). Cerrito ja Cialdea (2010) esittelevät toisen taulukkoon perustuvan päätöksentekomenettelyn hybridilogiikan suhteen. Muut hybridilogiikan päätöksentekomenettelyt, jotka myös perustuvat todisteteoriaan, on esitetty artikkelissa Kaminski ja Smolka (2009). Jälkimmäisen paperin proseduurit perustuvat korkeamman asteen hybridi-logiikan formulaatioon, joka sisältää yksinkertaisesti kirjoitetun lambda-laskennan. Blackburnin (2000) taulukkojärjestelmä on perusta päätöksentekomenettelylle hybridilogiikan sitomisvapaalle fragmentille, joka on annettu julkaisuissa Bolander ja Braüner (2006). Tätä linjaa on jatkettu julkaisuissa Bolander ja Blackburn (2007) ja Bolander ja Blackburn (2009). Cerrito ja Cialdea (2010) esittelevät toisen taulukkoon perustuvan päätöksentekomenettelyn hybridilogiikan suhteen. Muut hybridilogiikan päätöksentekomenettelyt, jotka myös perustuvat todisteteoriaan, on esitetty artikkelissa Kaminski ja Smolka (2009). Jälkimmäisen paperin proseduurit perustuvat korkeamman asteen hybridi-logiikan formulaatioon, joka sisältää yksinkertaisesti kirjoitetun lambda-laskennan. Blackburnin (2000) taulukkojärjestelmä on perusta päätöksentekomenettelylle hybridilogiikan sitomisvapaalle fragmentille, joka on annettu julkaisuissa Bolander ja Braüner (2006). Tätä linjaa on jatkettu julkaisuissa Bolander ja Blackburn (2007) ja Bolander ja Blackburn (2009). Cerrito ja Cialdea (2010) esittelevät toisen taulukkoon perustuvan päätöksentekomenettelyn hybridilogiikan suhteen. Muut hybridilogiikan päätöksentekomenettelyt, jotka myös perustuvat todisteteoriaan, on esitetty artikkelissa Kaminski ja Smolka (2009). Jälkimmäisen paperin proseduurit perustuvat korkeamman asteen hybridi-logiikan formulaatioon, joka sisältää yksinkertaisesti kirjoitetun lambda-laskennan. Tätä linjaa on jatkettu julkaisuissa Bolander ja Blackburn (2007) ja Bolander ja Blackburn (2009). Cerrito ja Cialdea (2010) esittelevät toisen taulukkoon perustuvan päätöksentekomenettelyn hybridilogiikan suhteen. Muut hybridilogiikan päätöksentekomenettelyt, jotka myös perustuvat todisteteoriaan, on esitetty artikkelissa Kaminski ja Smolka (2009). Jälkimmäisen paperin proseduurit perustuvat korkeamman asteen hybridi-logiikan formulaatioon, joka sisältää yksinkertaisesti kirjoitetun lambda-laskennan. Tätä linjaa on jatkettu julkaisuissa Bolander ja Blackburn (2007) ja Bolander ja Blackburn (2009). Cerrito ja Cialdea (2010) esittelevät toisen taulukkoon perustuvan päätöksentekomenettelyn hybridilogiikan suhteen. Muut hybridilogiikan päätöksentekomenettelyt, jotka myös perustuvat todisteteoriaan, on esitetty artikkelissa Kaminski ja Smolka (2009). Jälkimmäisen paperin proseduurit perustuvat korkeamman asteen hybridi-logiikan formulaatioon, joka sisältää yksinkertaisesti kirjoitetun lambda-laskennan. Jälkimmäisen paperin proseduurit perustuvat korkeamman asteen hybridi-logiikan formulaatioon, joka sisältää yksinkertaisesti kirjoitetun lambda-laskennan. Jälkimmäisen paperin proseduurit perustuvat korkeamman asteen hybridi-logiikan formulaatioon, joka sisältää yksinkertaisesti kirjoitetun lambda-laskennan.

Hansen, Bolander ja Braüner (2017) -artikkeli antaa taulukkoon perustuvan päätöksentekomenettelyn moniarvoiselle hybrikalogiikalle, ts. Hybrikalogiikalle, jossa kaksiarvoinen klassinen logiikkaperusta on yleistetty moniarvoiselle logiikkaperusteelle, johon sisältyy totuusarvoinen avaruus, jolla on äärellisen Heyting-algebran rakenne. Hansen (2010) tarjoaa taulukkoon perustuvan päätöksentekomenettelyn dynaamiselle episteemisen logiikan hybridisoidulle versiolle, jota kutsutaan julkiseksi ilmoituslogiikkaksi. Tämä on myös tärkeä asia väitöskirjassa Hansen (2011).

