Tila Ja Aika: Inertiaaliset Kehykset

Sisällysluettelo:

Tila Ja Aika: Inertiaaliset Kehykset
Tila Ja Aika: Inertiaaliset Kehykset

Video: Tila Ja Aika: Inertiaaliset Kehykset

Video: Tila Ja Aika: Inertiaaliset Kehykset
Video: Suomalaisten suosikki valokuvakehykset - Eiri Kehykset 2024, Maaliskuu
Anonim

Maahantulon navigointi

  • Kilpailun sisältö
  • bibliografia
  • Akateemiset työkalut
  • Ystävät PDF-esikatselu
  • Kirjailija- ja viittaustiedot
  • Takaisin alkuun

Tila ja aika: Inertiaaliset kehykset

Ensimmäinen julkaistu lauantaina 30. maaliskuuta 2002; aineellinen tarkistus ke 15. huhtikuuta 2020

”Viitekehys” on standardi, jonka suhteen liike ja lepo voidaan mitata; mikä tahansa pisteiden tai esineiden joukko, jotka ovat levossa toisiinsa nähden, antaa meille periaatteessa mahdollisuuden kuvata kehon suhteellisia liikkeitä. Viitekehys on siis puhtaasti kinemaattinen laite liikkeen geometriseksi kuvaamiseksi ottamatta huomioon mukana olevia massoja tai voimia. Dynaaminen liikkeen kuvaus johtaa ajatukseen”inertiakehyksestä” tai vertailukehyksestä, jonka suhteen liikkeillä on erotettu dynaamiset ominaisuudet. Tästä syystä inertiaalikehys on ymmärrettävä spatiaaliseksi referenssikehykseksi yhdessä joidenkin ajan mittausvälineiden kanssa, jotta yhtenäiset liikkeet voidaan erottaa kiihdytetyistä liikkeistä. Newtonin dynamiikan lait tarjoavat yksinkertaisen määritelmän: inertiakehys on referenssikehys, jolla on aika-asteikko,suhteessa mihin voimien ulkopuolelle jäävän kappaleen liike on aina suoraviivainen ja tasainen, kiihtyvyydet ovat aina verrannollisia kohdistettuihin voimiin ja niiden suuntaan, ja kohdistuvat voimat kohdellaan aina samoilla ja vastakkaisilla reaktioilla. Tästä seuraa, että inertiaalisessa kehyksessä vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden suljetun järjestelmän massakeskipiste on aina levossa tai tasaisessa liikkeessä. Tästä seuraa myös, että mikä tahansa muu referenssikehys, joka liikkuu tasaisesti suhteessa inertiakehykseen, on myös inertiakehys. Esimerkiksi Newtonin taivaallisessa mekaniikassa ottamalla”kiinteät tähdet” viitekehykseksi, voimme periaatteessa määrittää (suunnilleen) inertiakehyksen, jonka keskipiste on aurinkokunnan massakeskipiste; suhteessa tähän kehykseen,Jokaisen planeetan jokainen kiihtyvyys voidaan pitää (suunnilleen) painovoimaisena vuorovaikutuksena jonkin muun planeetan kanssa Newtonin liikelakien mukaisesti.

Tämä näyttää olevan yksinkertainen ja selkeä käsite. Tutkimalla suppeammin sen alkuperää ja merkitystä, alamme kuitenkin ymmärtää, miksi se on ollut jatkuva filosofisen huolenaiheen aihe. Se sai alkunsa perusteellisesta filosofisesta pohdinnasta suhteellisuusteoriaan ja invarianssiin Newtonin mekaniikan yhteydessä. Muita pohdintoja siitä, eri teoreettiset yhteyksissä ollut satunnaisia vaikutuksia 20 : nnen -century teorioita tilaa ja aikaa.

  • 1. Relatiivisuus- ja referenssikehykset klassisessa mekaniikassa

    • 1.1 Galilean relatiivisuuden suhteen synty
    • 1.2 Filosofinen kiista absoluuttisesta ja suhteellisesta liikkeestä
    • 1.3 Galilean relatiivisuus Newtonin fysiikassa
    • 1.4 Absoluuttisen tilan pysyvä ongelma
    • 1.5 1800-luvun analyysit inertialaista
    • 1.6 Inertiaalisen kehyksen käsitteen syntyminen
    • 1.7”Kvainiseriaaliset” kehykset: Newtonin seuraus VI
  • 2. Inertiaaliset kehykset 2000 - luvulla: erityinen ja yleinen suhteellisuusteoria

    • 2.1 Inertiaaliset kehykset Newtonin avaruusajassa
    • 2.2 Galilean relatiivisuuden ja modernin sähköodynamiikan välinen ristiriita
    • 2.3 Erityinen suhteellisuusteoria ja Lorentzin invarianssi
    • 2.4 Samanaikaisuus ja viitekehykset
    • 2.5 Erityisestä suhteellisuudesta ja Lorentzin invarianssista yleiseen suhteellisuuteen ja yleiseen kovarianssiin
  • bibliografia
  • Akateemiset työkalut
  • Muut Internet-resurssit
  • Aiheeseen liittyvät merkinnät

1. Relatiivisuus- ja referenssikehykset klassisessa mekaniikassa

1.1 Galilean relatiivisuuden suhteen synty

Termi”viitekehys” otettiin käyttöön 19. luvullaluvulla, mutta sillä on pitkä esihistoria, joka alkaa kenties Kopernikalaisen teorian ilmestymisen myötä. Merkittävä kohta ei ollut maan korvaaminen auringolla kaiken liikkeen keskipisteenä maailmankaikkeudessa, vaan sekä maan että auringon tunnustaminen vain mahdollisina näkökulmakohtina, joista taivaankappaleiden liikkeet voidaan kuvata.. Tämä tarkoitti, että Ptolemaios-tähtitieteen perustyönä - edustaa planeettaliikkeitä ympyräliikkeiden yhdistelminä - voitaisiin viedä mikä tahansa piste, joka voidaan kiinnittää vaarantamatta ennustevoimaa. Siksi, kuten Copernicus ehdotti taivaallisten sfäärien vallankumouksen aloitusperusteissa, minkä tahansa tietyn pisteen valinta vaati perusteluja muista syistä kuin pelkästään onnistuneesta tähtitieteellisestä ennustamisesta. Näennäisesti vakuuttavimmat perusteet olivat fyysisiä:emme ymmärrä fyysisiä vaikutuksia, joita voimme odottaa maan liikkeen tuottavan. Copernicus itse huomautti kuitenkin vastauksena, että voimme todellakin käydä läpi fyysisesti havaitsemattomia liikkeitä, kuten sujuvasti liikkuvilla aluksilla (1543, s. 6). Ainakin joissain tapauksissa voimme helposti käsitellä liikkuvaa näkökulmaamme ikään kuin se olisi levossa.

Koska Ptolemaioksen ja Copernicuksen perusohjelma ohitti aikaisen klassisen mekaniikan, sellaisena kuin Galileo sen kehitti, tämä näkökulmien vastaavuus tehtiin tarkemmaksi ja selkeämmäksi. Galileo ei kyennyt esittämään ratkaisevaa perustetta maan liikkeelle auringon ympärillä. Hän osoitti kuitenkin, että Kopernikalainen näkemys ei ole ristiriidassa kokemuksemme kanssa näennäisesti vakaasta maasta. Hän saavutti tämän periaatteella, joka Newtonin mekaniikassa täsmällisessä muodossa on tullut tunnetuksi "Galilean suhteellisuusteoriana": mekaanisilla kokeilla saadaan samat tulokset tasaisen liikkeen järjestelmässä kuin ne ovat järjestelmässä pysähdyksissä. Maan liikettä vastaan esitetyt väitteet olivat tyypillisesti vedonneet kokeellisiin todisteisiin - esimerkiksi, että tornista pudonnut kivi putoaa tornin pohjalle,sen sijaan, että jäädä taaksepäin, kun maa pyörii pudotuksensa aikana. Mutta Galileo väitti vakuuttavasti, että tällaisia kokeiluja tapahtuisi samalla tavalla kuin mitä maan liikkuessa vai ei, edellyttäen että liike on riittävän tasaista. (Ks. Kuva 1.) Galileon selitys tästä ei ollut tarkalleen periaate, jota kutsumme Galilean suhteellisuudeksi; hän näyttää ajatellut, että tasaisen ympyräliikkeen mukainen järjestelmä, kuten kehys, joka lepää pyörivällä maalla, olisi erottamaton kehyksestä, joka todella on levossa. Periaate nimettiin hänen kunniakseen, koska hän oli ymmärtänyt perusajatuksen dynaamisesta vastaavuudesta: hän ymmärsi liikkeen koostumuksen ja ymmärsi, kuinka systeemin sisällä olevat kehon yksittäiset liikkeet, kuten kiveen putoaminen tornista, koostuvat koko järjestelmän liike. Tämä koostumuksen periaate,yhdistettynä ajatukseen, että kehot ylläpitävät yhtenäistä liikettä, muodostivat perustan idealle dynaamisesti erottamattomista viitekehyksistä.

Kuvio 1
Kuvio 1

Kuva 1: Galileon väite Jos maa pyörii riittävän tasaisesti, tornista pudonnut kivi putoaa suoraan pohjaan, aivan kuin tasaisesti liikkuvan laivan mastosta pudotettu kivi putoaa maston jalkaan. Molemmissa tapauksissa kivin pystysuuntainen liike muodostuu tasaisesti sen vaakasuuntaisen liikkeen kanssa. Siksi riittävän yhtenäinen liike on erotettavissa levosta.

1.2 Filosofinen kiista absoluuttisesta ja suhteellisesta liikkeestä

Myöhemmin Leibniz ilmaisi yleisemmän”hypoteesien tasapainon”: missä tahansa vuorovaikutuksessa olevien elinten järjestelmässä mikä tahansa hypoteesi siitä, että jokin tietty elin on levossa, vastaa mitä tahansa muuta. Siksi ei Copernicuksen eikä Ptolemaioksen näkemys voi olla totta - tosin toista voidaan pitää yksinkertaisempana kuin toista - koska molemmat ovat vain mahdollisia hypoteettisia tulkintoja samoista suhteellisista liikkeistä. Tämä periaate määrittelee selkeästi (mitä me kutsumme) joukon viitekehyksiä. Ne eroavat mielivaltaisista vaihtoehdoistaan lepokohdan tai alkuperän suhteen, mutta sopivat ruumiiden suhteellisesta sijainnista milloin tahansa ja niiden muuttuvista suhteellisista etäisyyksistä ajan kuluessa.

Leibnizille ja monille muille tämä yleinen vastaavuus oli kysymys filosofisesta periaatteesta, joka perustui metafyysiseen vakaumukseen, jonka mukaan tila itsessään ei ole muuta kuin abstraktio kehon välisistä geometrisista suhteista. Jossain muodossa se oli laajalti jaettu johtokunta 17- luvulta-century “mekaaninen filosofia”. Silti se oli fyysikan kanssa täysin yhteensopimatonta, koska Leibniz itse, ja muut”mekaanikot”, todellakin suunnittelivät sen. Mekaanisen selityksen perusohjelma riippui lähinnä etuoikeutetun liikkumistilan käsitteestä, kuten ilmaistaan yleisessä oletuksessa, joka oli”hitausperiaatteen” edelläkävijä: elimet ylläpitävät suoraviivaisen liikkeen tilaa, kunnes ulkoinen toiminta vaikuttaa syy. Siten heidän perustavanlaatuinen käsitys voimasta ruumiin voimana muuttaa toisen tilaa riippui samoin tästä etuoikeutetun valtion käsitteestä. Tämä riippuvuus ilmeni selvästi planeettaliikkeen vortex-teoriassa, joka edellyttää, että mikä tahansa planeetta liikkuu suorassa linjassa, ellei sitä estä. Sen todellinen kiertorata selitettiin sen vuoksi tasapainolla planeetan luontaisen keskipakoissuuntauksen (sen taipumuksen seurata kiertoradan tangenttia) ja ympäröivän väliaineen paineen välillä.