Hybridilogiikan luonnollista deduktion tyyliä todistavaa teoriaa on tutkittu kirjassa Braüner (2011a). Tämä kirja antaa myös Gentzen-järjestelmän hybridilogiikkaan. Näitä luonnollisia deduktio- ja Gentzen-järjestelmiä voidaan laajentaa lisätodisteilla, jotka vastaavat saavutettavuussuhteiden ensimmäisen kertaluvun olosuhteita ns. Geometrisissä teorioissa (tämä on tietenkin analoginen puhdasten aksioomien sisältämien taulukko- ja aksioomijärjestelmien laajentamiseen). Katso myös Braüner ja de Paiva (2006), joissa intuitiiviselle hybridilogiikalle annetaan luonnollinen deduktiojärjestelmä (Braünerin (2011a) luku 8).

Ensimmäisen asteen hybridilogiikan taulukkojärjestelmät löytyvät julkaisusta Blackburn ja Marx (2002). Ensimmäisen kertaluvun hybridilogiikan luonnolliset deduktio- ja aksioomijärjestelmät löytyvät kirjan Braüner (2011a) luvusta 6 ja kirjan luku 7 käsittelee luonnollisen deduktion intensionaalista ensimmäisen kertaluvun hybridilogiikkaa. Barbosa, Martins ja Carreteiro (2014) -artikkeli antaa aksiomaation ensimmäisen asteen hybridilogiikan fragmentista, jota kutsutaan yhtälöiseksi ensimmäisen asteen hybridilogiksi.

Jerry Seligman tutki jo 1990-luvulla hienoja logiikoita vastaavia logiikan lempeitä ja luonnollisia deduktiojärjestelmiä, katso yleiskatsaus julkaisussa Seligman (2001). Erityisesti Seligman kehitti todistusjärjestelmiä, jotka toimivat mielivaltaisilla kaavoilla, ei pelkästään tyytyväisyyslausekkeilla. Jälkimmäinen pätee useimpiin hybridilogiikan todistusjärjestelmiin, joissa tyytyväisyysoperaattoreita käytetään pääsemään modaalien takana piilotettuihin tietoihin. Seligman (1997) otti käyttöön tämän tyylin luonnollisen vähennysjärjestelmän, ja tätä järjestelmää on kehitetty edelleen kirjan Braüner (2011a) luvussa 4. Seligmanin todistetyyliin liittyviä taulujärjestelmiä on harkittu Blackburnissa, Bolanderissa, Braünerissä ja Jørgensenissä (2017), joissa annetaan syntaattinen täydellisyystodistus. Semanttinen, täydellinen todistus taulukkojärjestelmästä on annettu Jørgensenissa, Blackburn, Bolander,Braüner (2016). Näiden järjestelmien perustelu ei ole suoranainen riippuvuus globaaleista koodauksista, jotka tyytyväisyysoperaattorit tekevät mahdolliseksi, joten näitä järjestelmiä voidaan pitää paremmin Kripken standardimodaalisen logiikan paikallisen luonteen mukaisina. Itse asiassa tämä paikallisempi päättelytyyli tekee nämä järjestelmät sopiviksi tietyissä psykologisissa päättelytehtävissä tapahtuvan perspektivaalisen päättelyn formalisoimiseksi, katso Braüner (2014b) sekä Braüner, Blackburn ja Polyanskaya (2016).tämä paikallisempi päättelytyyli tekee nämä järjestelmät sopiviksi tietyissä psykologisissa päättelytehtävissä tapahtuvan perspektivaalisen päättelyn formalisoimiseksi, katso Braüner (2014b) sekä Braüner, Blackburn ja Polyanskaya (2016).tämä paikallisempi päättelytyyli tekee nämä järjestelmät sopiviksi tietyissä psykologisissa päättelytehtävissä tapahtuvan perspektivaalisen päättelyn formalisoimiseksi, katso Braüner (2014b) sekä Braüner, Blackburn ja Polyanskaya (2016).

Jotkut tarkkuuslaskelmien ja mallintarkastusten työstä on suoritettu, katso päätöslauselman laskemiseksi Areces, de Rijke ja de Nivelle (2001) sekä Areces ja Gorin (2011) ja katso Franceschet ja de Rijke (2006) sekä Lange (2009) mallintarkistuksen tuloksista.