Tästä syystä”relativistivistien” tai “relatiivistien” ja “absolutistien” tai “substantivalistien” välisen riidan käsite 1700- luvulla on dramaattinen ylimääräinen yksinkertaistaminen. Newton, kiistanalaisessa Scholiumissaan, joka koski tilaa, aikaa ja liikettä, ei vain väittänyt, että liike olisi ehdoton mekaanikkojen relativistisen näkemyksen edessä. Hän väitti, että absoluuttisen liikkeen käsitys oli jo implisiittisesti vastustajien näkemyksissä - että se oli implisiittinen heidän käsityksessään fyysisistä syistä ja seurauksista, jotka hän suurelta osin jakoi. Fysiikka, joka luonnehti voimia voimiksi muuttaa kehon liikkumistiloja, kiisti implisiittisesti referenssikehysten yleisen vastaavuuden.

Tämä kehitys asetti referenssikehyksen aiheen uuteen teoreettiseen kontekstiin. Tämän jälkeen mekaaninen fysiikka sitoi tämän aiheen luonnollisesti uusiin teoreettisiin käsityksiin liikkeestä ja sen fysikaalisen järjen syrjäyttämiseksi terveen järjen viitekehyksen - kehyksen, jossa maa on levossa keskellä ja taivaat pyörivät sen ympärillä -. syyt ja seuraukset. Copernicus väitti heliosentrisen järjestelmän luomista ei fyysisestä liiketeoriasta, vaan vertailevasta yksinkertaisuudesta ja kohtuullisuudesta, jonka se otti käyttöön tähtitiedessä; hän työskenteli vakiintuneen teorian alla taivaallisten liikkeiden syistä, nimittäin taivaallisten pallojen vallankumouksista. Kopernikon jälkeen, mutta tarkemmin,sen jälkeen kun pyörivien pallojen malli oli suurelta osin hylätty - oikean viitekehyksen määrittäminen liittyi planeettojen liikkeiden todellisten fyysisten syiden selvittämiseen. Filosofit, kuten Kepler, Descartes, Huygens, Leibniz ja Newton, pitivät huomattavasti erilaisia näkemyksiä fyysisestä syy-yhteydestä, liikkeestä. ja liikkeen suhteellisuusteoria. He olivat kuitenkin yhtä mieltä siitä, että heliosentrinen kuva soveltui ainutlaatuisesti syy-arvon esittämiseen planeetan liikkeistä, koska auringosta johtuvien fyysisten toimien vaikutukset. Esimerkiksi Keplerille ja Descartesille aurinko pyörii akselillaan samassa merkityksessä kuin planeetat pyörivät, ja tunnisti sen näiden syvyysten syyksi.ja liikkeen suhteellisuusteoria. He olivat kuitenkin yhtä mieltä siitä, että heliosentrinen kuva soveltui ainutlaatuisesti syy-arvon esittämiseen planeetan liikkeistä, koska auringosta johtuvien fyysisten toimien vaikutukset. Esimerkiksi Keplerille ja Descartesille aurinko pyörii akselillaan samassa merkityksessä kuin planeetat pyörivät, ja tunnisti sen näiden syvyysten syyksi.ja liikkeen suhteellisuusteoria. He olivat kuitenkin yhtä mieltä siitä, että heliosentrinen kuva soveltui ainutlaatuisesti syy-arvon esittämiseen planeetan liikkeistä, koska auringosta johtuvien fyysisten toimien vaikutukset. Esimerkiksi Keplerille ja Descartesille aurinko pyörii akselillaan samassa merkityksessä kuin planeetat pyörivät, ja tunnisti sen näiden syvyysten syyksi.

Yhteys liikkeen syy-tilin ja "todellisen" liikkeen yleisemmän käsitteellisen kertomuksen välillä ei ollut koskaan ilmeinen tai suoraviivainen. Descartesin heliosentrinen syy-tili, jossa planeetat liikkuivat auringon pyörimisestä johtuvissa pyörteissä, irrotettiin hänen abstraktista liiketiedotteestaan "asian totuuden mukaan" tai "oikeassa mielessä" (Descartes 1642, osa II, osa 2) XXV). Koska on lukemattomia objekteja, joihin voi viitata minkä tahansa ruumiin liikkeen perusteella, viittaus voi vaikuttaa mielivaltaiselta valinnalta. Hän väitti, että minkä tahansa kehon liikkeen yksiselitteinen viittaus koskettaa sitä välittömästi. Newton väitti vastauksena, että Descartesin filosofinen liiketapaus on selvästi ristiriidassa hänen syy-kertomuksensa kanssa. Newtoniin,oli epäjohdonmukaista vedota liikettä koskevaan syy-selitykseen selitettäessä kehon keskipakoissuuntausta kiertoradallaansa auringon ympärillä, kun taas tunnistettiin sen”oikea” liike vain suhteidensa kanssa siihen välittömästi vierekkäisiin elimiin (Newton 1684a, Stein 1967, Rynasiewicz 2014). Tästä syystä Newtonin väite, jonka mukaan ainoa yksiselitteinen liikestandardi on kehon aseman muutos itse avaruuteen nähden. Tässä merkityksessä ymmärretyksi avaruudeksi, joka on universaali viitekehys, jonka suhteen kehojen siirtymät muodostavat niiden todelliset liikkeet, Newton antoi nimen”absoluuttinen tila” (1687b, s. 5ff). Rynasiewicz 2014). Tästä syystä Newtonin väite, jonka mukaan ainoa yksiselitteinen liikestandardi on kehon aseman muutos itse avaruuteen nähden. Tässä merkityksessä ymmärretyksi avaruudeksi, joka on universaali viitekehys, jonka suhteen kehojen siirtymät muodostavat niiden todelliset liikkeet, Newton antoi nimen”absoluuttinen tila” (1687b, s. 5ff). Rynasiewicz 2014). Tästä syystä Newtonin väite, jonka mukaan ainoa yksiselitteinen liikestandardi on kehon aseman muutos itse avaruuteen nähden. Tässä merkityksessä ymmärretyksi avaruudeksi, joka on universaali viitekehys, jonka suhteen kehojen siirtymät muodostavat niiden todelliset liikkeet, Newton antoi nimen”absoluuttinen tila” (1687b, s. 5ff).

Ilmeisesti Newton tiesi, että”ehdoton avaruus” ei ollut viitekehys missään käytännöllisessä mielessä. Hän korosti, että”avaruuden osia ei voida nähdä” ja että havaittavien elinten ei voida tietää olevan levossa. Siksi ei ole mitään tapaa määrittää liikettä suhteessa avaruuteen suoran havainnon avulla; sen on tunnettava sen ominaisuuksien, syiden ja vaikutusten perusteella (1687b, s. 7–8). Silloin herää kysymys, mitkä ominaisuudet, syyt tai vaikutukset osoittavat kehon aseman muutoksen absoluuttisessa tilassa? On ajateltavissa, että esimerkiksi nopeudella saattaa olla jonkin verran fyysistä korrelaatiota siinä mielessä, että ruumiilla voi olla jokin havaittavissa oleva fyysinen tila, joka riippuu nopeudesta. Tästä seuraa, että keho olisi fyysisessä tilassaan selvästi, kun se on levossa tilassa. Jos ruumiin tiedetään olevan tässä tilassa,se tarjoaisi (periaatteessa) fyysisen merkinnän todella lepäävälle viitekehykselle. Esimerkiksi Leibnizin voimankäsityksessä tietty voima vaaditaan tietyn nopeuden tuottamiseksi tai ylläpitämiseksi. Kohteissa, jotka "passiivisesti" vastustavat liikettä, mutta ylläpitä liikettä vain "aktiivisella" voimalla, niin että dynaamisissa olosuhteissa "jokaisella vartalolla todella on tietty määrä liikettä tai, jos haluat, voima" (Leibniz 1694, s. 184; katso myös 1716, s. 404). Tästä seuraa, että periaatteessa on oltava erotettu viitekehys, jossa kappaleiden nopeudet vastaavat niiden todellisia nopeuksia, toisin sanoen liikkuvan voiman määrää, joka heillä todella on. Seuraisi myös, että minkään kehyksen suhteen, joka on liikkeessä tämän suhteen, vartaloilla ei ole todellisia nopeuksia. Lyhyesti,sellainen voimakäsitys, jos sitä voitaisiin käyttää fyysisesti, antaisi Newtonin absoluuttisen tilan käsityksen tarkalleen fyysisesti, tarjoamalla fyysisen korrelaation absoluuttisen paikan muutokselle.

1.3 Galilean relatiivisuus Newtonin fysiikassa

Newtonin näkemys absoluuttisesta avaruudesta ei johdu suhteellisuuden epistemologisista perusteista, vaan Newtonin omasta käsityksestä voimaan. Jos voima määritetään ja mitataan yksinomaan voimalla kehon kiihdyttämiseksi, niin luonnollisesti voimien vaikutukset - lyhyesti sanottuna, syy-vuorovaikutukset ruumiijärjestelmässä - ovat riippumattomia järjestelmän nopeudesta, jossa ne mitataan. Joten ekvivalenttien "inertiaalikehysten" olemassaolo on Newtonin lakien mukaan pakotettu alusta alkaen. Oletetaan, että määrittelemme tietyssä viitekehyksessä oleville kehoille, esimerkiksi kiinteiden tähtiä koskevalle kehykselle, että kaikki havaittavat kiihtyvyydet ovat verrannollisia voimiin, joihin järjestelmän sisällä olevat kehot vaikuttavat, samanlaisten ja vastakkaisten toimien ja reaktioiden avulla näiden kehojen kesken. Sitten tiedämme, että nämä fyysiset vuorovaikutukset ovat samat missä tahansa viitekehyksessä, joka on tasaisesti suoraviivaisessa liikkeessä suhteessa ensimmäiseen. Siksi mikään Newtonin kokeilu ei pysty määrittämään ruumiin tai ruumiijärjestelmän nopeutta suhteessa absoluuttiseen avaruuteen. Toisin sanoen, ei ole mitään tapaa erottaa itse absoluuttista tilaa mistä tahansa viitekehyksestä, joka on suhteessa siihen tasaisesti. Newton ajatteli, että johdonmukainen voiman ja liikkeen kuvaus vaatii taustatilan, joka koostuu”paikoista”, jotka”äärettömyydestä äärettömyyteen ylläpitävät annettuja asemia toisiinsa nähden” (1687b, s. 8–9). Mutta liikelakit antavat meille mahdollisuuden määrittää tällaisten tilojen ääretön, kaikki tasaisen suoraviivaisen liikkeen suhteen toisiinsa. Lait eivät tarjoa keinoa erottaa ketään "liikkumattomaksi tilaksi".””Siksi mikään Newtonin kokeilu ei pysty määrittämään ruumiin tai ruumiijärjestelmän nopeutta suhteessa absoluuttiseen avaruuteen. Toisin sanoen, ei ole mitään tapaa erottaa itse absoluuttista tilaa mistä tahansa viitekehyksestä, joka on suhteessa siihen tasaisesti. Newton ajatteli, että johdonmukainen voiman ja liikkeen kuvaus vaatii taustatilan, joka koostuu”paikoista”, jotka”äärettömyydestä äärettömyyteen ylläpitävät annettuja asemia toisiinsa nähden” (1687b, s. 8–9). Mutta liikelakit antavat meille mahdollisuuden määrittää tällaisten tilojen ääretön, kaikki tasaisen suoraviivaisen liikkeen suhteen toisiinsa. Lait eivät tarjoa keinoa erottaa ketään "liikkumattomaksi tilaksi". Siksi mikään Newtonin kokeilu ei pysty määrittämään ruumiin tai ruumiijärjestelmän nopeutta suhteessa absoluuttiseen avaruuteen. Toisin sanoen, ei ole mitään tapaa erottaa itse absoluuttista tilaa mistä tahansa viitekehyksestä, joka on suhteessa siihen tasaisesti. Newton ajatteli, että johdonmukainen voiman ja liikkeen kuvaus vaatii taustatilan, joka koostuu”paikoista”, jotka”äärettömyydestä äärettömyyteen ylläpitävät annettuja asemia toisiinsa nähden” (1687b, s. 8–9). Mutta liikelakit antavat meille mahdollisuuden määrittää tällaisten tilojen ääretön, kaikki tasaisen suoraviivaisen liikkeen suhteen toisiinsa. Lait eivät tarjoa keinoa erottaa ketään "liikkumattomaksi tilaksi".itse absoluuttista tilaa ei voida erottaa mistä tahansa referenssikehyksestä, joka on suhteessa siihen tasaisesti. Newton ajatteli, että johdonmukainen voiman ja liikkeen kuvaus vaatii taustatilan, joka koostuu”paikoista”, jotka”äärettömyydestä äärettömyyteen ylläpitävät annettuja asemia toisiinsa nähden” (1687b, s. 8–9). Mutta liikelakit antavat meille mahdollisuuden määrittää tällaisten tilojen ääretön, kaikki tasaisen suoraviivaisen liikkeen suhteen toisiinsa. Lait eivät tarjoa keinoa erottaa ketään "liikkumattomaksi tilaksi".itse absoluuttista tilaa ei voida erottaa mistä tahansa referenssikehyksestä, joka on suhteessa siihen tasaisesti. Newton ajatteli, että johdonmukainen voiman ja liikkeen kuvaus vaatii taustatilan, joka koostuu”paikoista”, jotka”äärettömyydestä äärettömyyteen ylläpitävät annettuja asemia toisiinsa nähden” (1687b, s. 8–9). Mutta liikelakit antavat meille mahdollisuuden määrittää tällaisten tilojen ääretön, kaikki tasaisen suoraviivaisen liikkeen suhteen toisiinsa. Lait eivät tarjoa keinoa erottaa ketään "liikkumattomaksi tilaksi". Mutta liikelakit antavat meille mahdollisuuden määrittää tällaisten tilojen ääretön, kaikki tasaisen suoraviivaisen liikkeen suhteen toisiinsa. Lait eivät tarjoa keinoa erottaa ketään "liikkumattomaksi tilaksi". Mutta liikelakit antavat meille mahdollisuuden määrittää tällaisten tilojen ääretön, kaikki tasaisen suoraviivaisen liikkeen suhteen toisiinsa. Lait eivät tarjoa keinoa erottaa ketään "liikkumattomaksi tilaksi".

Kumma kyllä, kukaan 17 : nnen vuosisadan tai jopa ennen myöhään 19 th luvulla ilmaistuna tämä vastaavuus viite-kehysten yhtään selvemmin kuin Newton itse. Tunnustus tämän ekvivalenssin täsmällisestä kuvaamisesta ensimmäistä kertaa kuuluu kuitenkin Christiaan Huygensille, joka esitteli sen yhdeksi hypoteesiksi ensimmäisessä vaikutussääntöjä koskevassa työssään (1656).”Hypoteesi I” oli ensimmäinen selkeä ilmaus inertiaperiaatteesta: “Jokainen liikkeessä oleva elin, jollei mikään sitä vastusta, jatkaa liikkumista aina samalla nopeudella ja samalla suoraa linjaa pitkin” (1656, s. 30– 31). Ensimmäinen tarkka relatiivisuusperiaatteen lausunto seurasi hypoteesina III:

Kehojen liikkeet ja niiden nopeudet, jotka ovat yhtä suuret tai epätasaiset, on ymmärrettävä vastaavasti suhteessa muihin kehoihin, joita pidetään levossa, vaikka kenties sekä ensimmäiset että jälkimmäiset kohdistuvat toiseen heille yhteiseen liikkeeseen. Seurauksena on, että kun kaksi kehoa törmää toisiinsa, vaikka molemmat yhdessä kärsivät toisesta samanlaisesta liikkeestä, ne liikkuvat toistensa suhteen kehoon, jota kantaa sama yhteinen liike, kuin jos tämä vieraat liikkeet puuttuisivat Ne kaikki. (1656, s. 32).

Huygens havainnollisti tätä periaatetta esimerkillä törmäyksestä, joka tapahtuu tasaisesti liikkuvalla veneellä, ja vakuutti sen vastaavuuden samalle levossa tapahtuvalle törmäykselle. Niinpä hän teki tarkan Galileon väitteen ottaen huomioon hänen tarkemman käsityksen inertiaperiaatteesta ja inertiaalisen ja pyöreän liikkeen välisestä dynaamisesta erotuksesta.

Newtonin ensimmäinen lausunto samasta periaatteesta esiintyy yhdessä Principiassa huipentuneiden artikkelisarjojen sarjassa”De motu sphæricorum corporum in fluidis” (1684b). Kuten Huygens, Newton esittelee suhteellisuusperiaatteen perusperiaatteena,”laki 3”:

Tiettyyn tilaan sisältyvien kappaleiden liikkeet ovat keskenään samat riippumatta siitä, onko tila levossa vai liikkuu tasaisesti suoraviivaisesti ilman ympyräliikettä. (1684b, s. 40r)

Newtonin ensimmäinen lausunto Galilean relatiivisuuden periaatteesta kerää ilmeisesti uudelleen Huygensin version, jonka Newton todennäköisesti tunsi. Samaa voidaan sanoa”Laki 4” -käsikirjoituksesta, painopisteen säilyttämisperiaatteesta:

Kehojen keskinäisillä toimilla niiden yhteinen painopiste ei muuta sen liike- tai lepoastetta. (ibid., s. 40r)

Mutta yksilöllisesti, Newton jatkoi heti pohtia näiden periaatteiden syvempää teoreettista merkitystä: ne käsittelevät radikaalisti uudelleen "todellisen liikkeen" ongelmaa planeettajärjestelmässä. Ensinnäkin ne tarkoittivat, että koko järjestelmä on nähtävä sisällytettynä tilaan, joka voi itsessään olla joko levossa tai yhdenmukaisessa liikkeessä. Toiseksi he viittasivat siihen, että tällaisen järjestelmän ainoa todella kiinteä kohta on asianomaisten kappaleiden painopiste. Myös tämä voi olla liikettä tasaisesti tai levossa:

Lisäksi koko planeetan taivaan tila joko lepää (kuten yleisesti uskotaan) tai liikkuu tasaisesti suorassa linjassa, ja siten planeettojen yhteisöllinen painopiste (lailla 4) joko lepää tai liikkuu sen mukana. Molemmissa tapauksissa (lailla 3) planeettojen suhteelliset liikkeet ovat samat, ja niiden yhteinen painopiste lepää suhteessa koko avaruuteen, ja niin voidaan varmasti ottaa koko planeettajärjestelmän vielä keskukselle. (ibid., s. 47r)

Newton tajusi nyt lyhyesti sanottuna, että riita maailmankaikkeuden heliosentrisen ja geosentrisen näkemyksen välillä oli virheellisesti kehitetty. Oikea kysymys "maailmanjärjestelmästä" ei ollut "mikä ruumis on levossa keskellä?" mutta "missä on järjestelmän painopiste ja mikä ruumis on lähinnä sitä?" Koska kiertävien kappaleiden järjestelmässä vain niiden yhteinen painopiste kiihtyy, ja”Lailla 3” järjestelmässä olevien kappaleiden liikkeet ovat samat riippumatta siitä, onko sen painopiste levossa vai tasaisessa suoraviivaisessa liikettä. Vakuuttamalla nimenomaisesti "kokonaisten tilojen", jotka voivat liikkua tasaisesti tai levossa, dynaamisen vastaavuuden, Newton teki selväksi, että ratkaisu "maailmanjärjestelmään" on sama kaikissa sellaisissa liikkuvissa tiloissa kuin se on. liikkumattoman tilan suhteen. Siten hän tuli yhtä lähelle inertiaalisen kehyksen käsitteen artikulointia kuin kukaan ennen 1800-luvun loppua.

Periaatteensa peräkkäisissä luonnoksissa Newton selvensi vähitellen sen käsitteellistä rakennetta ja erityisesti liikkeen, voiman ja vuorovaikutuksen käsitteiden kehysriippumattomuutta. Hän saapui uuteen aksiomaattiseen rakenteeseen, jonka ainoat lait ovat tuttuja”Newtonin liikettä sääteleviä lakeja”; painopisteen säilyttämisperiaatetta ja suhteellisuusperiaatetta ei enää oletettu, vaan ne johdettiin laeista, kuten korrelaatiot IV ja V:

Seuraus IV: Kehojen yhteinen painopiste ei muuta liikkumisen tai lepoaseman tilaa näiden kehojen keskinäisillä toimilla; siksi kaikkien kappaleiden yhteinen painopiste (ulkopuoliset esteet pois lukien) lepää tai liikkuu tasaisesti suorassa linjassa (1687b, s. 17).

Seuraus V: Kun ruumiit ovat suljettuja tiettyyn tilaan, niiden liikkeet ovat keskenään samanlaisia riippumatta siitä, onko tila levossa vai liikkuukö se tasaisesti suoraan eteenpäin ilman ympyräliikettä (1687b, s. 19).

Nämä periaatteet valaisevat Newtonin Scholiumissa määritellyn absoluuttisen tilan teorian ja Principian kattavan tieteellisen ongelman välistä suhdetta. Newtonin mukaan kirjan tarkoituksena oli”kerätä”, kuinka “koota todelliset liikkeet niiden syistä, vaikutuksista ja ilmeisistä eroista ja päinvastoin, tosi tai ilmeisistä liikkeistä kerätä niiden syyt ja vaikutukset”(1687b, s. 11); kirjan III tarkempi tavoite oli”näyttää maailmanjärjestelmän rakenne” (1687b, s. 401).

Yhtäältä, seuraus V, kuten De Motu -laki”3”, rajoittaa tarkasti sitä, mitä Newtonin menettely voi määrittää maailmanjärjestelmän rakenteesta. Se ei voi määrittää mitään koko järjestelmän nopeudesta; se pystyy määrittämään vain sitä muodostavien kappaleiden painopisteen aseman ja näiden kappaleiden konfiguraation kyseiseen keskustaan nähden. Tässä mielessä se voi periaatteessa päättää näiden kehojen liikkeiden kepleriläisen ja tychonisen tulkinnan välillä. Järjestelmä on todellakin suunnilleen kepleriläinen: auringolla on ylivoimaisesti suurin massa, ja sen vuoksi vuorovaikutus planeettojen kanssa häiritsee sitä vain vähän painopisteestä. Siksi aurinko pysyy hyvin lähellä melkein Keplerian ellipsien yhteistä keskittymistä, joissa planeetat kiertävät aurinkoa. Mutta kirjoittanut Corollary V,ruumiien toimet keskenään eivät paljasta, liikkuivatko niiden keskipiste tasaisesti vai levossa. Toisaalta Newton totesi, että liike absoluuttisen tilan suhteen on tuntematon. Tämä rajoitus tarkoitti siis sitä, että ratkaisu maailman järjestelmään on turvattu tietämättömyydestämme huolimatta. Järjestelmän melkein Keplerian-rakenne tunnetaan täysin riippumatta järjestelmän liikkumistilasta absoluuttisessa tilassa. Järjestelmän melkein Keplerian-rakenne tunnetaan täysin riippumatta järjestelmän liikkumistilasta absoluuttisessa tilassa. Järjestelmän melkein Keplerian-rakenne tunnetaan täysin riippumatta järjestelmän liikkumistilasta absoluuttisessa tilassa.