1990-luvun puolivälistä lähtien hybridilogiikan työ on kukoistanut. Osoitamme lukijaa bibliografian julkaisuista saadaksesi lisätietoja. Katso alla olevat Internet-resurssit.

bibliografia

  • Areces, C., 2000. Logic Engineering. Kuvaus ja hybridilogiikka, väitöskirja, Logiikan, kielen ja laskennan instituutti, Amsterdamin yliopisto.
  • Areces, C., Blackburn, P., ja Marx, M., 1999. “Hybridisen ajallisen logiikan laskennallinen monimutkaisuus”, IGPL: n logiikan lehti, 8: 653–679.
  • –––, 2001. “Hybridilogiikka: karakterisointi, interpolointi ja monimutkaisuus”, Journal of Symbolic Logic, 66: 977–1010.
  • –––, 2003. “Interpolointilauseen korjaus kvantitoidussa modaalilogiikassa”, Annals of Pure and Applied Logic, 124: 287–299.
  • Areces, C., Blackburn, P., Huertas, A., ja Manzano, M., 2014. “Täydellisyys hybridityyppiteoriassa”, Journal of Philosophical Logic, 43: 209–238.
  • Areces, C., de Rijke, M., ja de Nivelle, H., 2001. “Resolution in Modal, Description and Hybrid Logic”, Journal of Logic and Computation, 11: 717–736.
  • Areces, C. ja Gorin, D., 2011. “Resoluutio järjestyksellä ja valinnalla hybridi-logiikalle”, Journal of Automated Reasoning, 46: 1–42.
  • Areces, C. ja Ten Cate, B., 2006. “Hybrid Logics”, Blackburn, van Benthem ja Wolter (toim.) (2006).
  • Barbosa, LS, Martins, MA, ja Carreteiro, M., 2014. “Hilbert-tyylinen aksiomatisointi Equational Hybrid Logicille”, Journal of Logic, Language and Information, 23: 31–52.
  • Blackburn, P., 1993.”Nominal Tense Logic”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 14: 56–83.
  • –––, 2000.”Leimoidun vähennyksen sisällyttäminen sisälle”, Journal of Logic and Computation, 10: 137–168.
  • –––, 2007. “Arthur Prior and Hybrid Logic”, Synthese, 150: 329–372.
  • Blackburn, P., Bolander, T., Braüner, T., ja Jørgensen, KF, 2017. “Seligman-tyylisen taulukkojärjestelmän täydellisyys ja päättäminen”, Journal of Logic and Computation, 27: 81–107.
  • Blackburn, P., Huertas, A., Manzano, M., ja Jørgensen, KF, 2014. “Henkin ja hybridilogiikka”, Leon Henkinin elämässä ja työssä: Esseitä hänen kirjoituksistaan (Studies in Universal Logic), pp 279–306. Birkhäuser.
  • Blackburn, P. ja Jørgensen, KF, 2012.”Indeksi-hybridi-jännityslogiikka”, teoksessa Advances in Modal Logic (osa 9), s. 144–160. College-julkaisut.
  • –––, 2013.”Kontekstuaalinen validiteetti hybridilogiikassa”, mallintamisessa kontekstin avulla (Tietojenkäsittelytieteen luentomerkinnät: Osa 8177), s. 185–198. Heidelberg: Springer.
  • –––, 2016a.”Arthur Prior ja” nyt”, Synthese, 193: 3665–3676.
  • –––, 2016b.”Reichenbach, aikaisempi ja hybridi-jännitteinen logiikka”, Synthese, 193: 3677–3689.
  • Blackburn, P. ja Marx, M., 2002.”Tableaux for Quantified Hybrid Logic”, automatisoidussa päättelyssä analyyttisellä Tableaux-tekniikalla ja siihen liittyvillä menetelmillä, TABLEAUX (Luentohuomautukset keinotekoisessa älykkyydessä: Osa 2381), s. 38–52. Heidelberg: Springer.
  • –––, 2003.”Rakentava interpolointi hybridilogiikassa”, Journal of Symbolic Logic, 68: 463–480.
  • Blackburn, P. ja Seligman, J., 1995.”Hybrid Languages”, Journal of Logic, Language and Information, 4: 251–271.
  • Blackburn, P. ja Ten Cate, B., 2006. “Puhtaat laajennukset, todistussäännöt ja hybridi-aksiomatics”, Studia Logica, 84: 277–322.
  • Blackburn, P. ja Tzakova, M., 1998. “Hybridisoivat konseptikielet”, Matematiikan ja keinotekoisen älykkyyden Annals, 24: 23–49.