Galilean relatiivisuuden periaate sisälsi siten Newtonin käsityksessä laajemman näkemyksen: että erilaiset tasaisen liikkeen tilat tai erilaiset tasaisesti liikkuvat vertailukehykset määrittävät vain erilaiset näkökulmakohdat samoista fyysisesti objektiivisista määristä, nimittäin voima, massa ja kiihtyvyys. Voimme nähdä tämän näkemyksen ilmaistuna tarkemmin Newtonin inertiakäsityksen evoluutiossa. Kepler oli ottanut käyttöön tämän termin, ja sillä oli keskeinen rooli hänen fyysisessä käsityksessään planeettaliikkeestä. Hylkäämällä aristotelilaisen ajatuksen, jonka mukaan planeettoja kuljetetaan pyörivillä kiteisillä palloilla, Kepler katsoi, että planeetoilla on luonnollinen taipumus levätä avaruudessa - mitä hän kutsui niiden luonnolliseksi hitaukseksi - ja väitti, että niiden on liikuttava aktiivisilla voimilla, jotka ylittävät luonnollisen inertiansa. Newton, hyvissä ajoin ennen työskentelyä Principialla,oli perustanut inertia-käsityksensä Galileon ja Huygensin ajatukseen, että kehoilla on taipumus pysyä yhtenäisessä liikkeessä: Inertia, tämän uuden käsityksen mukaan, vastusti liikkeen muutosta. Jopa niin, Newtonin varhainen käsitys inertistä oli ennen kaikkea relativistista, koska se merkitsi käsitteellistä eroa kehon voiman vastustaa ulkoisia voimia ja liikkuvan ruumiin voiman välillä muuttaa toisen liikettä. Esimerkiksi käsikirjoitus De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) on ilmeisesti kirjoitettu ennen kuin Newton tunnusti täysin suhteellisuusperiaatteen merkityksen; Newtonin määritelmissä erotetaan”conatus”, “impulss” ja “inertia” käsitteellisesti erillisiksi ominaisuuksiksi:tässä uudessa käsityksessä vastusti liikkeen muutosta. Jopa niin, Newtonin varhainen käsitys inertistä oli ennen kaikkea relativistista, koska se merkitsi käsitteellistä eroa kehon voiman vastustaa ulkoisia voimia ja liikkuvan ruumiin voiman välillä muuttaa toisen liikettä. Esimerkiksi käsikirjoitus De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) on ilmeisesti kirjoitettu ennen kuin Newton tunnusti täysin suhteellisuusperiaatteen merkityksen; Newtonin määritelmissä erotetaan”conatus”, “impulss” ja “inertia” käsitteellisesti erillisiksi ominaisuuksiksi:tässä uudessa käsityksessä vastusti liikkeen muutosta. Jopa niin, Newtonin varhainen käsitys inertistä oli ennen kaikkea relativistista, koska se merkitsi käsitteellistä eroa kehon voiman vastustaa ulkoisia voimia ja liikkuvan ruumiin voiman välillä muuttaa toisen liikettä. Esimerkiksi käsikirjoitus De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) on ilmeisesti kirjoitettu ennen kuin Newton tunnusti täysin suhteellisuusperiaatteen merkityksen; Newtonin määritelmissä erotetaan”conatus”, “impulss” ja “inertia” käsitteellisesti erillisiksi ominaisuuksiksi:ja liikkuvan ruumiin voima muuttaa toisen liikettä. Esimerkiksi käsikirjoitus De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) on ilmeisesti kirjoitettu ennen kuin Newton tunnusti täysin suhteellisuusperiaatteen merkityksen; Newtonin määritelmissä erotetaan”conatus”, “impulss” ja “inertia” käsitteellisesti erillisiksi ominaisuuksiksi:ja liikkuvan ruumiin voima muuttaa toisen liikettä. Esimerkiksi käsikirjoitus De gravitatione et aequipondio fluidorum (1684a) on ilmeisesti kirjoitettu ennen kuin Newton tunnusti täysin suhteellisuusperiaatteen merkityksen; Newtonin määritelmissä erotetaan”conatus”, “impulss” ja “inertia” käsitteellisesti erillisiksi ominaisuuksiksi:

Määritelmä 6: Conatus (pyrkimys) on estetty voima tai voima siltä osin kuin sitä vastustetaan.

Määritelmä 7: Vauhti on voimaa siltä osin kuin se kohdistuu toiseen.

Määritelmä 8: Hitaus on kehon sisäinen voima, joten sen tilaa ei voida muuttaa helposti ulkoisella voimalla (1684a).

Kuten näimme, Leibniz (muun muassa) teki vastaavan eron: liikkuva voima, kehon voima muuttaa toisen liikettä, määritettiin nopeudella. Siksi Leibniz erotti tämän voiman aktiivisena voimana, joka eroaa pohjimmiltaan lepokappaleen passiivisesta voimasta vastustaa kaikkia asennon muutoksia. Newton sitä vastoin kehitettäessä Principiaa ja tunnustaessaan erotettavissa olevien suhteellisten avaruusluokkien olemassaolon ymmärsi vähitellen”inertian voiman” nimellä, jota kutsumme Galilei-invarianttiseksi suureeksi. Siksi impulssi ja vastus tunnustettiin kyseisen epävarman määrän esiintymisinä eri viitekehyksissä:

Keho todella käyttää tätä voimaa vain muuttuneessa tilassaan, joka johtuu toisen siihen kohdistuneen voiman vaikutuksesta, ja tämän voiman käyttäminen on eri näkökohdissa sekä vastus että impulssi: resistenssi siinä määrin kuin kehon, ylläpitääkseen valtio, vastustaa vaikuttuneita voimia; impulssi siltä osin kuin sama elin, joka antaa vain vaikeasti vastustavan esteen voimalle, pyrkii muuttamaan kyseisen esteen tilaa. Resistenssille annetaan yleisesti lepokehot ja liikkuville vartaloille impulsit; mutta liike ja lepo, kuten yleisesti ymmärretään, erotetaan toisistaan vain suhteellisen; ja ruumiit, joita yleisesti pidetään lepoina, eivät ole aina todella levossa (1687b, s. 2).

Tästä inertin selityksestä on kaksi huomionarvoista seikkaa. Ensinnäkin se osoittaa, että Newton tunnisti ominaisuudet, joita pidettiin yleisesti erillisinä (esim. Leibnizian erottelussa passiivisen ja aktiivisen välillä) pelkästään kehyksestä riippuvaisina esityksinä samalta perusominaisuudelta. Toisin sanoen ne edustavat samaa epävarianttia määrää eri näkökulmista katsottuna. Periaate, jonka mukaan ruumis kohdistaa tämän voiman "vain tilansa muutoksessa", erottaa ratkaisevasti Newtonin uuden kuvan vanhemmasta ajatuksesta erityisestä voimasta, jota vaaditaan ruumiin liikkumisen ylläpitämiseksi. Nykyaikaiset kommentoijat ovat havainneet tämän muutoksen (katso Herivel 1965, s. 26; katso myös DiSalle 2013, s. 453; Disalle 2017, muissa Internet-lähteissä). Mutta se oli jo Newtonin omalla ajalla todennut George Berkeley,joka korosti Newtonin käsityksen ja Leibnizin käsitteen vastakkaisuutta:

Leibniz sekoittaa vauhdin liikkeeseen. Newtonin mukaan impulssi on todella sama kuin hitausvoima… (Berkeley, 1720, s. 80)

… Kokemus vahvistaa, että luonnon primaarilaki, jolla kehon pysyy yhtä lailla liikkumisen tai lepoasennossa, kunhan mitään muualta ei tapahdu muuttamaan kyseistä tilaa, on hitausvoima tämän vuoksi eri näkökohdissa joko vastus. tai impulssina; tässä mielessä vartaloa voidaan todella kutsua välinpitämättömäksi luonteeltaan liikkumiseksi tai lepäämiseksi. (Berkeley, 1720, s. 92)

Berkeley teki siten selväksi, että vanhemmassa inertian käsityksessä, toisin kuin Principiassa, ei kunnioitettu relatiivisuuden periaatetta. Toiseksi Newtonin selitys vetoaa epäsuorasti kaikkiin kolmeen liikelakiin (vrt. Stein 2002). Pelkästään Newtonin ensimmäinen laki tunnistettiin”inertin periaatteeksi”. Newton itse ymmärsi kuitenkin, että inertialla on kolme erottamatonta näkökohtaa: taipumus pysyä liikkeessä, vastus liikkeen muutoksille ja kyky reagoida vaikutuksen alaisena olevaa voimaa vastaan. Kaikki ovat välttämättömiä inertiaalimassan selittämiseksi mitattavana teoreettisena suurena. Monille myöhemmille kommentaattoreille Newtonin ilmauksen”hitauden voima” käyttö ehdotti käsitteellistä sekaannusta. Päinvastoin,se oli Newtonin tapa kiinnittää huomiota inertiaalimassan tarkkaan rooliin muuttumattomana määränä fyysisissä vuorovaikutuksissa, taustalla erilaisia tapoja, joilla sen ilmenemismuodot oli aikaisemmin suunniteltu.

1.4 Absoluuttisen tilan pysyvä ongelma

Newton ymmärsi Galilean relatiivisuuden periaatteen sellaisella syvyyksellä ja selvyydellä, joka välttyi suurimmalta osaltaan hänen "relativistisista" aikakavereistaan ja kriitikkoistaan. Siksi voi vaikuttaa outolta, että käsite inertiakehyksestä syntyi vasta puolitoista vuosisataa hänen kuolemansa jälkeen. Hän oli yksilöinyt erotetun luokan dynaamisesti vastaavia “suhteellisia tiloja”, joissa missä tahansa todellisilla voimilla ja massilla, kiihtyvyydellä ja pyörimisellä olisi samat objektiivisesti mitatut arvot. Nämä tilat, vaikka ne olivat dynaamisesti vastaavia ja empiirisesti erottamattomia, eivät kuitenkaan olleet periaatteessa samanarvoisia. Ilmeisesti Newton käsitti ne liikkuvan eri nopeuksilla absoluuttisessa tilassa, vaikka näitä nopeuksia ei voitu tietää. Miksei hän tai joku ei olisi tunnistanut näiden tilojen vastaavuutta,ja erotetun lepoavaruuden - "absoluuttisen" tilan - välttämättömyys heti?

Tämä ei ole paikka riittävälle vastaukselle tähän kysymykseen, jos se todellakin on mahdollista. Suuren osan 2000 - luvusta hyväksytty vastaus oli Ernst Machin vastaus: Newton asui ikäkaudella, jolla”puuttui epistemologinen kritiikki”. Siksi hän ei voinut tehdä johtopäätöstä siitä, että näiden dynaamisesti erottamattomien tilojen on oltava vastaavia kaikessa merkityksellisessä merkityksessä, joten kukaan niistä ei ansaitse edes periaatteessa nimeämistä "absoluuttiseksi tilaksi". Silti jopa ne, jotka 20 : nnenluvulla, jolla on hienostuneempia epistemologisia näkemyksiä, kuten Leibniz, oli ilmeisesti vaikeuksia ymmärtää voimaa ja inertiaa Galilei-invariantti tavalla huolimatta suhteellisuuteen liittyvästä filosofisesta sitoutumisesta. Voimme todennäköisesti olettaa, että oli vaikea luopua voiman tai liikkeen intuitiivisesta liittymisestä avaruuden nopeuteen. Newtonin ajan matemaattisessa kontekstissa on myös pitänyt olla vaikeaa kuvitella ekvivalenssiluokkarakennetta perustaajuudeksi ajalliselle ajalliselle kehykselle. Se vaatii abstraktin tason, joka tuli mahdolliseksi vain matematiikan poikkeuksellisen kehityksen, etenkin geometrian abstraktisemman kuvan vuoksi, joka tapahtui 19. vuosisadalla.luvulla. Newtonin perusteluissa todettiin klassisen dynamiikan oletuksille tarvetta dynaamiselle avaruus-aika-rakenteelle, joka on kinemaattisen rakenteen ulkopuolella, jotta voidaan edustaa suhteellisen sijainnin muutoksia ajan myötä. Mutta ehdoton avaruus tarpeettomine elementeineen oli ainoa tällainen rakenne, jota kuvitellaan seuraavien kahden vuosisadan aikana. Se hyväksyttiin ainoaksi realistiseksi vaihtoehdoksi teorioille, joilla ei ollut lainkaan dynaamista rakennetta. Tähän mennessä ei ollut käsitettä rakenteesta, joka ilmaisi kaiken ja vain sen, mitä dynaamiset lait vaativat. Esimerkiksi Euler väitti leibnitsiläisen relaatialismin läpäisevässä kritiikissä (1748), että liikelakit vaativat käsitystä suunnan samanlaisuudesta avaruudessa ja yhtenäisestä liikkeestä ajassa. Liikettä koskevien lakien totuus, jotka Eulerilleolivat turvallisemmin vakiintuneita kuin mikään metafysiikan periaate, joten niitä ei voitu sovittaa mihinkään tila- ja aikakäsittelyyn pelkästään ihanteena. Mutta hän ei nähnyt mahdollisuutta erottaa todellinen kiihtyvyys ja pyöriminen todellisesta nopeudesta absoluuttisen tilan suhteen.

Vuonna 17thvuosisadalla vain Huygens oli lähellä ilmaisemaan tällaista näkemystä; hän katsoi, että ei nopeus, vaan nopeuden ero oli dynaaminen perusta. Siksi hän ymmärsi esimerkiksi, että pyörimisen "ehdottomuudella" ei ollut mitään tekemistä absoluuttisen tilan suhteen nopeuden kanssa. Sen sijaan se syntyi nopeuden erosta pyörivän rungon eri osien välillä. Jos kiekko käännetään avaruuden läpi ilman kiertoa, niin sen osat liikkuvat yhdensuuntaisina viivoina, mutta jos se pyörii, ne liikkuvat eri suuntiin, vaikka ne ovatkin levossa toisiinsa nähden niiden sidosten vuoksi, jotka pitävät niitä yhdessä. Erot olisivat ilmeisesti samat riippumatta koko ruumiin nopeudesta absoluuttisessa tilassa. Valitettavasti,Huygens ilmaisi tämän näkemyksen vain käsikirjoituksissa, joita ei julkaistu kahden vuosisadan ajan. (Vrt. Stein, 1977, s. 9–10 ja liite III.) Huygens pohtii myös mahdollisuutta korvata absoluuttinen tila (kutsumme sitä) empiirisillä viitekehyksillä, jälleen julkaisemattomissa muistiinpanoissa, jotka on vain tuotu esille. viimeaikaisessa Stan (2016) -teoksessa. Mutta täydellinen inertiakehyksen käsite syntyi vasta vuoden 19 lopullathluvulla, jolloin sillä ei tuntunut olevan mitään suurta välitöntä merkitystä (ks. alla). Itse asiassa jopa sen jälkeen, kun inertiaalisen kehyksen käsitteestä oli keskusteltu laajalti, jatkui ajatus, että todellinen kierto voitiin ymmärtää vain kiertymiseen absoluuttisen tilan suhteen. Esimerkiksi Poincaré, vakuuttunut olennaisesta”avaruuden suhteellisuudesta” ja myös liikkeen suhteellisuudesta, piti absoluuttisen tilan käsitettä olevan filosofinen hämmennys. Mutta hänelle ei ollut selvää, kuinka rotaation dynaamiset ilmiöt voitaisiin ymmärtää ilman sitä (vrt. DiSalle 2014). Joten Newtonin ja Huygensin epäonnistuminen muotoilmassa inertiaalisen kehyksen käsitettä kaksi vuosisataa aikaisemmin, vaikuttaa vähemmän merkitykselliseltä kuin edistyminen, jonka kukin heistä edisti liike relatiivisuuden suhteen. Kuten näemme,tämän käsitteen artikulointi sisälsi Newtonin, Huygensin ja Eulerin näkemysten syntetisoinnin (käytännössä).

1.5 1800-luvun analyysit inertialaista

Tämän konseptin kehittäminen alkoi uudella kriittisellä analyysillä absoluuttisen tilan käsitteestä syistä, joita Newtonin nykyiset kriitikot eivät ole ennakoineet. Sen lähtökohtana oli kriittinen kysymys hitauslaista: suhteessa mihin vapaan hiukkasen liike on yhtenäinen ja suoraviivainen? Jos vastaus on”absoluuttinen avaruus”, niin laki näyttää olevan jotain muuta kuin empiirinen väite, koska kukaan ei voi tarkkailla hiukkasen etenemissuhdetta absoluuttisen avaruuden suhteen. Vuonna 1870 tarjottiin kahta aivan erilaista vastausta kysymykseen tarkistettujen hitauslausekkeiden muodossa. Carl Neumann ehdotti, että lakia julistettaessa meidän on oletettava, että jossain maailmankaikkeudessa on elin - "kehon alfa" -, jonka suhteen vapaan hiukkasen liike on suoraviivainen,ja että jossain on aika-asteikko, johon nähden se on yhdenmukainen (Neumann 1870). Ernst Mach (1883) väitti, että inertialaki ja Newtonin lait yleensä vetoavat epäsuorasti kiinteisiin tähtiin avaruusviitekehyksenä ja maapallon pyörimiseen ajan mittakaavana. Joka tapauksessa hän väitti, että se on perusta kaikelle todelliselle empiiriselle sisällölle, jota lait voivat vaatia. Se, mitä seuraa absoluuttinen avaruus, oli vain perusteeton abstrakti käytöstä, jolla mitattiin liikkeitä kiinteisiin tähtiin nähden.sellainen on perusta kaikelle aidolle empiiriselle sisällölle, jota lait voivat vaatia. Se, mitä seuraa absoluuttinen avaruus, oli vain perusteeton abstrakti käytöstä, jolla mitattiin liikkeitä kiinteisiin tähtiin nähden.sellainen on perusta kaikelle aidolle empiiriselle sisällölle, jota lait voivat vaatia. Se, mitä seuraa absoluuttinen avaruus, oli vain perusteeton abstrakti käytöstä, jolla mitattiin liikkeitä kiinteisiin tähtiin nähden.

Mach-ehdotuksen etuna oli selkeä empiirinen motivaatio; Neumannin “kehon alfa” näytti olevan yhtä salaperäinen kuin ehdoton avaruus, ja kuulostaa melkein koomiselta modernille lukijalle. Mutta Neumannin keskustelu aika-asteikosta oli jonkin verran hedelmällisempää, ja siinä käytettiin Eulerin jo ilmaisemaa periaatetta (1748): hitauslaki määrittelee aika-asteikon, jolla yhtä suuret aikavälit ovat ne, joissa vapaa hiukkanen kulkee. yhtä suuret etäisyydet. Hän huomautti kuitenkin myös, että tämä määritelmä on melko mielivaltainen. Sillä koska yhtäaikaisia aikoja ei ole aiemmin määritelty, kaikille liikkeille voidaan määrätä olevan yhdenmukaisia. Ei ole apua vetoamisessa ulkoisten voimien vapauden vaatimukseen, koska vapaat hiukkaset ovat oletettavasti tiedossa meille vain yhtenäisellä liikkeellä. Meillä on todellinen empiirinen väite vasta, kun väitämme ainakin kahdesta vapaasta hiukkasesta, että niiden liikkeet ovat keskenään verrannollisia. Yhtä suuret aikavälit voidaan sitten määritellä väliajoiksi, joissa kaksi vapaata hiukkasta kulkevat keskenään verrannollisin etäisyyksin.

1.6 Inertiaalisen kehyksen käsitteen syntyminen

Neumannin määritelmä ajan mittakaavasta inspiroi suoraan Ludwig Langen käsitystä”inertiajärjestelmästä” (Lange 1885). Inertiaalisen koordinaattijärjestelmän tulisi olla sellainen, jossa vapaat hiukkaset liikkuvat suorassa linjassa. Mutta mikä tahansa suuntaus voidaan määrätä olevan suoraviivainen, ja koordinaattijärjestelmä voidaan aina rakentaa, jossa se on suoraviivainen. Ja niin, kuten aikataulun tapauksessa, emme voi riittävästi määritellä inertiaalijärjestelmää yhden hiukkasen liikkeellä. Tosiaankin jokaiselle kahdelle tavalla liikkuvalle hiukkaselle voidaan löytää koordinaattijärjestelmä, jossa molemmat niiden suuntaviivat ovat suoraviivaiset. Toistaiseksi väitettä siitä, että joko hiukkanen tai jokin kolmas hiukkanen liikkuu suorassa linjassa, voidaan sanoa olevan yleinen kysymys. Meidän on määritettävä inertiaalijärjestelmä yhdeksi, jossa ainakin kolme vapaata hiukkasta liikkuu suorassa linjassa. Sitten voimme todeta hitauslain väitteenä, että suhteessa näin määriteltyyn inertiaalijärjestelmään minkä tahansa neljännen hiukkasen tai mielivaltaisesti monien hiukkasten liike on suoraviivainen. Inertiaalijärjestelmän käsitteet ja Neumannin aika-asteikko, jota Lange kutsui”inertiaaliseksi aika-asteikkoksi”, voidaan yhdistää seuraavasti: suhteessa koordinaattijärjestelmään, jossa kolme vapaata hiukkasta liikkuvat suorassa linjassa ja kulkevat keskenään suhteessa etäisyyksiin, Minkä tahansa neljännen vapaan hiukkasen liike on suoraviivainen ja tasainen. Langen ehdottamat kyseenalaiset Newtonin ehdot absoluuttisen kierto- ja kiihtyvyyskäsityksen voitaisiin nyt korvata käsitteillä”inertiaalinen kierto” ja “inertiaalinen kiihtyvyys”, ts. Kierto ja kiihtyvyys suhteessa inertiaaliseen järjestelmään ja inertiaaliseen aika-asteikkoon. Katso kuvat 2 ja 3.suhteessa näin määriteltyyn inertiaalijärjestelmään, minkä tahansa neljännen hiukkasen tai mielivaltaisesti monien hiukkasten liike on suoraviivainen. Inertiaalijärjestelmän käsitteet ja Neumannin aika-asteikko, jota Lange kutsui”inertiaaliseksi aika-asteikkoksi”, voidaan yhdistää seuraavasti: suhteessa koordinaattijärjestelmään, jossa kolme vapaata hiukkasta liikkuvat suorassa linjassa ja kulkevat keskenään suhteessa etäisyyksiin, Minkä tahansa neljännen vapaan hiukkasen liike on suoraviivainen ja tasainen. Langen ehdottamat kyseenalaiset Newtonin ehdot absoluuttisen kierto- ja kiihtyvyyskäsityksen voitaisiin nyt korvata käsitteillä”inertiaalinen kierto” ja “inertiaalinen kiihtyvyys”, ts. Kierto ja kiihtyvyys suhteessa inertiaaliseen järjestelmään ja inertiaaliseen aika-asteikkoon. Katso kuvat 2 ja 3.suhteessa näin määriteltyyn inertiaalijärjestelmään, minkä tahansa neljännen hiukkasen tai mielivaltaisesti monien hiukkasten liike on suoraviivainen. Inertiaalijärjestelmän käsitteet ja Neumannin aika-asteikko, jota Lange kutsui”inertiaaliseksi aika-asteikkoksi”, voidaan yhdistää seuraavasti: suhteessa koordinaattijärjestelmään, jossa kolme vapaata hiukkasta liikkuvat suorassa linjassa ja kulkevat keskenään suhteessa etäisyyksiin, Minkä tahansa neljännen vapaan hiukkasen liike on suoraviivainen ja tasainen. Langen ehdottamat kyseenalaiset Newtonin ehdot absoluuttisen kierto- ja kiihtyvyyskäsityksen voitaisiin nyt korvata käsitteillä”inertiaalinen kierto” ja “inertiaalinen kiihtyvyys”, ts. Kierto ja kiihtyvyys suhteessa inertiaaliseen järjestelmään ja inertiaaliseen aika-asteikkoon. Katso kuvat 2 ja 3. Inertiaalijärjestelmän käsitteet ja Neumannin aika-asteikko, jota Lange kutsui”inertiaaliseksi aika-asteikkoksi”, voidaan yhdistää seuraavasti: suhteessa koordinaattijärjestelmään, jossa kolme vapaata hiukkasta liikkuvat suorassa linjassa ja kulkevat keskenään suhteessa etäisyyksiin, Minkä tahansa neljännen vapaan hiukkasen liike on suoraviivainen ja tasainen. Langen ehdottamat kyseenalaiset Newtonin ehdot absoluuttisen kierto- ja kiihtyvyyskäsityksen voitaisiin nyt korvata käsitteillä”inertiaalinen kierto” ja “inertiaalinen kiihtyvyys”, ts. Kierto ja kiihtyvyys suhteessa inertiaaliseen järjestelmään ja inertiaaliseen aika-asteikkoon. Katso kuvat 2 ja 3. Inertiaalijärjestelmän käsitteet ja Neumannin aika-asteikko, jota Lange kutsui”inertiaaliseksi aika-asteikkoksi”, voidaan yhdistää seuraavasti: suhteessa koordinaattijärjestelmään, jossa kolme vapaata hiukkasta liikkuvat suorassa linjassa ja kulkevat keskenään suhteessa etäisyyksiin, Minkä tahansa neljännen vapaan hiukkasen liike on suoraviivainen ja tasainen. Langen ehdottamat kyseenalaiset Newtonin ehdot absoluuttisen kierto- ja kiihtyvyyskäsityksen voitaisiin nyt korvata käsitteillä”inertiaalinen kierto” ja “inertiaalinen kiihtyvyys”, ts. Kierto ja kiihtyvyys suhteessa inertiaaliseen järjestelmään ja inertiaaliseen aika-asteikkoon. Katso kuvat 2 ja 3.suhteessa koordinaattijärjestelmään, jossa kolme vapaata hiukkasta liikkuu suorassa linjassa ja kulkevat keskenään verrannollisin etäisyyksin, minkä tahansa neljännen vapaan hiukkasen liike on suoraviivainen ja tasainen. Langen ehdottamat kyseenalaiset Newtonin ehdot absoluuttisen kierto- ja kiihtyvyyskäsityksen voitaisiin nyt korvata käsitteillä”inertiaalinen kierto” ja “inertiaalinen kiihtyvyys”, ts. Kierto ja kiihtyvyys suhteessa inertiaaliseen järjestelmään ja inertiaaliseen aika-asteikkoon. Katso kuvat 2 ja 3.suhteessa koordinaattijärjestelmään, jossa kolme vapaata hiukkasta liikkuu suorassa linjassa ja kulkevat keskenään verrannollisin etäisyyksin, minkä tahansa neljännen vapaan hiukkasen liike on suoraviivainen ja tasainen. Langen ehdottamat kyseenalaiset Newtonin ehdot absoluuttisen kierto- ja kiihtyvyyskäsityksen voitaisiin nyt korvata käsitteillä”inertiaalinen kierto” ja “inertiaalinen kiihtyvyys”, ts. Kierto ja kiihtyvyys suhteessa inertiaaliseen järjestelmään ja inertiaaliseen aika-asteikkoon. Katso kuvat 2 ja 3. Katso kuvat 2 ja 3. Katso kuvat 2 ja 3.