  • –––, 1999.”Hybridikielet ja ajallinen logiikka”, IGPL: n logiikkalehti, 7: 27–54.
  • Blackburn, P., van Benthem, J., ja Wolter, F. (toim.), 2006. Modaalilogiikan käsikirja, Amsterdam: Elsevier.
  • Bolander, T. ja Blackburn, P., 2007. “Hybrid Tableaus -päättäminen”, Journal of Logic and Computation, 17: 517–554.
  • –––, 2009.”K-pidennysten hybrologian logiikan päättymispiste”, julkaisussa Modalities Methods for Modalities 5 (Elektroniset muistiinpanot teoreettisessa tietotekniikassa: nide 231), s. 21–39.
  • Bolander, T. ja Braüner, T., 2006.”Taulukkoon perustuvat päätöksentekomenettelyt hybridilogiikan kannalta”, Journal of Logic and Computation, 16: 737–763.
  • Braüner, T., 2002.”Modaalinen logiikka, totuus ja Master-modaalisuus”, Journal of Philosophical Logic, 31: 359–386.
  • –––, 2011a. Hybridilogiikka ja sen todisteteoria (sovellettu logiikka: Volume 37), Dordrecht-Heidelberg-Berliini-New York: Springer.
  • –––, 2011b. “Intuitionistinen hybridilogiikka: Johdanto ja kysely”, informaatio ja laskenta, 209: 1437–1446.
  • –––, 2014a.”Ensimmäisen asteen hybridilogiikka: Johdanto ja kysely”, IGPL: n logiikkalehti, 22: 155–165.
  • –––, 2014b.”Hybridi-looginen päättely älypuhelimissa ja Sally-Anne -tehtävissä”, Journal of Logic, Language and Information, 23: 415–439.
  • Braüner, T., Blackburn, P., ja Polyanskaya, I., 2016. “Toisen asteen vääriä uskomustehtäviä: Analyysi ja formalisointi”, logiikassa, kielessä, informaatiossa ja laskennassa: 23. kansainvälinen työpaja, WoLLIC (Luennot) julkaisussa Computer Science: Volume 9803), s. 125–144. Heidelberg: Springer.
  • Braüner, T. ja de Paiva, V., 2006. “Intuitionistic Hybrid Logic”, Journal of Applied Logic, 4: 231–255.
  • Bull, R., 1970.”Lähestymistapa jännityslogiikkaan”, Theoria, 36: 282–300.
  • Cerrito, S. ja Cialdea, M., 2010. “Nimellinen korvaaminen työssä globaalien ja käänteisten modaalien kanssa”, Advances in Modal Logic (osa 8), s. 57–74. College-julkaisut.
  • Conradie, W., Goranko, V., ja Vakarelov, D., 2006.”Algoritminen kirjeenvaihto ja täydellisyys modaalilogiikassa II. Algoritmin SQEMA polyadic ja hybridilaajennukset”, Journal of Logic and Computation, 16: 579–612.
  • Copeland, J. (toim.), 1996. Logic and Reality: Esseet Arthur Priorin perinnössä, Oxford: Clarendon Press.
  • Costa, D. ja Martins, MA, 2016. “Paraconsistence in Hybrid Logic”, Journal of Logic and Computation, ilmestyy. DOI:
  • Franceschet, M. ja de Rijke, M., 2006. “Hybridilogiikan mallin tarkistus (sovelluksella hajotettuihin tietoihin)”, Journal of Applied Logic, 4: 279–304.
  • Gabbay, D. ja Woods, J. (toim.), 2006. Logic and the Modalities in the 20th Century. Loogisen historian käsikirja (nide 7). Amsterdam: Elsevier.
  • Gargov, G. ja Goranko, V., 1993.”Modaalinen logiikka nimillä”, Journal of Philosophical Logic, 22: 607–636.
  • Goranko, V., 1994.”Ajallinen logiikka viiteosoittimien kanssa” ajallista logiikkaa käsittelevän 1. kansainvälisen konferenssin julkaisuissa (Luento muistiinpanot keinotekoisessa älykkyydessä: nide 827), s. 133–148. Berliini: Springer.
  • –––, 1996.”Modaalisen ja ajallisen logiikan hierarkiat viiteosoittimilla”, Journal of Logic, Language and Information, 5: 1–24.
  • Goranko, V. ja Vakarelov, D., 2001. “Sahlqvist Formulas in Hybrid Polyadic Modal Logics”, Journal of Logic and Computation, 11: 737–754.
  • Hansen, JU, 2010. “Dynaamisen epistemisen logiikan päättämispöytä”, kuudennen moduulien menetelmiä käsittelevän työpajan julkaisussa (M4M-6 2009) (Tietojenkäsittelyteoreettiset teoriat: nide 262), s. 141–156.
  • –––, 2011. Looginen työkalupakki tietämyksen ja tiedon mallintamiseksi monen edustajan järjestelmissä ja sosiaalisessa epistemologiassa, väitöskirja, Roskilden yliopisto.
  • Hansen, JU, Bolander, T., ja Braüner, T., 2015.”Many-Valued Hybrid Logic”, Journal of Logic and Computation, ilmestyy. DOI:
  • Hasle, P. ja Øhrstrøm, P., 2016. “Priorin paradigma ajan tutkimukselle ja sen metodologiselle motivaatiolle”, Synthese, 193: 3401–3416.
  • Jørgensen, KF, Blackburn, P., Bolander, B., ja Braüner, T., 2016. “Seligman-tyylisten Tableau-järjestelmien synteettiset täydellisyyttä osoittavat todisteet”, Advances in Modal Logic (osa 11), s. 302–321. College-julkaisut.
  • Kaminski, M. ja Smolka, G., 2009. “Hybridilogiikan päätetaustajärjestelmät eroavaisuuksin ja päinvastoin”, Journal of Logic, Language and Information, 18: 437–464.
  • Kamp, H., 1971.”Nyt” muodolliset ominaisuudet”, Theoria, 37: 237–273.
  • Kracht, M. ja Wolter, F., 1997. “Simulaatio- ja siirtotulokset modaalilogiikassa - tutkimus”, Studia Logica, 59: 149–177.
  • Lange, M., 2009. “Model Checking for Hybrid Logic”, Journal of Logic, Language and Information, 18: 465–491.
  • Müller, T., 2007. “Prior Tense-Logical Universalism”, Logique et Analyze, 50: 223–252.
  • Øhrstrøm, P. ja Hasle, P., 1993.”Jännitetyn logiikan uudelleen löytäminen AN Priorille”, Erkenntnis, 39: 23–50.
  • –––, 1995. Ajallinen logiikka. Muinaisista ideoista keinotekoiseen älykkyyteen, Dordrecht: Kluwer.
  • –––, 2006. “AN Prior Logic”, julkaisussa Gabbay and Woods (2006), s. 399–446.
  • Passy, S. ja Tinchev, T., 1985.”Yhdistelmä-PDL: n kvantifioijat: täydellisyys, määriteltävyys, epätäydellisyys”, laskentateorian perusteissa FCT 85 (Tietojenkäsittelytieteen luentomerkinnät: Osa 199), s. 512–519. Berliini: Springer.
  • Passy, S. ja Tinchev, T., 1991. “Essee yhdistetyssä dynaamisessa logiikassa”, informaatio ja laskenta, 93: 263–332.
  • Ennen, AN, 1967. Menneisyys, nykyisyys ja tulevaisuus, Oxford: Clarendon Press.
  • –––, 1968. Papers on Time and Tense, Oxford: Clarendon Press.
  • –––, 2003. Papers on Time and Tense, Oxford: Oxford University Press. Priorin toinen tarkistettu ja laajennettu painos (1968). Toimittajat: P. Hasle, P. Øhrstrøm, T. Braüner ja J. Copeland.
  • Ennen, AN ja hieno, K., 1977. Worlds, Times and Selves, Lontoo: Duckworth. Perustuu Priorin käsikirjoituksiin, joiden etualalle ja K. Fine -lehteelle on kirjoitettu.
  • Reichenbach, H., 1947. Symbolisen logiikan elementit, New York: Free Press.
  • Seligman, J., 1997.”Oikean kuvauksen logiikka”, Advances in Intensional Logic (Applied Logic Series: Volume 7), s. 107–135. Kluwer.
  • Seligman, J., 2001. “Internalisation: The Hybrid Logics Case”, Journal of Logic and Computation, 11: 671–689.
  • Sylvan, R., 1996.”Muut ajan kuivuneet kannot”, Copeland (1996), s. 111–130.
  • ten Cate, B., 2004. Laajennettujen modaalikielten malliteoria, väitöskirja, Logiikan, kielen ja laskennan instituutti, Amsterdamin yliopisto.

Akateemiset työkalut

sep mies kuvake
sep mies kuvake
Kuinka mainita tämä merkintä.
sep mies kuvake
sep mies kuvake
Esikatsele tämän tekstin PDF-versio SEP-Ystävien ystävissä.
inpho-kuvake
inpho-kuvake
Katso tätä kirjoitusaihetta Internet Philosophy Ontology Projektista (InPhO).
phil paperit -kuvake
phil paperit -kuvake
Parannettu bibliografia tälle merkinnälle PhilPapersissa, linkkien avulla tietokantaan.

Muut Internet-resurssit