Kuvio 2a
Kuvio 2a
Kuvio 2b
Kuvio 2b
(A) (B)

Kuva 2: Neumannin aika-asteikko Newtonin ensimmäisen lain mukaan hiukkas, joka ei altistu voimille, kulkee yhtä suuret etäisyydet yhtä suurena ajanjaksona. Mutta mitkä hiukkaset ovat vapaita voimista? Tämä saattaa näyttää olevan yleinen kysymys.

(a) Joko (P_1) tai (P_2) voidaan mielivaltaisesti määrätä olevan koordinaattijärjestelmän lähtökohtana ja toimimaan yhtäläisten aikojen mittana

(b). Mutta voidaan sanoa kahdesta hiukkasesta, joiden erilaiset nopeudet: aikavälein, jolloin yksi siirtää tietyn etäisyyden (d_1), toinen siirtää suhteellista etäisyyttä (d_2 = kd_1) (missä k on vakio; eli (d_1 / d_2 = k)). Tai hiukkasia voidaan verrata vapaasti pyörivään planeettaan: Aikavälein, joiden aikana planeetta pyörii tasaisten kulmien kautta, hiukkanen liikkuu yhtä suuret etäisyydet.

Kuvio 3
Kuvio 3

Kuva 3: Langen määritelmä 'inertiaalijärjestelmälle' (1885) Inertiaalijärjestelmä on koordinaattijärjestelmä, jonka suhteen kolme vapaata hiukkasta, jotka on projisoitu yhdestä pisteestä ja liikkuvat ei-tasosuunnissa, liikkuvat suorassa linjassa ja kulkevat keskenään suhteessa. etäisyydet. Hitauslaki toteaa sitten, että suhteessa mihin tahansa inertiaalijärjestelmään, mikä tahansa neljäs vapaa hiukkanen liikkuu tasaisesti.

Noin samaan aikaan, lienee tietämättä Machin, Neumannin ja Langen työstä, James Thomson - William Thomsonin vanhempi veli - lordi Kelvin ilmaisi hitauslain sisällön ja asianmukaisen viitekehyksen ja aikataulun. (”Matkapuhelinmatkaaja”), hieman yksinkertaisemmalla tavalla:

Jokaiselle kehonjoukolle, joka toimii millä tahansa voimalla, viitekehys ja viitevalintamatka ovat kinemaattisesti mahdollisia siten, että suhteessa niihin yhdessä, kunkin kehon massakeskipisteen liike muuttuu samanaikaisesti minkä tahansa äärettömän lyhyen kanssa. valinnanvaraajan elementti tai minkä tahansa elementin kanssa, jonka aikana vartaloon kohdistuva voima ei muutu suuntaan tai suuruuteen, mikä muutos on verrannollinen kyseiseen vartaloon vaikuttavan voiman voimakkuuteen ja kellotaulu, ja se on tehty voiman suuntaan. (Thomson 1884, s. 387)

Thomson ei hylännyt termiä "absoluuttinen kierto". Sen sijaan hän katsoi, että se on oikein määritelty kiertoon suhteessa kehykseen, joka täyttää hänen referenssikehyksen määritelmän. Runko, joka pyörii referenssikehyksen (ja soittoääni) suhteen, pyörii minkä tahansa muun kehyksen suhteen tasaisen liikkeen suhteessa ensimmäiseen. Määritelmässä ei ilmaista, kuten Lange tekee, mielivaltaisuuden astetta inertiaalijärjestelmän rakentamisessa vapaiden hiukkasten avulla. Thomsonin määritelmän tavoitteena on luonnehtia inertiaalista kehystä todelliselle vuorovaikutteisten elinten järjestelmälle luopumatta vapaiden hiukkasten idealisoinnista. Se ei kuitenkaan aivan täytä tavoitettaan. Kuten Langen määritelmä, se jättää keskeisen ehdon inertiaaliselle järjestelmälle sellaisena kuin ymmärrämme sen: kaikkien voimien on kuuluttava toiminta-reaktio-pareihin. Muuten meillä, kuten pyörivällä pallolla, voisi olla vain ilmeisiä (keskipakoisvoimia), jotka ovat määritelmänsä mukaan verrannollisia massaan ja kiihtyvyyteen, ja siten pyörivä pallo täyttäisi Thomsonin määritelmän. Siksi määritelmä on täydennettävä siten, että jokaisessa toiminnassa on sama ja päinvastainen reaktio. (Tämän valmistumisen itse asiassa ehdotti RF Muirhead vuonna 1887.)

Mutta valmistettunaan Thomsonin määritelmä tekee olennaisen tärkeän seikan Newtonin liikelakien ja inertiakehysten suhteesta: että lait vakuuttavat ainakin yhden inertiaalisen kehyksen olemassaolon. Jos asetetaan yksi hitauskehys, jossa kiihtyvyydet vastaavat oikein Newtonin voimia, niin mikä tahansa muu hitauskehys on yhtenäisessä liikkeessä suhteessa ensimmäiseen; yhdessä mitatut voimat, massat ja kiihtyvyydet ovat samat mitat kaikissa muissa. Jokainen voidaan mielivaltaisesti nimetä kattavaksi "liikkumattomaksi tilaksi", jossa kaikki muut liikkuvat tasaisesti. Siksi alkuperäinen kysymys, "mihin viitekehykseen liikettä koskevat lait kuuluvat?" paljastetaan väärässä asennossa. Liikelait säätelevät lähinnä viitekehysten luokan ja (periaatteessa) menetelmän niiden rakentamiseksi. Samasta syystä skeptinen kysymys, jota edelleen yleisesti kysytään liikelakeista - miksi on, että lait ovat totta vain suhteessa tiettyyn viitekehyksen valintaan? - esitetään myös väärin. Jos Newtonin lait ovat totta, voimme rakentaa inertiakehyksen; heidän totuus ei riipu kyvystämme rakentaa tällainen kehys etukäteen. Mach ilmaisi tilanteen erityisen selvästi:

Se on suurelta osin sama, viitataanko liikkeeseen liittyvät lait lakiin absoluuttiseen avaruuteen vai ilmaistako ne abstraktisti ilmaisematta nimenomaista viittausjärjestelmää. Jälkimmäinen kurssi on ongelmaton ja käytännöllinen, sillä mekaniikan opiskelija etsii tiettyjen tapausten hoitamiseksi sopivaa referenssijärjestelmää. Mutta koska tosiasia, että ensimmäisellä tavalla, aina kun kyseessä oli tosiasiallinen kysymys, melkein aina tulkittiin olevan sama merkitys kuin jälkimmäisellä, Newtonin virhe oli paljon vähemmän vaarallinen kuin se muuten olisi ollut. (1933, s. 269.)

Machin huomautus vastaa suunnilleen Newtonin todellista menettelytapaa. Vaikka Newtonin kannalta absoluuttinen avaruus oli implisiittinen viitekehys liikelakien ilmoittamiselle, niiden soveltamiskehys oli vakiokehys suurimmalle osalle tähtitieteen historiaa: kiinteät tähdet. Tämä näennäisesti mielivaltainen lähtökohta ei heikentänyt Newtonin menettelyä kertomuksena "tosi liikkeistä". Alun perin itsestään selvänä pidettyjen kiinteiden tähtien kehys osoittautui perustelluksi Newtonin dynaamisen analyysin aikana. Jos kaikkia kiinteisiin tähtiin liittyviä kiihtyvyyksiä voidaan analysoida toiminta-reaktiopareiksi, joissa on mukana järjestelmän sisällä olevia elimiä, jättämättä "jäämäkiihtyvyyksiä", jotka on jäljitettävä joihinkin vielä tuntemattomiin vaikutuksiin, voimme päätellä, että tähdet ovat sopiva (riittävän inertia) viitekehys loppujen lopuksi. Newton saattoi vedota tiettyyn tapaukseen testataksesi tätä yleistä: ulkoisten planeettojen kiertoradat olivat vakaat kiinteisiin tähtiin nähden, niiden perihelialla ei ollut mitattavissa olevaa precessiota (toisin kuin elohopean kehä, kuuluisassa esimerkissä). Newton väitti sitten, että suhteellinen tila, jossa nämä apsidit ovat vakaita, on riittävä likimääräisyys lepo- tai tasaisen liikkeen tilaan (vrt. Kirja III, esitys XIV, 1687b, s. 420). Ehdotus XIV, 1687b, s. 420). Ehdotus XIV, 1687b, s. 420).

Mach otti erityisesti huomioon Newtonin suhteellisuusperiaatteen käytön määrittäessään sopivan viitekehyksen:

Newton esitteli Principian seurauksen V saadakseen yleisesti pätevän referenssijärjestelmän. Hän ajatteli… koordinaattijärjestelmää, jota hitauslaki pitää voimassa, kiinteästi avaruudessa ilman pyörimistä kiinteisiin tähtiin nähden. Hän voi myös sallia tämän järjestelmän mielivaltaisen alkuperän ja yhdenmukaisen kääntämisen … menettämättä sen käyttökelpoisuutta … Voidaan nähdä, että absoluuttiseen tilaan pienentäminen ei ollut mitenkään välttämätöntä, koska viitekehys on yhtä suhteellisen määritetty kuin missään muussa tapauksessa. (1933, s. 227.)

Machille tämä oli tärkeä tunnustus Newtonin näkemyksestä liikkeen suhteellisuudesta. Johtopäätöksestä V inertiaalisen kehyksen konsepti ratkaisi absoluuttisen kierto- ja kiihtyvyysongelman Newtonin lakien järjestelmän sisäisenä ongelmana. Absoluuttisesta avaruudesta voitaisiin luopua, heikentämättä Newtonin dynaamisia eroja liiketilojen välillä. Tietenkin tämä kohta ei hylännyt Machin skeptisiä kysymyksiä itse lakia koskevista kysymyksistä. Sen sijaan se asetti heidät tarkempaan muotoon: Ovatko Newtonin lait todella yleisiä luonnonlakeja, jotka määrittelevät etuoikeutettujen kehysten luokan? Vai kuvaavatko ne vain liikkeitä suhteessa tiettyyn materiaalikehykseen, kiinteisiin tähtiin? Empiirinen näyttö ei ollut riittävä päätöksen tekoon. Lopulta Machin kysymys auttoi motivoimaan Einsteiniä etsimään uusia lakeja, joissa etuoikeutetuilla kehyksillä ei olisi oleellista merkitystä. Ensinnäkin, vertaamalla Newtonin mekaniikkaa Maxwellin sähköodynamiikkaan, Einstein asetti inertiaalisen kehyksen käsitteen aivan uudelle pohjalle (katso jäljempänä kohta 2.2 ja sitä seuraavat).

1.7”Kvainiseriaaliset” kehykset: Newtonin seuraus VI

Silmiinpistävä näkökohta Newtonin käsitteleessä erottamattomia viitekehyksiä oli hänen löytäminen suunnilleen erottamattomista kehyksistä: tilat, jotka kiihtyvät, mutta joita voidaan kuitenkin käsitellä käytännöllisissä tarkoituksissa, ikään kuin ne olisivat levossa tai tasaisessa liikkeessä. Newton teki tämän käsityksen tarkkaksi johdannossa VI liikkuvuuslakeihin:

Jos kappaleita siirretään millään tavalla keskenään ja yhtä suuret kiihdytysvoimat vaativat niitä samansuuntaisesti, ne kaikki jatkavat liikkumistaan keskenään samalla tavalla kuin jos nämä voimat eivät käyttäisikään niitä. (1687b, s. 20.)

Kuten IV ja V lisäys osoittaa, tietyssä vuorovaikutteisten elinten järjestelmässä niiden painopiste ei ole liikkeessä kehojen keskinäisten toimien avulla, ja ne pysyvät levossa tai tasaisessa liikkeessä niin kauan kuin ruumiit eivät häiritse mitään ulkoista voimat. Tämä, kuten huomautimme, oli niin lähellä kuin Newton saattoi tulla käsitykseen inertiakehyksestä. Seuraus VI osoittaa, että hyvin erityisissä ihanteellisissa olosuhteissa - kiihtyvät voimat, jotka vaikuttavat tasaisesti kaikkiin järjestelmän kehoihin ja kiihdyttävät niitä kaikkia samansuuntaisesti - kiihtyvä elinjärjestelmä käyttäytyy sisäisesti, ikään kuin ei olisi ulkoisia voimia, jotka vaikuttaisivat se ollenkaan. Newtonin löytö ei kuitenkaan rajoittunut seikkaan, joka on nimenomaisesti esitetty seurauksessa VI. Pikemminkin se oli kolminkertainen. Toinen kohta oli, että todella oli voima, joka toimi tasaisesti ja samansuuntaisesti,ainakin suureen lähestymistapaan taivaankappaleiden tärkeissä järjestelmissä. Esimerkiksi Jupiterin ja sen satelliittien järjestelmä on selvästi kiihtyvä, koska sen painopiste suorittaa suunnilleen elliptisen kiertoradan Auringon ympärillä, jota kiihdyttävät voimat ovat sitoutuneet kohti Auringon keskustaa. Mutta koska kaikkien elinten kiihtyvyydet ovat melkein samat ja yhdensuuntaiset, niiden liikkeet keskenään ovat melkein samat kuin jos mitään tällaista voimaa ei toimittaisi, ja järjestelmää voidaan pitää samanlaisena järjestelmänä, jota kuvataan johdannossa V. On selvää, että kiihtyvyydet ovat epätasa-arvoisia., koska Jupiter ja satelliitit ovat eri etäisyydellä auringosta, eivätkä ne voi olla yhdensuuntaiset, koska ne ovat kaikki suunnattu auringon keskipisteeseen. Mutta nämä etäisyyden ja suunnan erot ovat niin pienet verrattuna koko järjestelmän etäisyyteen auringosta,että heidät saatetaan laiminlyödä. Ja sama pätee Saturnuksen järjestelmän centripetaaliseen kiihtyvyyteen.

Newton sovelsi samaa päättelyä koko aurinkokuntaan: vaikka koko järjestelmä kiihtyisi kohti jotain tuntematonta painovoimalähdettä, hän pystyi kohtelemaan itse aurinkokuntaa ikään kuin se olisi eristetty järjestelmä. Hän väitti järjestelmän sisäisten kiihtyvyysanalyysien perusteella, että ulkoisten voimien on toimittava enemmän tai vähemmän tasa-arvoisesti ja samansuuntaisesti kaikissa järjestelmän osissa.

Voidaan kuvitella, että jokin muu voima pakottaa auringon ja planeetat tasaisesti ja yhdensuuntaisten linjojen suunnassa; mutta tällainen voima (liikettä säätelevien lakien kor. VI) ei muuttaisi planeettojen tilannetta keskenään eikä anna mitään järkevää vaikutusta; mutta olemme huolissamme järkevien vaikutusten syistä. Siksi jätetään huomioimatta kaikki sellaiset voimat, jotka ovat epävarmoja ja joilla ei ole vaikutusta taivaan ilmiöihin. (1687a, artikkeli 13.)

Newton nosti tämän esiin osoittaakseen, että tällaisen koko aurinkosysteemiin vaikuttavan voiman mahdollisuus ei vaikuta hänen laskelmiinsa järjestelmän sisällä toimivista voimista. Tätä kohtaa koskevassa laskelmassa Newton käytti seurausta VI puolustaakseen päätelmää, jonka mukaan Jupiterin kiertoradalta vastaava voima on suunnattu aurinkoon eikä maahan: laiminlyömällä tällaisen kuvitteellisen voiman,”sitten kaikki jäljellä oleva voima, jolla… Jupiteria kehotetaan taipumaan (prop. 3, kor. 1) kohti aurinkokeskustaa”(ibid). Tämä laskelma muodosti tärkeän askeleen argumentissa heliosentriselle järjestelmälle. Tällainen seurauksen VI käyttö on samansuuntainen hänen seurauksensa V: n (ja sen aikaisemman muodon,”Laki 3”) osoittamaan, että”maailmanjärjestelmän kehys” voidaan määrittää ottamatta huomioon järjestelmän tasaista liikettä absoluuttisessa tilassa.

Tosiasiassa kahden tyyppisten tapausten välinen analogia auttaa selittämään Newtonin suhteellisuusteorian muuttamisen laista tulokseksi, sillä tämä vastaa historiallisesti hänen ensimmäistä seuraustaan VI. Nämä kaksi korrelaatiota identifioivat kaksi viitekehyksen luokkaa, joita voidaan pitää vastaavina, koska niihin liittyy vastaavasti teoreettisesti ja käytännössä erottamattomat liiketilat. Johtopäätöstä VI vastaavia kehyksiä voidaan kutsua "lähes inertiaaliksi", koska "suunnilleen inertiaaliset" voivat olla harhaanjohtavia: Auringon ympärillä oleva suljettu kiertorata, kuten Jupiterin järjestelmä, ei ole hyvä lähestymistapa inertiaaliseen liikkeeseen, ja järjestelmä tuskin voidaan pitää erillään. Mutta sen kiertoradan riittävän rajoitetuissa osissa sen liike on riittävän lähellä inertiaa. Lisäksi - ja mikä tärkeintä - auringon suuntaan kiihdyttävät voimat ovat riittävän lähellä tasa-arvoisia ja yhdensuuntaisia, jotta järjestelmässä toimivat voimat voidaan tehokkaasti eristää voimista ilman. Siksi, vaikka”kvasinertiaalinen” on hyödyllinen termi referenssikehykselle, joka vastaa tällaista kehoryhmää, itse ryhmän hyödyllinen kuvaus on George Smithin”kvasisolaarinen järjestelmä” (Smith 2019). Suuremman massan ympärillä kiertoradalla sidottu massajärjestelmä ei missään tapauksessa ole eristetty, mutta oikeissa olosuhteissa sitä voidaan kohdella ikään kuin se olisi. Nykyaikainen termi”paikallinen inertiaalikehys” ei ole sopimaton (vrt. Schutz 1990, s. 124). Mutta se yleensä kuvaa tietyn inertiaalisen tarkkailijan paikallista koordinaattikehystä sen sijaan, että sellainen "koko avaruus" olisi ollut, jonka Newton piti mielessä,niin kattava taivaallinen järjestelmä kuin Jupiter tai koko aurinkokunta. Lisäksi sitä käytetään tyypillisesti tilanteessa, jossa globaalin hitauskehyksen, jonka suhteen jollakin sellaisella Newtonin järjestelmällä on selvä kiihtyvyys, ei oleteta olevan olemassa.

Tämä viimeinen kohta johtaa Newtonin havainnon kolmanteen kohtaan: että”lähes inertiaalinen” järjestelmä on osa matemaattista kehystä likimääräiselle päättelylle, jotta voidaan määrittää tarkka eristysaste, jolla ryhmällä vuorovaikutuksessa olevien elinten voidaan sanoa olevan. Principian ehdotuksessa III vahvistettiin Newtonin menetelmä sellaisen toisen kehon kiertävän kehon hoitamiseksi, jolle itsessään kohdistuu keskisuuntainen voima:

Ehdotus III, lause III: Jokaista vartaloa, joka jonkin toisen kehon keskustaan vetämällä säteellä kuvaa millään tavalla liikkuvaa keskipistettä kuvaavia alueita verrannollisesti aikoihin, vaatii voima, joka koostuu keskisäteisestä voimasta, joka pyrkii tuo toinen ruumis ja kaikki kiihtyvä voima, jolla kyseinen toinen ruutu pakotetaan (1687b, s. 39).

Toisin sanoen, jos kiertävä vartalo noudattaa Keplerin aluelakia, niin mikä tahansa keskusrunkoon vaikuttava kiihtyvä voima lisätään yksinkertaisesti sen keskipakoisvoimaan, joka ylläpitää kiertävää vartaloa kiertoradallaan.

Tämä koostumuksen periaate muodosti matemaattisen perustan Newtonin kvasinertiaalisten kehysten käsittelemiselle. Kun pienempien kappaleiden järjestelmä kokonaisuutena pyörii suuremman kehon ympärillä, meillä on geometrinen kehys kuvaamaan, kuinka tarkasti pienemmän järjestelmän liikkeet vastaavat seurauksen VI olosuhteita:

Kirja I, ehdotus LXV, tapaus 2: Oletetaan, että kiihtyvät vetovoimat kohti suurta vartaloa ovat keskenään vastavuoroisesti etäisyyksien neliöinä; ja sitten lisäämällä suuren kehon etäisyyttä siihen asti, että toisistaan vedettyjen suorien linjojen erot pituuden suhteen ja näiden linjojen taipumat toisiinsa ovat pienemmät kuin mikään annettu, niin järjestelmän osat jatkavat ilman virheitä paitsi sellaisia, jotka ovat pienempiä kuin mikään annettu. Ja koska näiden osien pienen etäisyyden päässä toisistaan, koko järjestelmä houkuttelee ikään kuin se olisi vain yksi ruumis, sitä vetoaa siksi tämä vetovoima ikään kuin se olisi yksi ruumis. (1687b, s. 172).)

Siksi Corollary VI: n kuvaama tilanne Newtonin analyysissä nousee rajoittavaksi kiertojärjestelmän käänteis-neliövoimana. Kun kiertoradan kokoa on mielivaltaisesti lisätty, kiihtyvyydet kohti keskustaa tulevat erottelematta yhtäläisistä ja rinnakkaisista kiihtyvyyksistä. On selvää, että Newtonin ehdotus tarjoaa tyypillisesti yleisen menetelmän useiden mahdollisten kokoonpanojen hoitamiseksi. Mutta se antoi Newtonille mahdollisuuden käsitellä auringon painovoiman vaihtelun erityistä fyysistä tosiasiaa ja sen seurauksia pienempien painovoimajärjestelmien päällekkäisyyteen sen suhteen. Jupiterin tai Saturnuksen etäisyydellä pyörivä järjestelmä voi olla melkein säännöllinen keplerialainen järjestelmä. Kun etäisyys aurinkoon pienenee, kiihtyvyyden suuruus- ja suuntaeroista tulee kuitenkin merkittäviä,ja maapallon-kuun järjestelmän etäisyydellä liikkeistä tulee lähes hallitsemattomia. Ratkaiseva tekijä on suhde kiertävän järjestelmän koon ja etäisyyden välillä vetovoiman keskipisteestä.

Kvainiseriaalisten kehysten todellinen olemassaolo, jotka vastaavat ehdotuksen LXV abstrakteja tapauksia, oli ratkaiseva osa Newtonin väitettä universaalisesta painovoimasta - tarkemmin sanottuna, että planeettoja ja niiden satelliitteja kumpikin rata pitävä voima on itse asiassa sama voima kuin painovoima. Yksi ratkaiseva peruste tunnistamiselle oli se, että planeettojenvälisellä voimalla on maanpäällisen painovoiman silmiinpistävin piirre, nimittäin se, että se antaa saman kiihtyvyyden kaikille maanpäällisille elimille. Galileo on tietysti löytänyt tämän periaatteen, mutta Newton testasi sitä vaikeammin ja monipuolisemmilla testikappaleilla. Hän rakensi heilurit identtisistä puisista laatikoista, jotka oli ripustettu samanpituisista jousista, jotka hän täytti eri materiaaleilla;hän havaitsi, että näillä eroilla ei ollut mitään vaikutusta putoamisen nopeuteen monien heilurien värähtelyjen aikana. Tällä tavoin hän osoitti, että Galileon periaate pysyy paljon suuremmalla tarkkuudella kuin Galileo pystyi osoittamaan, ja päätteli, että ruumiin paino kohti maata on yleensä verrannollinen sen massaan. (1687b, kirja III, esitys VI). Mutta Newton laajensi tätä periaatetta maanpäällisen painovoiman ulkopuolelle planeetoihin ja niiden satelliitteihin vaikuttaviin kiihtyviin voimiin. Ehdotus IV, johdanto VI, kirjasta I osoitti, että kiertävää elintä, joka noudattaa Keplerin kolmatta lakia, kutsutaan käänteistä neliövoimaa kohti keskustaa. Newton voisi sitten osoittaa, että Jupiterin kuihin vaikuttavat centripetaalivoimat riippuvat vain etäisyyden käänteisestä neliöstä kohti Jupiterin keskustaa:Tällä tavoin hän osoitti, että Galileon periaate pysyy paljon suuremmalla tarkkuudella kuin Galileo pystyi osoittamaan, ja päätteli, että ruumiin paino kohti maata on yleensä verrannollinen sen massaan. (1687b, kirja III, esitys VI). Mutta Newton laajensi tätä periaatetta maanpäällisen painovoiman ulkopuolelle planeetoihin ja niiden satelliitteihin vaikuttaviin kiihtyviin voimiin. Ehdotus IV, johdanto VI, kirjasta I osoitti, että kiertävää elintä, joka noudattaa Keplerin kolmatta lakia, kutsutaan käänteistä neliövoimaa kohti keskustaa. Newton voisi sitten osoittaa, että Jupiterin kuihin vaikuttavat centripetaalivoimat riippuvat vain etäisyyden käänteisestä neliöstä kohti Jupiterin keskustaa:Tällä tavoin hän osoitti, että Galileon periaate pysyy paljon suuremmalla tarkkuudella kuin Galileo pystyi osoittamaan, ja päätteli, että ruumiin paino kohti maata on yleensä verrannollinen sen massaan. (1687b, kirja III, esitys VI). Mutta Newton laajensi tätä periaatetta maanpäällisen painovoiman ulkopuolelle planeetoihin ja niiden satelliitteihin vaikuttaviin kiihtyviin voimiin. Ehdotus IV, johdanto VI, kirjasta I osoitti, että kiertävää elintä, joka noudattaa Keplerin kolmatta lakia, kutsutaan käänteistä neliövoimaa kohti keskustaa. Newton voisi sitten osoittaa, että Jupiterin kuihin vaikuttavat centripetaalivoimat riippuvat vain etäisyyden käänteisestä neliöstä kohti Jupiterin keskustaa:ja päätteli, että ruumiin paino kohti maata on yleensä verrannollinen sen massaan. (1687b, kirja III, esitys VI). Mutta Newton laajensi tätä periaatetta maanpäällisen painovoiman ulkopuolelle planeetoihin ja niiden satelliitteihin vaikuttaviin kiihtyviin voimiin. Ehdotus IV, johdanto VI, kirjasta I osoitti, että kiertävää elintä, joka noudattaa Keplerin kolmatta lakia, kutsutaan käänteistä neliövoimaa kohti keskustaa. Newton voisi sitten osoittaa, että Jupiterin kuihin vaikuttavat centripetaalivoimat riippuvat vain etäisyyden käänteisestä neliöstä kohti Jupiterin keskustaa:ja päätteli, että ruumiin paino kohti maata on yleensä verrannollinen sen massaan. (1687b, kirja III, esitys VI). Mutta Newton laajensi tätä periaatetta maanpäällisen painovoiman ulkopuolelle planeetoihin ja niiden satelliitteihin vaikuttaviin kiihtyviin voimiin. Ehdotus IV, johdanto VI, kirjasta I osoitti, että kiertävää elintä, joka noudattaa Keplerin kolmatta lakia, kutsutaan käänteistä neliövoimaa kohti keskustaa. Newton voisi sitten osoittaa, että Jupiterin kuihin vaikuttavat centripetaalivoimat riippuvat vain etäisyyden käänteisestä neliöstä kohti Jupiterin keskustaa:osoitti, että kiertorataa, joka noudattaa Keplerin kolmatta lakia, kehotetaan keskustaa kohti käänteis-neliövoima. Newton voisi sitten osoittaa, että Jupiterin kuihin vaikuttavat centripetaalivoimat riippuvat vain etäisyyden käänteisestä neliöstä kohti Jupiterin keskustaa:osoitti, että kiertorataa, joka noudattaa Keplerin kolmatta lakia, kehotetaan keskustaa kohti käänteis-neliövoima. Newton voisi sitten osoittaa, että Jupiterin kuihin vaikuttavat centripetaalivoimat riippuvat vain etäisyyden käänteisestä neliöstä kohti Jupiterin keskustaa:

koska Jupiterin satelliitit suorittavat kierroksensa aikoina, jotka tarkkailevat sekvenssin mukaista osuutta etäisyydestään Jupiterin keskustasta, niiden kiihtyvät painovoimat Jupiteria kohti ovat päinvastoin kuin niiden etäisyyksien neliöt Jupiterin keskustasta; toisin sanoen yhtä, yhtä suurella etäisyydellä…. Ja samalla väitteellä, jos ympyräpohjaisten planeettojen annettaisiin pudota yhtä suurelle etäisyydelle auringosta, he kuvaavat laskeutuessaan aurinkoon yhtä suuret tilat yhtä suuressa ajassa. Mutta voimien, jotka samalla tavalla kiihdyttävät epätasa-arvoisia kehoja, on oltava kuin ne ruumiit; toisin sanoen planeettojen painojen aurinkoa kohti on oltava niiden ainemäärät. (Ibid.)

Kummassakin näistä tapauksista, ts. Newton havaitsi, että centripetaalinen kiihtyvyys käyttäytyy kuin painovoimakiihtyvyys, ja siten kehojen voimat vastaavia keskuksia kohti ovat pääosin heidän painonsa kohti näitä keskuksia. Lisäksi Jupiterin kuun kiertoradat tarjosivat täysin uudenlaisen testin Galileon periaatteesta erittäin suurilla massa- ja etäisyyksillä. Sillä hän osoitti, että Jupiter ja sen kuut - havainnollisuuden tarkkuuden rajoissa - läpikäyvät samat kiihtyvyydet kohti aurinkoa (vrt. 1687b, kirja I, esitys 65; kirja III, esitys VI). Mahdolliset merkityksettömät erot näissä kiihtyvyyksissä johtaisivat vastaaviin epäsäännöllisyyksiin satelliittien kiertoradalla.

Painon suhteellisuus massaan ymmärrettiin sen laajemmassa perustavanlaatuisessa merkityksessä, painovoimaisen ja inertiaalimassan ekvivalenttina, Einsteinin "ekvivalenttisuusperiaatteen" kautta (vrt. Einstein 1916; katso myös Norton 1985). Einsteinin perusteluissa inertin ja gravitaation identiteetti auttoi heikentämään inertiaalisen liikkeen erityistilaa ja ehdotti suhteellisuusperiaatteen laajentamista inertiakehyksistä kehyksiin missä tahansa liikkeen tilassa. Jos inertiakehystä K ei voida erottaa toisesta kehyksestä K ', joka on kiihdytetty tasaisesti suhteessa K: iin, niin K': tä voidaan yhtä hyvin pitää "etuoikeutettuna" tai "paikallaan olevana" kehyksenä: "heillä on sama otsikko kuin viite fysikaalisten ilmiöiden kuvaamiseen”(Einstein 1916, s. 114). Tämä olosuhde heikentää hitauskehysten määrittelevää ominaisuutta: että tietyn hitauskehyksen suhteen joka toinen inertiakehys on tasaisesti suoraviivaisessa liikkeessä. Seuraus VI osoittaa loppujen lopuksi tietä kohti laajennettua suhteellisuusperiaatetta.

Koordinaattijärjestelmien K ja K 'täydellisen fysikaalisen vastaavuuden olettamusta kutsumme”ekvivalenssin periaatteeksi”. tämä periaate liittyy ilmeisesti läheisesti inertin ja painovoiman välisen tasa-arvon lauseeseen, ja se tarkoittaa suhteellisuusteorian laajentamista koordinaatistoihin, jotka liikkuvat epätasaisesti toisiinsa nähden. Itse asiassa tämän käsityksen kautta saavutamme inertian ja painovoiman luonteen yhtenäisyyden. (Einstein 1922).

Tämä päätelmä puolestaan ehdotti gravitaatiokentän ja avaruus-ajan kaarevuuden välistä yhteyttä. (Ks. Einstein 1916; katso myös

Suositeltava: