Jan Łukasiewicz

Sisällysluettelo:

Jan Łukasiewicz
Jan Łukasiewicz

Video: Jan Łukasiewicz

Video: Jan Łukasiewicz
Video: Jan Łukasiewicz - his contribution to the development of Polish science 2024, Maaliskuu
Anonim

Maahantulon navigointi

  • Kilpailun sisältö
  • bibliografia
  • Akateemiset työkalut
  • Ystävät PDF-esikatselu
  • Kirjailija- ja viittaustiedot
  • Takaisin alkuun

Jan Łukasiewicz

Ensimmäinen julkaisu to 15.5.2014; aineellinen tarkistus pe 6. kesäkuuta 2014

Jan Łukasiewicz (1878–1956) oli puolalainen logistiikka ja filosofi, joka otti käyttöön matemaattisen logiikan Puolaan, hänestä tuli Varsovan logiikkakoulun varhaisin perustaja ja yksi sen koulun pääarkkitehdeista ja opettajista. Hänen tunnetuin saavutuksensa oli antaa ensimmäinen tiukka formulaatio moniarvoiselle logiikalle. Hän esitteli monia parannuksia ehdotuslogiikkaan ja hänestä tuli ensimmäinen logiikan historioitsija, joka käsitteli kohteen historiaa modernin muodollisen logiikan näkökulmasta.

  • 1. Elämä
  • 2. Twardowskin vaikutus
  • 3. Varhainen työ
  • 4. Propositiaalinen logiikka

    • 4.1 Löytöjä propositiaalisessa logiikassa
    • 4.2 Vaihtelevat alustavat toimijat
    • 4.3 Intuitionistinen logiikka
  • 5. Moniarvoinen logiikka

    • 5.1 Mahdollisuus ja kolmas arvo
    • 5.2 Indeterminismi ja kolmas arvo
    • 5.3 Enemmän kuin kolme arvoa
    • 5.4 Aksioomat ja määritelmät
    • 5.5 Toiset ajatukset modulaarisuudesta: Järjestelmä Ł
  • 6. Logiikan historia

    • 6.1 Stoinen propositiaalinen logiikka
    • 6.2 Aristoteles
  • 7. Filosofiset kannat
  • 8. Perintö
  • bibliografia

    • Yleisiä huomautuksia
    • lyhenteet
    • Ensisijaiset lähteet: Łukasiewiczin teokset
    • Valittu toissijainen kirjallisuus
  • Akateemiset työkalut
  • Muut Internet-resurssit
  • Aiheeseen liittyvät merkinnät

1. Elämä

Jan Łukasiewiczin elämä oli akateemisen tutkijan ja tutkijan elämä, jota vakavasti hajottivat 2000-luvun sodan mullistukset. Puolassa Itävallassa syntynyt ja koulutettu hän kukoisti Puolan toisessa tasavallassa, kärsi sodan vaikeuksista, pakeni Puna-armeijan eteen Saksaan ja löysi lopullisen paratiisin Irlannin tasavallassa.

Jan Leopold Łukasiewicz syntyi 21. joulukuuta 1878 Lwówssa [1]., historiallisesti puolalainen kaupunki, tuolloin Itävallan Galician pääkaupunki. Łukasiewiczin isä Paweł oli Itävallan armeijan kapteeni, hänen äitinsä Leopoldine, nimeltään Holtzer, oli itävaltalaisen virkamiehen tytär. Jan oli heidän ainoa lapsi. Perhe puhui puolaa. Łukasiewicz osallistui kouluun (klassinen Gimnazjum tai kielioppi, jossa korostettiin klassisia kieliä) vuodesta 1890, valmistui vuonna 1897 ja aloitti oikeustieteen opinnot Lwówin yliopistossa. Itävallan sääntöjen mukaan yliopisto salli puolan kielen opetuksen. Vuonna 1898 hän siirtyi matematiikkaan, opiskeluun Józef Puzynan luona, ja filosofiaan, opiskeli Kazimierz Twardowskin alaisuudessa, joka oli nimitetty siellä ylimääräiseksi (apulaisprofessoriksi) vuonna 1895, ja myös Wojciech Dzieduszycki. Vuonna 1902 Łukasiewicz sai filosofian tohtorin tutkinnon Twardowskin johdolla väitöskirjalla”Induktio deduktion käänteisenä”. Saatuaan vain korkeimmat arvosanat kaikissa kouluissa päästökokeiden ja väitöskirjan välillä, hänelle myönnettiin tohtorintutkinto sub auspiciis Imperatoris, harvinainen tunnus, ja hän sai vinonelirenkaan keisari Franz Josefilta.

Vuodesta 1902 hän työskenteli yksityisopettajana ja toimihenkilönä yliopiston kirjastossa. Vuonna 1904 hän sai stipendin Galician autonomiselta hallitukselta ja meni opiskelemaan Berliinissä sitten Louvainissa. Vuonna 1906 hän sai habilitaationsa teoksella”Syyn käsitteen analysointi ja rakentaminen”. Filosofian Privatdozentina hän pystyi luennoimaan yliopistossa, ja hänestä tuli ensimmäinen Twardowskin opiskelijoista, joka liittyi hänen työskentelyyn. Hänen ensimmäinen luentokurssinsa, joka pidettiin syksyllä 1906, oli logiikan algebra, kuten Couturat oli muotoillut. Vuosina 1908 ja 1909 hän sai stipendiumin, joka antoi hänelle mahdollisuuden käydä Grazissa, missä hän tutustui Alexius Meinongiin ja hänen kouluunsa. Vuonna 1911 hänet nimitettiin ylimääräiseksi professoriksi, ja hän jatkoi opetustaan Lwówissa sodan puhkeamiseen vuonna 1914. Tänä aikana hänen opiskelijoidensa joukossa olivat Kazimierz Ajdukiewicz ja Tadeusz Kotarbiński, joista tuli myöhemmin itsenäisiä kuuluisia filosofeja. Hän tutustui myös vuonna 1912 Stanisław Leśniewskiin, joka oli kuitenkin tullut Lwówiin opiskellessaan ulkomailla ja jota ei voida pitää hänen oppilaanaan.

Vuonna 1915 sodan omaisuus sai Saksan hallitsemaan Varsovan, ja he päättivät avata yliopiston, jonka ei ollut sallittu toimia puolaksi puhuvana yliopistona Venäjän hallinnon alaisena. Łukasiewiczistä tuli siellä filosofian professori. Vuonna 1916 hän oli taiteellisen tiedekunnan dekaani ja vuonna 1917 yliopiston prorektori. Vuonna 1918 hän lähti yliopistosta nimittäessään Puolan uuden opetusministeriön korkeakouluosaston päälliköksi. Puolan saavuttuaan täydellisen itsenäisyyden hänestä tuli opetusministeri Paderewskin kabinetissa, joka toimi tammikuusta joulukuuhun 1919. Vuodesta 1920 vuoteen 1939 hän, kuten Leśniewski, oli Varsovan yliopiston luonnontieteellisen tiedekunnan professori. Vuonna 1922/23 ja jälleen vuonna 1931/32 hän toimi yliopiston rehtorina. Vuonna 1929 hän naimisissa Regina Barwińska.

Sotienvälinen aika oli hedelmällisintä Łukasiewiczille. Hän oli johtava henkilö yhdessä Leśniewskin ja Tarskin kanssa niin kutsutusta Varsovan logiikkakoulusta. Hän teki ystävänsä ainoalle saksalaiselle matemaattisen logiikan professorille Heinrich Scholzille, ja hänelle myönnettiin kunniatohtori Münsterin yliopistossa vuonna 1938. Muut hänelle myöntämät kunnianosoitukset tänä aikana olivat Polonia Restituta -järjestön (1923) suurkomentaja., Unkarin ansiokorkeuden komentaja, Varsovan kaupungin (1935) rahapalkinto ja Puolan taide- ja tiedeakatemian Krakovassa sekä puolalaisten tiedeyhdistysten jäsenet Lwów ja Varsova.

Opiskelijoita, joita hän ohjasi väitöskirjojensa kautta, olivat: Mordechaj Wajsberg, Zygmunt Kobrzyński, Stanisław Jaśkowski, Bolesław Sobociński ja Jerzy Słupecki.

Sodan puhkeamisen yhteydessä syyskuussa 1939 Luftwaffe pommitti Łukasiewiczesin kotia: kaikki hänen kirjat, paperit ja kirjeenvaihto hävitettiin, lukuun ottamatta yhtä osaa hänen sidotuista jälkeistään. Łukasiewiczes asuivat tutkijoiden väliaikaisessa asunnossa. Saksalaiset miehittäjät sulkivat yliopiston ja Łukasiewicz löysi työtä vähäisestä palkasta Varsovan kaupunginarkistossa. Lisätukea tuli Scholzilta. Łukasiewicz opetti maanalaisessa yliopistossa. Vuodesta 1943 lähtien Łukasiewicz pelkäsi Puna-armeijan odottamatonta Puolan saapumista ja miehitystä ja joidenkin kollegoiden epäillyllä olevan saksalainen ja juutalaisten vastainen, ja toivoi Scholzille, että hän ja hänen vaimonsa lähtivät Puolasta. Ensimmäisenä askeleena matkalle Sveitsiin,Scholz onnistui hankkimaan luvan Łukasiewiczesille matkustaa Münsteriin. He lähtivät Varsovasta 17. heinäkuuta 1944, vain kaksi viikkoa ennen Varsovan nousun puhkeamista. Hitleriä vastaan 20. heinäkuuta 1944 tehdyn pommituksen jälkeen heillä ei ollut toivoa saavansa lupaa poistua Sveitsiin. He pysyivät Münsterissä kestäneenä liittolaisten pommituksissa tammikuuhun 1945 saakka, jolloin Jürgen von Kempski tarjosi majoitusta maatilallaan Hembsenissä (Kreis Höxter, Westfalen), missä amerikkalaiset joukot vapauttivat heidät 4. huhtikuuta.kun Jürgen von Kempski tarjosi majoitusta maatilallaan Hembsenissä (Kreis Höxter, Westfalen), missä amerikkalaiset joukot vapauttivat heidät 4. huhtikuuta.kun Jürgen von Kempski tarjosi majoitusta maatilallaan Hembsenissä (Kreis Höxter, Westfalen), missä amerikkalaiset joukot vapauttivat heidät 4. huhtikuuta.

Kesästä 1945 Łukasiewicz opetti logiikkaa puolalaisessa lukiossa, joka perustettiin entiseen puolalaiseen POW-leiriin Dösseliin. Lokakuussa 1945 he saivat matkustaa Brysseliin. Siellä Łukasiewicz opetti jälleen logiikkaa väliaikaisessa Puolan tieteellisessä instituutissa. Koska Łukasiewicz ei halunnut palata Puolaan kommunistisen hallinnon alla, se etsi virkaa muualta. Helmikuussa 1946 hän sai tarjouksen mennä Irlantiin. Łukasiewiczes saapui 4. maaliskuuta 1946 Dubliniin, missä ulkoministeri ja taoiseach Eamon de Valera ottivat heidät vastaan. Syksyllä 1946 Łukasiewicz nimitettiin matemaattisen logiikan professoriksi Irlannin kuninkaallisessa akatemiassa (RIA), missä hän piti luentoja ensin kerran ja sitten kahdesti viikossa.

Viime vuosina Irlannissa Łukasiewicz jatkoi yhteyksiä ulkomaisiin kollegoihin, erityisesti Scholziin, jonka kanssa hän oli jatkuvassa kirjeenvaihdossa. Hän osallistui konferensseihin Isossa-Britanniassa, Ranskassa ja Belgiassa, lähetti paperit Puolaan ennen karkottamista (yhdessä 15 muun maanpaossa olleen puolalaisen kanssa) Puolan Akatemiasta Krakovassa, luennoi matemaattisesta logiikasta Queen's University Belfastissa ja Aristoteleen ohjelmistosta University College Dublinissa. Hänen terveytensä heikentyi ja hänellä oli useita sydänkohtauksia: vuoteen 1953 mennessä hän ei enää voinut luennoida akatemiassa. Vuonna 1955 hän sai kunniatohtorin tutkinnon Trinity College Dublinista. Sappikivien poistoleikkauksen jälkeen hän sai 13. helmikuuta 1956 kolmannen suuren sepelvaltimoiden tromboosin ja kuoli sairaalassa. Hänet haudattiin Dublinin Jerome-hautausmaalle, "kaukana rakkaasta Lwówista ja Puolasta",kuten hänen hautakivi lukee. Regina talletti suurimman osan tieteellisistä papereistaan ja kirjeenvaihdostaan RIA: hon. Vuonna 1963 Akatemia siirsi omistusosuutensa Manchesterin yliopiston kirjastoon, missä ne ovat edelleen luetteloimatta. Manchesterin valinta johtui siitä, että hänellä oli luennoitsijana Czesław Lejewski, joka oli opiskellut Łukasiewiczin kanssa Varsovassa ja viimeksi mainittua tutkinut väitöskirjoja, kerran vuonna 1939, kun sota puuttui, toisen kerran Lontoossa vuonna 1954 Lejewski oli nähnyt lehdistön välityksellä Łukasiewiczin kirjan Aristoteleen synkologismista teoksista toisen version: se ilmestyi postualisesti vuonna 1957. Manchesterin valinta johtui siitä, että hänellä oli luennoitsijana Czesław Lejewski, joka oli opiskellut Łukasiewiczin kanssa Varsovassa ja viimeksi mainittua tutkinut väitöskirjoja, kerran vuonna 1939, kun sota puuttui, toisen kerran Lontoossa vuonna 1954 Lejewski oli nähnyt lehdistön välityksellä Łukasiewiczin kirjan Aristoteleen synkologismista teoksista toisen version: se ilmestyi postualisesti vuonna 1957. Manchesterin valinta johtui siitä, että hänellä oli luennoitsijana Czesław Lejewski, joka oli opiskellut Łukasiewiczin kanssa Varsovassa ja viimeksi mainittua tutkinut väitöskirjoja, kerran vuonna 1939, kun sota puuttui, toisen kerran Lontoossa vuonna 1954 Lejewski oli nähnyt lehdistön välityksellä Łukasiewiczin kirjan Aristoteleen synkologismista teoksista toisen version: se ilmestyi postualisesti vuonna 1957.

2. Twardowskin vaikutus

Łukasiewicz oli yksi Twardowskin ensimmäisistä opiskelijoista Lwówissa, ja hänen opettajansa vaikutti asenteisiin ja menetelmiin. Twardowski syntyi ja opiskeli Wienissä, jossa hänestä tuli Franz Brentanon opetuslapsi, ja hänet innostettiin viimeksi mainitun intohimoisesta filosofian puolustamisesta tiukana tieteenalana, jota tutkittiin samalla huolella ja yksityiskohtaisesti kuin mitä tahansa empiiristä tiedettä. kommunikoida mahdollisimman avoimesti. Vuonna 1895 Twardowski nimitettiin ylimääräiseksi professori Lwów. Hän löysi puolalaisen filosofisen elämän lepotilassa ja kolmannesta luokasta ja ryhtyi elvyttämään aihetta ja rakentamaan sen puolalaisia instituutioita oman akateemisen tuloksensa kustannuksella. Brentanon tavoin hän uskoi, että vakaa kuvaileva psykologia on metodologisesti perustana filosofialle, ja kuten Brentano, hän kannatti muodollisen logiikan vaatimattomia uudistuksia. Łukasiewicz hylkäsi Husserlin, Russellin ja Fregen vaikutuksen alaisena kaikki psykologian perustavat roolit ja etenkin kahden viimeksi mainitun innoittamana hän toteutti logiikan uudistuksen kaukana kaikesta, mitä Twardowski suunnitteli. Hän lukee Russellin periaatteet matematiikan vuonna 1904, ja se vaikutti häneen huomattavasti. Yleinen asenne, jonka filosofia pystyi ja jonka pitäisi pyrkiä tieteellisesti täsmälliseksi, pysyi Łukasiewiczin kanssa, vaikka hänen arviollaan aiheen tilasta tuli yleensä pessimistisempi kuin optimistinen ja hän kannatti filosofian uudistamista perusteellisesti loogisilla linjoilla. Hän lukee Russellin periaatteet matematiikan vuonna 1904, ja se vaikutti häneen huomattavasti. Yleinen asenne, jonka filosofia pystyi ja jonka pitäisi pyrkiä tieteellisesti täsmälliseksi, pysyi Łukasiewiczin kanssa, vaikka hänen arviollaan aiheen tilasta tuli yleensä pessimistisempi kuin optimistinen ja hän kannatti filosofian uudistamista perusteellisesti loogisilla linjoilla. Hän lukee Russellin periaatteet matematiikan vuonna 1904, ja se vaikutti häneen huomattavasti. Yleinen asenne, jonka filosofia pystyi ja jonka pitäisi pyrkiä tieteellisesti täsmälliseksi, pysyi Łukasiewiczin kanssa, vaikka hänen arviollaan aiheen tilasta tuli yleensä pessimistisempi kuin optimistinen ja hän kannatti filosofian uudistamista perusteellisesti loogisilla linjoilla.

Toinen kunnioitus, jossa Łukasiewicz jatkoi Brentano-koulun perinnettä, oli hänen kunnioituksensa filosofian, erityisesti Aristoteleen ja brittiläisten empiristien historian suhteen. (Hän ja Twardowski käänsivät Hume'n ensimmäisen tutkimuksen puolaksi.) Twardowski, joka tunsi Bolzanon työn hyvin, toi esiin samankaltaisuudet Bolzanon ja Łukasiewiczin todennäköisyys teorioiden käsitteiden välillä. Historiaa kunnioitettiin myös Łukasiewiczin uraauurtavien tutkimusten takana logiikan historiassa, etenkin hänen kertomuksissaan stoikkien ehdotuslogiikasta ja Aristoteleen sylogistisesta taustasta.

Łukasiewicz jäljitteli ja todellakin ylitti Twardowskin huomiossaan ilmaisun selkeydelle. Pätevät asiantuntijat ovat yhtä mieltä siitä, että Łukasiewiczin tieteellinen proosa kaikissa kolmesta kielestä, joissa hän kirjoitti, on vertaansa vailla selkeyttä ja kauneutta.

3. Varhainen työ

Ensimmäistä maailmansotaa edeltävinä vuosina Łukasiewicz työskenteli pääosin tieteen metodologiaan liittyvissä asioissa. Hänen tohtorin tutkinnonsa, joka julkaistiin vuonna 1903 nimellä "Induktio kuin deduktion käänteinen käännös", tutki kahden päättelymuodon välistä suhdetta Jevonsin, Sigwartin ja Erdmannin työn valossa. Induktiivinen päättely, joka perustuu yksittäisistä empiirisistä lausunnoista, yrittää hänen varhaisessa näkemyksessään päästä yleiseen johtopäätökseen, johon voidaan luonnehtia tietty todennäköisyys. Mutta hän siirtyi pian siihen näkemykseen, että on mahdotonta määritellä määritettyä todennäköisyyttä yleiselle lausunnolle induktion perusteella. Pikemminkin empiiristen tieteiden menetelmä on luovasti vaarantaa ajatus siitä, että tietty yleistäminen on totta, päätellä siitä yksittäiset johtopäätökset ja nähdä sitten, ovatko nämä totta. Jos yksi päätelmä ei ole,sitten yleinen lausunto kumotaan. Tämä, hypoteettisesti deduktiivisen tiedemenetelmän varhainen muotoilu, ennakoi Popperin ajatuksia yli kahdella vuosikymmenellä, vaikkakin ilmaistaan vähemmän voimakkaasti. Łukasiewicz ennakoi myös Popperia korostamalla sitä, mitä hän kutsui”tieteen luoviksi elementeiksi”, ajatusta vastaan, että tutkijan tehtävänä on toistaa tai toistaa tosiasiat.

Kiinnostus todennäköisyyteen peittyi yhdellä Łukasiewiczin kahdesta ennen sotaa julkaistusta monografiasta, nimittäin todennäköisyyden teorian logisista perusteista, jota ei kirjoitettu ja julkaistu ei puolaksi, vaan saksaksi. Vuosina 1908 ja 1909 Łukasiewicz vieraili Grazissa, missä sekä Alexius Meinong että Ernst Mally työskentelivät tällä hetkellä myös todennäköisyystoteoriassa, joten on todennäköistä, että kirja on kirjoitettu saksaksi, koska heidän keskustelukielensä oli saksaa, ja myös laajempi yleisö. Łukasiewiczin teoriassa hyödynnetään rakentavasti muualta poimittuja ideoita: Fregestä hän otti idean totuusarvosta, Whiteheadista ja Russellista idean määrittelemättömästä ehdotuksesta ja Bolzanosta ajatuksen todellisten arvojen suhteesta kaikkiin arvoihin ehdotusta. Mieti klassista urna-esimerkkiä,jossa urna sisältää m mustaa palloa ja n valkoista palloa. Olkoon määrittelemätön lause '' (x) on musta pallo tässä urnassa 'niin, että muuttuja' (x) 'voi pitää arvoa missä tahansa lauseessa, joka nimeää palloa urnassa: muuttujan sanotaan sitten olevan alue yksittäisten pallojen yli, ja erilausekkeet, jotka nimeävät saman palloiksi saman arvon. (Huomaa, että Łukasiewicz todellakin käyttää terminologiaa, myöhemmin liitettynä Quineen) muuttujasta, joka ottaa arvoja, tässä lausekkeita ja ulottuu mainituilla lausekkeilla nimettyihin kohteisiin.) Määrittelemättömän ehdotuksen sanotaan olevan totta, jos se tuottaa todellisen ehdotuksen (Łukasiewicz sanoo 'päätös' määrätystä ehdotuksesta) kaikkien muuttujien arvojen osalta, on väärää, jos se antaa väärän arvion kaikille arvoille,eikä se ole totta eikä vääriä, jos se antaa tosi tuomioita joillekin arvoille ja vääriä arvioita toisille. Sitten Łukasiewicz kutsuu todellisten arvojen / kaikkien arvojen suhdetta määrittelemättömän ehdotuksen totuuden arvoksi. Todellisilla määrittelemättömillä se on 1, väärillä määrittelemättömillä se on 0 ja muilla se on rationaalinen luku välillä 0 ja 1 (rationaalinen, koska vain äärellisiä alueita pidetään). Urna-tapauksessamme määrittelemättömän ehdotuksen 'x on musta pallo tässä urnassa' totuusarvo on (frac {m} {m + n}). Urna-tapauksessamme määrittelemättömän ehdotuksen 'x on musta pallo tässä urnassa' totuusarvo on (frac {m} {m + n}). Urna-tapauksessamme määrittelemättömän ehdotuksen 'x on musta pallo tässä urnassa' totuusarvo on (frac {m} {m + n}).

Tämän perusteella Łukasiewicz kehittää totuusarvojen laskennan, jossa hän pystyy käsittelemään loogisesti monimutkaisia ehdotuksia, ehdollista todennäköisyyttä, todennäköisyyden riippumattomuutta ja johtamaan Bayesin lauseen. Totuusarvojen laskentaa käytetään loogisena todennäköisyyden teoriana, joka auttaa meitä käsittelemään tiettyä todellisuutta: Łukasiewicz kiistää, että voi olla joko objektiivisen tai subjektiivisen todennäköisyyden teoria sellaisenaan. Kaksi ideaa tästä lyhyestä, mutta huomattavasta teoksesta on korostamisen arvoinen, koska ne vastaavat Łukasiewiczin myöhempien ideoita. Ensinnäkin on ajatus ehdotuksesta (tässä tapauksessa määrittelemätön ehdotus), joka ei ole totta eikä vääriä; toiseksi, ja liittyy tähän, sellaisen ehdotuksen, jolla on numeerinen totuusarvo oikein välillä 0 (väärä) ja 1 (tosi). Łukasiewiczin teoria ansaitsee paremman tuntemuksen:se jatkaa ja laajentaa Bolzanon aikaisempia ajatuksia, hänen todennäköisyytensä vastaavan viimeksi mainitun ehdotuksen paikkansapitävyysastetta (suhteessa muuttuviin komponentteihin). Sen suurin haitta on, että se on muotoiltu vain äärellisille verkkotunnuksille.

Kaikista ennen ensimmäistä maailmansotaa julkaistuista teoksista Łukasiewicz ennakoi selkeimmin hänen myöhemmät huolenaiheensa. Tämä oli vuoden 1910 monografia ristiriidan periaatteesta Aristotelesessa. Se merkitsi ratkaisevaa käännekohtaa Lwów-Varsova -koulun kehittämisessä. Łukasiewiczille se merkitsi ensimmäistä jatkuvaa kyseenalaistamista perinteisen aristotelilaisen logiikan oletuksista.

Łukasiewicz esittelee monografiansa projektin, joka on kriittinen tutkimus Aristoteleen eri tavoin muotoileman ristiriidan periaatteen (PC) legitiimiydestä Hegelin kritiikin yhteydessä ja mahdollisuuden tutkia PC uudelleen matemaattisen logiikan kehittäminen Boolesta Russelliksi. Łukasiewiczin lähteet Hegelin jälkeiseen keskusteluun "loogisesta kysymyksestä" ovat Ueberweg, Trendelenburg ja Sigwart. Paikallisempi tausta oli todennäköisesti Twardowskin kertomus totuuden absoluuttisesta ja ajattomasta luonteesta.

Łukasiewicz erottaa kolme erilaista, ei-ekvivalenttia PC: n versiota Aristotelesessa: ontologinen versio, looginen versio ja psykologinen versio seuraavasti:

Ontologinen (OPC): Mikään esine ei saa samanaikaisesti olla hallussaan eikä hallussaan samaa ominaisuutta.

Looginen (LPC): Ristiriitaiset lausunnot eivät ole samanaikaisesti totta.

Psykologinen (PPC): Kukaan ei voi samanaikaisesti uskoa ristiriitaisia asioita.

Łukasiewicz arvostelee Aristotelesta siitä, että PC: n väittämistä ei voida todistaa, ja toisaalta epäsuoran tai käytännöllisen”todistuksen” yrittämistä. Osittain hyväksyessään perinteen, jonka mukaan PC ei ole logiikan kulmakivi tai perusperiaate, Łukasiewicz väittää, että sen asema ei ole yhtä turvallinen kuin joidenkin muiden loogisten ehdotusten kanssa ja että sen tehtävä on pääasiassa toimia käytännöllisenä normina. Siitä huolimatta hän antaa kirjan liitteessä muodollisen johdannon yhdestä PC-versiosta muista oletuksista. Tämä osoittaa, että PC on kuin se oli vain yksi looginen lause muun muassa, lausunto, joka herättäisi muutamia kulmakarvoja tänään, mutta oli aika radikaali. Johdannossa käytettyjen oletusten joukossa on versio kaksiarvoisuusperiaatteesta, jonka mukaan jokainen väite on joko tosi tai epätosi eikä yksikään ole molemmat,joten PC: n johdannainen ei ole loppujen lopuksi niin yllätys.

Łukasiewicz kuvaili itseään myöhemmin monografiassa yrittävänsä laatia "ei-aristotelilainen logiikka", mutta myöntää, että hän ei onnistunut, pääasiassa siksi, että tässä vaiheessa hän ei ollut valmis hylkäämään bivalenssin periaatetta. Se voi olla Meinongin vaikutus työssä, kun Łukasiewicz tulee antamaan luonnollisella kielellään lausuntonsa Couturatin logiikan algebran symbolismista liitteessä. Ehdotuslogiikasta, jonka Łukasiewicz piti tehdä erittäin omaksi, on vähän tai ei ollenkaan jäljitettä: renderoinnit ovat kömpelösti esineteoreettisia: esimerkiksi vakio '0', joka voidaan luonnollisesti tulkita jatkuvana väärin ehdotukseksi (ja on niin myöhemmin Łukasiewicz) muodostetaan”esineeksi, jota ei ole”. Tämä on yksi syy, miksi Łukasiewiczin muodollinen teos vuoden 1910 teoksen liitteessä näyttää olevan suhteellisen arkaainen. Vaikka muuttuvat kirjaimet, kuten (a, b) jne., "Merkitsevät myöntäviä lausumia" ja niiden kielteisiä (a ', b') jne., "Tarkoittavat kielteisiä lausuntoja", käytännössä toimivat kuten ehdotusmuuttujat ja niiden kielteiset merkinnät Nykyaikaisessa ehdotuslogiikassa Łukasiewiczin renderöinnit niistä ovat uteliaasti hybridiä: '(a)' renderoidaan muodossa '(X) sisältää (a)' ja '(a') 'muodossa' (X) ei sisällä (a) ', kun taas' 1 'tarkoittaa' (X) on objekti 'ja' 0 'tarkoittaa' (X) ei ole objekti '. Tämä kaikki on hyvin hämmentynyt, eikä missään nimessä tarkoituksellisesti ole klassista sensitiivistä logiikkaa, vaikka se käytännössä toimisi.ja käytännössä toimivat kuin ehdotusmuuttujat ja niiden kielteiset ratkaisut nykylogiikkalogiikassa, Łukasiewiczin renderöinnit niistä ovat uteliaasti hybridiä: '(a)' muodostetaan muodossa '(X) sisältää (a)' ja '(')', koska '(X) ei sisällä (a)', kun taas '1' tarkoittaa '(X) on objekti' ja '0' tarkoittaa '(X) ei ole esine'. Tämä kaikki on hyvin hämmentynyt, eikä missään nimessä tarkoituksellisesti ole klassista sensitiivistä logiikkaa, vaikka se käytännössä toimisi.ja käytännössä toimivat kuin ehdotusmuuttujat ja niiden kielteiset ratkaisut nykylogiikkalogiikassa, Łukasiewiczin renderöinnit niistä ovat uteliaasti hybridiä: '(a)' muodostetaan muodossa '(X) sisältää (a)' ja '(')', koska '(X) ei sisällä (a)', kun taas '1' tarkoittaa '(X) on objekti' ja '0' tarkoittaa '(X) ei ole esine'. Tämä kaikki on hyvin hämmentynyt, eikä missään nimessä tarkoituksellisesti ole klassista sensitiivistä logiikkaa, vaikka se käytännössä toimisi.

Kirja ei ole sinänsä menestys, mutta se osoittaa Łukasiewiczin myöhempien loogisten läpimurtojen kynnyksellä. Nuori Leśniewski luki sen vuonna 1911, joka yritti osoittaa Łukasiewiczia vastaan todistaakseen OPC: n ja joka esitteli itsensä ensimmäisen kerran vuonna 1912 Łukasiewiczin kynnyksellä sanoin: Olen Leśniewski, ja olen tullut näyttämään teille todisteet artikkelista ovat kirjoittaneet sinua vastaan.” Kirjassa on myös lyhyt keskustelu Russellin paradoksista, ja juuri tämän lukeminen inspiroi Leśniewskia logistiksi, jonka tarkoituksena oli tarjota paradoksivapaa looginen perusta matematiikalle. Kirja edisti jatkokeskustelua Lwówissa: Kotarbiński kirjoitti puolustaakseen Aristoteleen ajatusta, josta Łukasiewicz keskusteli, että lausunnolla tulevista ehdollisista tapahtumista saattaa puuttua totuusarvo ennen tapahtumaa ja saada vain yksi sen jälkeen,kun taas Leśniewski kirjoitti vastalauseena tähän ja vei Kotarbińskin omalle näkemykselleen (joka oli yhtä mieltä Twardowskin ja myöhemmin Tarskin näkemyksistä), että totuus on ajatonta, tai kuten Leśniewski ilmaisi sen, niin iankaikkista kuin puolinaistakin. Łukasiewicz oli pian rinnalla aikaisempaan Kotarbińskiin, ja näin tehdessään kuuluisimman löytönsä, moniarvoisen logiikan, löytö.

4. Propositiaalinen logiikka

4.1 Löytöjä propositiaalisessa logiikassa

Łukasiewicz törmäsi ehdotuslogiikkaan, jota hän alun perin noudatti Whiteheadia ja Russellia kutsuessaan”deduktion teoriaan” heidän työssään ja myös Fregen työssä. Vuonna 1921 Łukasiewicz julkaisi perusteellista artikkelia”Kaksiarvoinen logiikka”, jossa hän toi yhteen tulokset logiikan algebraan, joka hallitsee kahta totuusarvoa totta ja vääriä, joka, kuten Frege, Łukasiewicz tulkitsi mitä lauseita tai ehdotuksia merkitty, mutta jolle hän, toisin kuin Frege, esitteli vakioesityksen symbolit '1' ja '0'. Hän aikoi sen ensimmäisen arvona moniarvoisesta logiikasta, jota ei kuitenkaan koskaan saatu päätökseen, luultavasti siksi, että Łukasiewicz oli tyytymätön melko hybridilaiseen lähestymistapaan, joka oli jo vanhentunut hänen nopean kehityksensä myötä. Artikkeli on merkittävä useista innovaatioista. Käyttämällä Couturatin ja Peircen symboleja, se esittelee aksiomaattisen hylkäämisen ajatuksen aksioomaattisen väittämisen rinnalla, joka viimeksi oli tietenkin tuttu Fregelle, Whiteheadille ja Russellille. Vakiot '0' ja '1' esiintyvät myös vakuutetuissa ja hylätyissä kaavoissa, asettaen tosiasiassa taulukkojen objektikielisen version. Tämän osoittamiseksi käytämme Łukasiewiczin myöhempää sulkeettomia merkintöjä (katso lisäasiakirja (Łukasiewiczin sulkumerkki tai puolalainen merkintä) ja hänen tunnuksensa '(vdash)' vakuuttamiseen ja '(dashv)' hylkäämiseen, luetaan vastaavasti sanoin "vakuutan" ja "hylkään". Logian ensimmäiset periaatteet ovat yksinkertaisesti ({ vdash} 1) ja ({ dashv} 0), mutta seuraavan taulukon osoittamiseksi: periaatteita on noudatettava: ({ vdash} C00, { vdash} C01, { dashv} C10,{ Vdash} C11). Kun Łukasiewicz käytti ehdotuksellisia muuttujia, hän kvantisoi ne Peirce-tavalla, käyttämällä '(Pi)' yleismaailmalle ja '(Sigma)' tietylle kvantisoijalle.

Łukasiewicz ja hänen opiskelijansa tekivät ehdotuslaskelmien tutkimuksen hyvin omasta asiasta: vuosien 1920 ja 1930 välillä saadut tulokset julkaistiin Łukasiewiczin ja Tarskin vuonna 1930 laatimassa yhteislehdessä”Untersuchungen über den Aussagenkalkül”. Työ eteni sekä klassisen (kaksiarvoisen) että moniarvoisen laskennan avulla. Selkein ja täydellisin esimerkki siitä, kuinka Łukasiewicz kypsyysasteessaan käsitteli klassista ehdotuslaskentaa, on hänen vuoden 1929 opiskelijan oppikirjassa, joka perustuu luentomuistiinpanoihin, Matemaattisen logiikan elementit. Fregea seuraava järjestelmä perustuu yksinomaan implikaatioon ((C)) ja kieltämiseen ((N)) tyylikkäällä aksioomilla

) aloita {kohdista} & CCpqCCqrCpr \& CCNppp \& CpCNpq / lopeta {kohdista})

ja kolme päätelmissääntöä: modus ponens, sääntö kaavojen yhdenmukaisesta korvaamisesta ehdotuksellisille muuttujille ja sääntö määritelmälliselle korvaamiselle. Tällä perusteella ja käyttämällä todisteisiin erittäin pakattua lineaarista merkintää, joka on Fregen avaruutta käyttävien todisteiden vastakkaisessa ääripäässä, Łukasiewicz todistaa noin 140 lauseita vain 19 sivulla.

Łukasiewicz, opiskelijoiden ja kollegoiden avustamana ja tukemana, ei vain Tarski, vaan myös Adolf Lindenbaum, Jerzy Słupecki, Bolesław Sobociński, Mordechaj Wajsberg ja muut, tutkivat paitsi täydellistä (toiminnallisesti täydellistä) ehdotuslaskelmaa, jossa erilaisilla liitososilla oli perus, mukaan lukien Sheffer-funktori D, mutta myös osittaiset laskutoimitukset, erityisesti puhdas implisiittinen laskenta (pelkästään C: n perusteella) ja puhdas ekvivalenttinen laskenta (pelkästään E: n perusteella). He pyrkivät löytämään aksioomijoukot, jotka täyttävät joukon normatiivisia kriteerejä: aksioomien tulisi olla mahdollisimman harvoja, mahdollisimman lyhyitä, riippumattomia ja mahdollisimman vähän alkeellisia. Epäilemättä oli entistä parempien aksioomijärjestelmien etsinnässä kilpailevaa elementtiä, erityisesti yritettäessä löytää yksittäisiä aksioomeja eri järjestelmille,ja harjoittelua on hymyillä tai jopa pidetty pelkkänä “urheiluna”, mutta puolalainen kiinnitys aksioomijärjestelmien parantamiseen oli loogisen täydellisyyden etsintää, esimerkki siitä, mitä Jan Woleński on nimittänyt “logiikan logiikan vuoksi”. Kerran ajateltiin - ilman ilman mitään perusteluja - että vain puolalaiset voisivat kilpailla. Kun Tarski onnitteli kerran amerikkalaista logiikkaa Emil Postia siitä, että hän oli ainoa ei-pylväs, joka antoi perustavanlaatuisen panoksen ehdotuslogiikkaan, Post vastasi, että hän oli syntynyt Augustówissa ja hänen äitinsä kotoisin Białystokista. Myöhemmin Łukasiewiczin oli löydettävä irlantilaiselta matemaatikolta Carew Meredithiltä arvokas ei-paalu, joka pystyi estämään puolalaiset jopa hänen aksioomiensa lyhyyden vuoksi.esimerkki siitä, mitä Jan Woleński on nimittänyt "logiikka logiikan vuoksi". Kerran ajateltiin - ilman ilman mitään perusteluja - että vain puolalaiset voisivat kilpailla. Kun Tarski onnitteli kerran amerikkalaista logiikkaa Emil Postia siitä, että hän oli ainoa ei-pylväs, joka antoi perustavanlaatuisen panoksen ehdotuslogiikkaan, Post vastasi, että hän oli syntynyt Augustówissa ja hänen äitinsä kotoisin Białystokista. Myöhemmin Łukasiewiczin oli löydettävä irlantilaiselta matemaatikolta Carew Meredithiltä arvokas ei-paalu, joka pystyi estämään puolalaiset jopa hänen aksioomiensa lyhyyden vuoksi.esimerkki siitä, mitä Jan Woleński on nimittänyt "logiikka logiikan vuoksi". Kerran ajateltiin - ilman ilman mitään perusteluja - että vain puolalaiset voisivat kilpailla. Kun Tarski onnitteli kerran amerikkalaista logiikkaa Emil Postia siitä, että hän oli ainoa ei-pylväs, joka antoi perustavanlaatuisen panoksen ehdotuslogiikkaan, Post vastasi, että hän oli syntynyt Augustówissa ja hänen äitinsä kotoisin Białystokista. Myöhemmin Łukasiewiczin oli löydettävä irlantilaiselta matemaatikolta Carew Meredithiltä arvokas ei-paalu, joka pystyi estämään puolalaiset jopa hänen aksioomiensa lyhyyden vuoksi. Post vastasi, että hän oli syntynyt Augustówissa ja hänen äitinsä tuli Białystokista. Myöhemmin Łukasiewiczin oli löydettävä irlantilaiselta matemaatikolta Carew Meredithiltä arvokas ei-paalu, joka pystyi estämään puolalaiset jopa hänen aksioomiensa lyhyyden vuoksi. Post vastasi, että hän oli syntynyt Augustówissa ja hänen äitinsä tuli Białystokista. Myöhemmin Łukasiewiczin oli löydettävä irlantilaiselta matemaatikolta Carew Meredithiltä arvokas ei-paalu, joka pystyi estämään puolalaiset jopa hänen aksioomiensa lyhyyden vuoksi.

Łukasiewicz käytti moniarvoisia matriiseja loogisten aksioomien riippumattomuuden määrittämiseksi Fregen, Russellin ja muiden järjestelmissä. Hän osoitti täydellisten, implisiittisten ja ekvivalenttien laskutoimitusten täydellisyyden ja osoitti, että ekvivalenttilaskenta voisi perustua yhden aksioomin (EEpqErqEpr) kanssa korvaamalla ja irrottamalla vastaavuus, ja osoitti lisäksi, että lyhyempi aksiooma ei voisi olla ainoa aksiooma. järjestelmän. Tarski osoitti vuonna 1925, että puhdas implisiittinen laskenta voisi perustua yhteen aksioomiin, mutta Wajsbergin ja Łukasiewiczin parannukset johtivat jälkimmäisen havaitsemiseen vuonna 1936, että kaava (CCCpqrCCrpCsp) voisi toimia yhtenä aksioomina ja että ei lyhyempi axioma riittäisi, vaikka tämän tuloksen julkaisemisen piti odottaa vuoteen 1948 saakka.

4.2 Vaihtelevat alustavat toimijat

Tavallisessa ehdotuslaskennassa ei käytetä kvantisoijia eikä muuttuvia funktioita, toisin sanoen yhden tai useamman paikan funktorit, jotka ottavat ehdotusargumentteja, mutta joilla toisin kuin sellaisilla vakiofunktioilla kuin (N) tai (C), ei ole kiinteää merkitystä. Tällaiset muuttuvat funktorit toimivat kuten ensimmäisen kertaluvun predikaattisen logiikan predikatit paitsi ottaen huomioon ehdotukselliset, ei nominaaliset argumentit. Ne lisäävät siten logiikan ilmeistä voimaa. Leśniewski lisäsi ehdotuslogiikkaan sekä kvantitaattorit että sidotut ehdotus- ja funktoriaalimuuttujat ja kutsui tuloksena saatua teoriaa prototeettiseksi. Jättämällä etuliitetyt yleiset kvantisoijat hiljaiseksi, se on prototyyttityö

) aloita {kohdista} ja CEpqC / delta p / delta q / lopeta {kohdista})

missä (delta) on yksipaikkainen ehdotusfunktio samasta syntaktisesta stabiilista kuin kieltäytyminen tai välttämättömyys. Tämä opinnäytetyö ilmaisee ehdotuslausekkeiden laajentamislain. Jos (p) ja (q) korvataan monimutkaisilla lausekkeilla (x) ja (y), opinnäytetyöllä voidaan antaa määritelmät antaa implisiittisessä muodossa (C / delta x / delta y).

Jos (delta) korvataan monimutkaisen lausekkeen ensimmäisellä osalla, esimerkiksi (Cq) tai (CCq0), niin vierekkäin liitetään muuttuja, kuten (p), jotta saadaan (Cqp), (CCq0p), on suoraviivainen. Mutta jos”aukko”, johon muuttujan on tarkoitus siirtyä, ei ole lopussa, kuten (Cpq), tai jos muuttuja on tarkoitus lisätä useita kertoja, kuten (CCp0p), tämä yksinkertainen korvausmenettely ei toimi. Leśniewski pääsi ongelmaan kiertämällä apumääritelmiä, jotka ohjasivat vaadittavan muuttuvan aikavälin oikeaan asentoon vain yhdellä kertaa. Mutta Łukasiewicz piti tätä menettelyä epäolennaisena ja tuhlaavana. Hänen etunsa - joka tosiasiassa kuvastaa Fregen käytäntöä - oli sallia mikä tahansa konteksti, jossa yksi ehdotusmuuttuja on vapaa toimimaan substituenttina toimijalle, kuten (delta),ja merkitse apostrofilla paikat, joihin (delta)-argumentti haluttiin jakaa, joten esimerkeissämme (C / apos q), (CC / apos 0 / apos). Tämä vapaampi”korvaaminen apostrofilla” antaa määritelmille tyydyttävän yksinkertaisen implisiittisen muodon. Esimerkiksi implikaatioon ja ehdotusvakioon 0 perustuvissa ehdotuslaskennoissa negatiivisuus voidaan määritellä yksinkertaisesti (C / delta Np / delta Cp0). Vaihtelevien funktorien käyttö liberaalilla korvauksella mahdollistaa useiden ehdotuslogiikan periaatteiden antamisen hätkähdyttävästi pakattuina ja tyylikkäinä formulaatioina, esimerkiksi periaatteena bivalenssin muodossaTämä vapaampi”korvaaminen apostrofilla” antaa määritelmille tyydyttävän yksinkertaisen implisiittisen muodon. Esimerkiksi implikaatioon ja ehdotusvakioon 0 perustuvissa ehdotuslaskennoissa negatiivisuus voidaan määritellä yksinkertaisesti (C / delta Np / delta Cp0). Vaihtelevien funktorien käyttö liberaalilla korvauksella mahdollistaa useiden ehdotuslogiikan periaatteiden antamisen hätkähdyttävästi pakattuina ja tyylikkäinä formulaatioina, esimerkiksi periaatteena bivalenssin muodossaTämä vapaampi”korvaaminen apostrofilla” antaa määritelmille tyydyttävän yksinkertaisen implisiittisen muodon. Esimerkiksi implikaatioon ja ehdotusvakioon 0 perustuvissa ehdotuslaskennoissa negatiivisuus voidaan määritellä yksinkertaisesti (C / delta Np / delta Cp0). Vaihtelevien funktorien käyttö liberaalilla korvauksella mahdollistaa useiden ehdotuslogiikan periaatteiden antamisen hätkähdyttävästi pakattuina ja tyylikkäinä formulaatioina, esimerkiksi periaatteena bivalenssin muodossaesimerkiksi muodossa olevan bivalenssin periaateesimerkiksi muodossa olevan bivalenssin periaate

) aloita {kohdista} ja C / delta 0C / delta C00 / delta p / lopeta {kohdista})

jota voidaan lukea seuraavasti: "Jos jokin on totta vääristä väitteistä, niin jos ne ovat totta totta ehdotuksesta, niin totta on mikä tahansa ehdotus" (C 00 on tosi ehdotus). Kompressoinnin korkeimmat saavutukset muuttuvilla funktoreilla tehtiin Meredithiltä, joka osoitti, että koko klassinen ehdotuslogiikka muuttuvilla funktoreilla voi perustua yhdeksi aksioomiksi

) aloita {kohdista} & C / delta pC / delta Np / delta q. / lopeta {kohdista})

Hämmästyttävämpää, vuonna 1951 Meredith osoitti, että koko kaksiarvoinen ehdotuslaskelma kvantisoijilla ja muuttuvilla funktorilla voidaan päätellä käyttämällä substituutio-, irroitus- ja kvantisointisääntöjä yhdestä aksomaattisesta kaavasta

) aloita {kohdista} & C / delta / delta 0 / delta p. / lopeta {kohdista})

Łukasiewicz kuvasi tätä ihastuttavaa kuvaa ihastuttavasti "vähennystaiteen mestariteoksena".

4.3 Intuitionistinen logiikka

Łukasiewicz oli kiinnostunut intuitionistisesta logiikasta muun muassa siksi, että se, kuten omakin, torjui syrjäytyneen keskuksen lain. Vuonna 1952 julkaistussa myöhäisessä artikkelissa hän antoi tyylikkään aksioomaation kymmenellä aksioomilla käyttämällä kirjaimia (F), (T) ja (O) intuitioteknisille yhteyksille implikaation, konjunktiivin ja disjunktion kanssa, vastaavasti välttääkseen liitosten "kilpailun" aiheuttamat törmäykset, vaikka mielenkiintoisella tavalla hän piti molempien järjestelmien tavanomaista kieltäytymistä. Sitten hän osoitti, kuinka määritellä klassinen implikaatio nimellä (NTpNq), muotoili tämän määritelmän käyttämällä implisiittinä muuttuvaa funktoria.

) aloita {kohdista} ja F / delta NTpNq / delta Cpq / lopeta {kohdista})

ja osoitti, että tässä versiossa klassinen kahdenarvoinen logiikka, joka perustuu (C) ja (N), sisältyy intuitionistiseen logiikkaan, edellyttäen että irrottautuminen rajoittuu vain (C) - (N) -kaavoihin. Klassinen konjunktio ja disjunktio voidaan määritellä tavanomaisella tavalla vastaavasti (NCpNq) ja (CNpq). Erottelemalla intuitionistiset klassisista liitännäisistä hänen näkökulmansa kääntää tavanomaisen näkemyksen, jonka mukaan intuitionistic propositional calculus on lauseissa köyhempi kuin klassinen: Łukasiewiczin formulaatiossa se on päinvastoin.

5. Moniarvoinen logiikka

5.1 Mahdollisuus ja kolmas arvo

Łukasiewiczin kuuluisin saavutus oli hänen moniarvoisen logiikan kehittäminen. Tämä vallankumouksellinen kehitys tuli keskustelemaan modaalisuudesta, erityisesti mahdollisuudesta. Nykyaikaisille logiikoille, jotka ovat tottuneet ajatukseen siitä, että modaalilogiikka siirretään klassiseen kaksiarvoiseen logiikkaan, tämä saattaa vaikuttaa outolta. Mieti kuitenkin, kuinka Łukasiewicz saavutti idean. Jos (p) on jokin ehdotus, merkitse (Lp), että on välttämätöntä, että (p) ja (Mp) on mahdollista, että (p). Kaksi modaalioperaattoria yhdistetään tavanomaisella vastaavuudella (ENLpMNp). Kaikki hyväksyvät vaikutukset (CLpp) ja (CpMp). Łukasiewiczin oletetaan hyväksyvän myös käänteiset vaikutukset (CpLp) ja (CMpp), kuten deterministisestä näkökulmasta katsottuna. Tämä antaa vastaavuudet (EpLp) ja (EpMp), jotka tosiasiallisesti romahtavat modaalierot. Lisää nyt ajatukseen, että mahdollisuus on kaksipuolinen: jos jokin on mahdollista, niin on myös sen kieltäminen: (EMpMNp). Niistä seuraa välittömästi, että (EpNp), ja tämä on paradoksaalista kaksiarvoisessa logiikassa. Ulospäästötapa, kuten Łukasiewicz kuvaa, on purkaa modaalierot, ei hylkäämällä mitään edellä esitettyjä periaatteita, vaan etsimällä tapaus, jossa (EpNp) on totta. Haastamme ajatuksen siitä, että ehdotus (Mp) on totta, kun (p) ei ole totta eikä vääriä. Totuusarvojen lisäksiei hylkäämällä mitään edellä mainituista periaatteista, vaan etsimällä tapaus, jossa (EpNp) on totta. Haastamme ajatuksen siitä, että ehdotus (Mp) on totta, kun (p) ei ole totta eikä vääriä. Totuusarvojen lisäksiei hylkäämällä mitään edellä mainituista periaatteista, vaan etsimällä tapaus, jossa (EpNp) on totta. Haastamme ajatuksen siitä, että ehdotus (Mp) on totta, kun (p) ei ole totta eikä vääriä. Totuusarvojen lisäksi tosi (1) ja epätosi (0), annetaan sitten kolmasosa arvo, on mahdollista, joka kirjoitetaan '(tfrac {1} {2})', siten, että kun (p) ei ole tosi tai epätosi, se on mahdollista, ja niin on myös sen kieltäminen (Np), sillä jos (Np) olisi totta, (p) olisi väärä ja päinvastoin. Jos (Epq) on totta, kun (p) ja (q) on sama totuusarvo, niin kun (p) on mahdollista (kirjoitamme '(tval {p})' (p) totuusarvolle, joten (tval {p} = / tfrac {1} {2})) meillä on

) aloita {kohdista} & / tval {EpNp} = / tval {E / tfrac {1} {2} tfrac {1} {2}} = 1 / end {align})

Tämä on pienillä muutoksilla tapa, jolla Łukasiewicz esittelee kolmannen arvon ensimmäisessä julkaisemassaan aiheesta, jonka otsikko on”Mahdollisuuden käsitteestä”. Tämä lyhyt kirjoitus perustuu 5. kesäkuuta 1920 Lwów'ssa pidettyyn keskusteluun. Kaksi viikkoa myöhemmin toinen keskustelu samassa paikassa nimettiin avoimemmin”Kolmearvoiselle logiikalle”. Tässä Łukasiewicz asettaa periaatteet, jotka koskevat implikaatiota ja vastaavuutta, johon sisältyy kolmas arvo. Nämä tosiasiallisesti määrittävät näiden liitäntöjen totuustaulut [2]:

(C) 1 ½ 0
1 1 ½ 0
½ 1 1 ½
0 1 1 1
(E) 1 ½ 0
1 1 ½ 0
½ ½ 1 ½
0 0 ½ 1

Yhdessä oletettujen määritelmien kanssa kieltäytyminen, konjunktio ja disjunktio kuten

) aloita {kohdista} Np & = Cp0 \\ Apq & = CCpqq \\ Kpq & = NANpNq / lopeta {kohdista})

tämä tuottaa totuustaulukoita näille liitoksille as

(N)
1 0
½ ½
0 1
(A) 1 ½ 0
1 1 1 1
½ 1 ½ ½
0 1 ½ 0
(K) 1 ½ 0
1 1 ½ 0
½ ½ ½ 0
0 0 0 0

Łukasiewicz julistaa ylpeänä "että kolmiarvoisella logiikalla on ennen kaikkea teoreettinen merkitys ensimmäisenä yrityksenä luoda ei-aristotelilainen logiikka" (PL, 18; SW, 88). Mikä sen käytännöllinen merkitys on, hän uskoo odottavansa näkemistä, ja tätä varten meidän on "verrattava kokemukseen seurauksia, joita epäterministiselle näkemykselle on uuden logiikan metafyysinen perusta" (ibid.).

5.2 Indeterminismi ja kolmas arvo

Tämä viimeinen huomautus paljastaa Łukasiewiczin pyrkimyksen korvata vanha kaksiarvoinen logiikka uudella kolmiarvoisella logiikalla. Se oli puolustaa indeterminismia ja vapautta. Itse asiassa idea oli toteutunut noin kolme vuotta aikaisemmin. Koska Łukasiewicz on nimitetty hallinnolliseen tehtävään opetusministeriössä vuonna 1918 ja jättää akateemisen elämän määräämättömäksi ajaksi, hän piti 17. maaliskuuta Varsovan yliopistolle”jäähyväiset luennot”, joissa hän ilmoitti dramaattisesti” Olen julistanut henkisen sodan kaikesta pakosta, joka rajoittaa ihmisen vapaata luovaa toimintaa. Tämän pakotteen looginen muoto Łukasiewiczin mukaan oli aristotelilainen logiikka, joka rajoitti ehdotukset totta tai väärään. Hänen oma aseensa tässä sodassa oli kolmearvoinen logiikka. Muistuttaakseen vuoden 1910 monografiaansa, hän toteaa, että:

Silloin yritin rakentaa ei-aristotelilaista logiikkaa, mutta turhaan. Nyt uskon, että olen onnistunut tässä. Polkuani osoittivat minulle antinomiat, jotka todistavat Aristoteleen logiikassa olevan aukko. Tämän aukon täyttäminen johti minut muutokseen perinteisissä logiikan periaatteissa. Tämän kysymyksen tutkiminen oli viimeisten luentojeni aihe. Olen todistanut, että oikeiden ja väärien väitteiden lisäksi on olemassa mahdollisia ehdotuksia, joihin objektiivinen mahdollisuus vastaa kolmantena olemisen ja olemisen lisäksi. Tämä johti kolmiarvoisen logiikan järjestelmään, jonka työskentelin yksityiskohtaisesti viime kesänä. Tämä järjestelmä on yhtä johdonmukainen ja itsejohdonmukainen kuin Aristoteleen logiikka, ja se on paljon rikkaampi laeissa ja kaavoissa. Tämä uusi logiikka ottamalla käyttöön objektiivisen mahdollisuuden käsitteen,tuhoaa entisen välttämättömyyteen perustuvan tiedekäsityksen. Mahdollisilla ilmiöillä ei ole syitä, vaikka nekin voivat itse olla syy-jakson alku. Luovan yksilön teko voi olla vapaa ja samalla vaikuttaa maailman kulkuun. (SW, 86)

Koska Łukasiewicz osallistui hallitukseen vuoden 1919 loppuun saakka, kesti vuoteen 1920, kunnes hänen vuoden 1917 löytönsä paljastettiin laajemmalle akateemiselle yleisölle. Łukasiewicz palasi determinismin aiheeseen avajaisluennossaan Varsovan yliopiston rehtorina 16. lokakuuta 1922. Luentoa, joka toimitettiin ilman muistiinpanoja, mutta myöhemmin kirjoitettiin, muokattiin, vaikkakaan ei olennaisesti, vuoteen 1946 saakka. Se julkaistiin vain posthumous vuonna 1961 nimellä "On Determinism". Ero loogisesta syy-determinismista Łukasiewicz väittää, että jos tulevaisuuden ehdollinen tapahtuma, kuten toiminta, on totta tuolloin ennustettaessa, tapahtuman on tapahduttava, joten ainoa tapa pelastaa agentin toimintavapaus on kieltää että ennustus on totta, ja määritä sille sen sijaan mahdollisuuden kolmas totuusarvo.

Tässä ei ole paikka mennä Łukasiewiczin perustelujen ongelmiin. Riittää, kun sanotaan, että deterministien ei tarvitse hyväksyä EpLp-periaatetta ja että muut logiikat, jotka ovat harkittaneet logiikkaan kolmannen arvon lisäämistä, kuten (Łukasiewiczille tuntematon) William of Ockham, päättelivät, että bivalenssin torjumiseksi ei ollut syytä, kun taas puolustaa vapautta. Tätä ei edes harkita yhteensopivuusnäkymiä.

5.3 Enemmän kuin kolme arvoa

Kun bivalenssin loitsu oli katkennut, seuraava luonnollinen askel oli pohtia logiikkaa, jolla on enemmän kuin kolme arvoa. Vuonna 1922 Łukasiewicz kertoi, miten saadaan totuustaulukoita vakioyhdisteille järjestelmissä, joissa on äärettömästi tai äärettömän monta totuusarvoa, seuraavien periaatteiden mukaisesti, joissa totuusarvot ovat numeroita välillä [0,1]:

) aloita {yhdenmukaistettu} tval {Cpq} & = / aloita {tapaukset} 1, & / teksti {jos} tval {p} le / tval {q} (1 - / tval {p}) + / tval {q}, & / text {if} tval {p} gt / tval {q} end {cases} / \ tval {Np} & = 1 - / tval {p} end {kohdistettu })

Ehdotettuaan logiikkaa, jolla on äärettömän monta arvoa, Łukasiewicz oli siis keksijä sen, mitä paljon myöhemmin (tarkemmin sanottuna 43 vuotta myöhemmin) kutsuttiin”sumeaksi logiikaksi”. Kommentoidessaan näitä järjestelmiä vuonna 1930, Łukasiewicz kirjoitti

minulle oli alusta alkaen ollut selvää, että kaikista moniarvoisista järjestelmistä vain kaksi voi vaatia filosofista merkitystä: kolmiarvoinen ja äärettömän arvostettu. Jos muita arvoja kuin”0” ja”1” tulkitaan”mahdollisiksi”, vain kaksi tapausta voidaan kohtuudella erottaa: jompikumpi olettaa, että mahdollisissa asteissa ei ole eroja, ja saapuu näin ollen kolmiarvoiseen järjestelmään.; tai jokin olettaa päinvastaista, jolloin olisi luonnollisinta olettaa, kuten todennäköisyysteoriassa, että mahdollisuuksia on äärettömän monta astetta, mikä johtaa äärettömään arvoiseen ehdotuslaskelmaan. Uskon, että jälkimmäinen järjestelmä on parempi kuin kaikki muut. Valitettavasti tätä järjestelmää ei ole vielä tutkittu riittävästi;etenkin äärettömän arvostetun järjestelmän suhteet todennäköisyyslaskentaan odottavat lisätutkimusta. (SW, 173)

Keskustelemme tästä filosofisesta asenteesta alla.

5.4 Aksioomat ja määritelmät

Kun totuustaulukko- tai matriisimenetelmä moniarvoiseen logiikkaan oli vakiintunut, oli luonnollista harkita niiden aksiomaatiota. Łukasiewiczin opiskelijat auttoivat tässä. Vuonna 1931 Wajsberg aksiomatizoi kolmiarvoisen järjestelmän Ł (_ 3) opinnäytteillä

) aloita {kohdista} & CpCqp \& CCpqCCqrCpr \& CCNpNqCqp \& CCCpNppp / lopeta {kohdista})

Wajsberg osoitti myös Łukasiewiczin arvelun, että uskomattoman äärettömän arvon mukainen järjestelmä Ł (_ { aleph_0}) voidaan aksiomaisoida

) aloita {kohdista} & CpCqp \& CCpqCCqrCpr \& CCCpqqCCqpp \& CCCpqCqpCqp \& CCNpNqCqp / lopeta {kohdista})

Mikään näistä järjestelmistä ei ole toiminnallisesti täydellinen: on liittimiä, joita ei voida määritellä pelkästään C: n ja N: n perusteella. Määritettävien joukossa on mahdollisuus M: jo 1921 Tarski osoitti, että se voidaan määritellä CNpp: ksi. Vuonna 1936 Słupecki osoitti, että lisäämällä funktio (T), joka voidaan määritellä nimellä (tval {Tp} = / tfrac {1} {2}) kaikille p-arvoille, kaikki liitososat voidaan määritellä Ł 3: na. Näiden toiminnallisesti täydellisen järjestelmän kaavojen aksiomativoimiseksi

) aloita {kohdista} & CTpNTp \& CNTpTp / lopeta {kohdista})

on lisättävä Wajsbergin aksioomiin.

Adolf Lindenbaum osoitti, että Ł (_ n) sisältyy Ł (_ m) ((n / lt m)) vain ja vain jos (n - 1) on (m - 1), joten jos kumpikaan ei jaa toisiaan, niiden vastaavat tautologiat ovat päällekkäin, mutta kumpikaan joukko ei ole toisessa. Äärettömän arvokkaan järjestelmän Ł (_ { aleph_0}) tautologiat sisältyvät kaikkien äärellisarvoisten järjestelmien tautiologioihin.

5.5 Toiset ajatukset modulaarisuudesta: Järjestelmä Ł

Vuodesta 1917 Łukasiewicz oli tyytyväinen kolmiarvoiseen logiikkaan muotoilleen riittävät käsitykset modaalisuudesta, ja huomautti, että äärettömän arvostettu järjestelmä on optimaalisesti tarkka. Jossain vaiheessa, todennäköisesti noin vuosina 1951–52, kun hän työskenteli Aristoteleen modaalilogiikan suhteen, Łukasiewicz muutti mieltään. Mielenmuutoksen taustalla on useita syitä, mutta helpoin tunnistaa on Łukasiewiczin huolenaihe siitä, että Ł (_ 3)-muodossa on lauseen muodot (L / alpha), esimerkiksi (LCpp). Miksi tämän pitäisi olla huolenaihe, kun otetaan huomioon, että suurin osa "standardi" modaalilogiikoista tunnistaa periaatetta, että jos (alpha) on lause, niin on myös (L / alpha)? Łukasiewicz antaa kaksi esimerkkiä huolen perustelemiseksi. Jos ({=} ab) on väite siitä, että (a) on identtinen (b): n kanssa, identiteetin perustana on kaksi identiteettiä ja identiteettiä:

) aloita {kohdista} & {=} aa \& C {=} abC { phi} a { phi} b / lopeta {kohdista})

sitten (L {=} a / apos) pilkottamalla (phi) antaa

) aloita {kohdista} ja C {=} abCL {=} aaL {=} ab / lopeta {kohdista})

ja jos hyväksymme (L {=} aa), meidän on pakko päätellä, että (L {=} ab), joka Łukasiewiczin mielestä on väärä (SW 392, AS 171), viitaten Quinen (1953) esimerkkiin (nyt vanhentunut, koska lukumäärä on muuttunut), että vaikka on totta, että 9 = planeettojen lukumäärä, tämä ei ole välttämättä totta, vaikka välttämättä 9 = 9. Kaksinkertaisesti, meillä on

) aloita {kohdista} ja CMN {=} abN {=} ab / lopeta {kohdista})

eli jos (MN {=} ab) sitten (N {=} ab). Mutta oletetaan, että a korvataan luvulla "tämän suulakkeen tämän heiton heitetty lukumäärä" ja b korvataan "tämän suulakkeen seuraavalla heitolla heitetyllä numerolla", edeltäjä voi olla totta ja siitä johtuva väärä.

Quine, Kripke ja muut ovat myöhemmin keskustelleet sellaisista esimerkeistä näistä esimerkeistä tuskin vakuuttavia, mutta on toinen yleisempi syy, miksi Łukasiewicz hylkää välttämättömyydet lauseina:

yleisesti katsotaan, että apodeiktisilla ehdotuksilla on korkeampi arvo ja ne ovat luotettavampia kuin vastaavat väittävät. Minusta tämä seuraus ei ole mitenkään ilmeinen. […] Olen taipuvainen ajattelemaan, että kaikki modaalilogiikan järjestelmät, jotka hyväksyvät väitetyt apodeiktiset ehdotukset, ovat vääriä. (SW 395-6).

Koska (LCpp) on lause kaikista tähän mennessä moniarvoisista logiikoista koostuville järjestelmille, Łukasiewiczin piti keksiä jotain uutta. Tämän hän teki 1953-julkaisussaan "Modaalilogiikan järjestelmä".

Łukasiewicz aloittaa tutkimuksen asettamalla ehdot, jotka modaalilogiikan on täytettävä. Ne sisältävät aksomaattiset hylkäämiset sekä väitteet seuraavasti:

) aloita {kohdista} & / vdash CpMp \& / dashv CMpp \& / dashv Mp \& / vdash CLpp \& / dashv CpLp \& / dashv NLp \& / vdash EMpNLNp \& / vdash ELpNMNp / lopeta {kohdista})

Saadakseen modaalilogiikkajärjestelmän, joka kunnioittaa lauseellisten funktorien laajennettavuutta, Łukasiewicz ottaa Meredithin aksiooman (C) - (N) - (delta) ehdotuslaskelmaan

) aloita {kohdista} & / vdash C / delta pC / delta Np / delta q / lopeta {kohdista})

ja lisää vielä yhden aksioomaattisen väitteen ja kaksi aksomaattista hylkäämistä

) aloita {kohdista} & / vdash CpMp \& / dashv CMpp \& / dashv Mp / lopeta {kohdista})

yhdessä korvaamis- ja irrotussääntöjen kanssa sekä väitteille että hylkäämisille hänen logiikansa saamiseksi. Vaatimukset ovat tavanomaisia, kun taas hylkäämisperiaatteet ovat:

(dashv) Substituution: Kaikki kaavat, joilla on hylätty korvausinstanssi, hylätään.

(dashv) Irrotus: Jos (Cab) vaaditaan ja (b) hylätään, (a) hylätään.

Näistä hän voi johtaa kaikki halutut periaatteet ja laajennettavuuden.

Tämä on logiikkaa Ł. Toisin kuin tavallisissa modaalilogiikoissa, sillä on seuraavanlainen äärellinen ominaisuusmatriisi, jossa kuten Łukasiewicz korvataan nyt '(M)' uudella symbolilla '(Delta)', jolla 1 on osoitettu (todellinen) arvo ja 4 antidesignated (false) arvo:

(C) 1 2 3 4 (N) ({Delta})
1 1 2 3 4 4 1
2 1 1 3 3 3 1
3 1 2 1 2 2 3
4 1 1 1 1 1 3

Smiley osoitti matriisin ominaiseksi vuonna 1961. Tarpeellisuuden ((Gamma)) ja konjunktion toimijat voidaan määritellä vakiona. Lisää mielenkiintoisella tavalla Łukasiewicz toteaa, että on olemassa toinenkin mahdollisuuksien operaattori (nabla), jolla on myös alla oleva totuustaulukko:

(K) 1 2 3 4 (Gamma) ({ Nabla})
1 1 2 3 4 2 1
2 2 2 4 4 2 2
3 1 4 3 4 4 1
4 4 4 4 4 4 2

Erikseen tarkasteltuna tämä ei ole erotettavissa (Delta), mutta operaattorit toimivat yhdessä eri tavoin, kun taas (dashv / Delta / Delta p) ja (dashv / nabla / nabla p), molemmat (vdash / Delta / nabla p) ja (vdash / nabla / Delta p). Łukasiewicz vertaa heitä kaksosiin, joita ei voida erottaa erikseen, mutta erottaa toisistaan. Samanlaisia kaksosia ovat välttämättömyysoperaattori (Gamma) ja sen vastine (arvoilla 3434) ja todellakin kaksi totuuden väliarvoa 2 ja 3.

Logiikka on hyvin erilainen kuin Łukasiewiczin aikaisemmat moniarvoiset järjestelmät ja myös hyvin erilainen kuin muut modaalijärjestelmät. Se on toisin kuin hänen omat järjestelmät siinä mielessä, että se on klassisen kaksiarvoisen logiikan jatko ja sisältää kaikki kaksiarvoiset tautologiat. Tämä ei ole yhtä yllättävää, kun huomaamme, että vakioyhdisteiden neliarvoiset matriisit ovat yksinkertaisesti kaksoisarvoisten matriisien Cartesian-tuote itsensä kanssa. Eri liikennemuotojen operaattorit tekevät eron. Useat ominaisuudet tekevät tästä hyvin toisin kuin tavallisissa modaalijärjestelmissä. Yksi on muodon (Gamma a) totuuksien, puhumattakaan teoreemien, täydellinen puuttuminen, mikä vastaa Łukasiewiczin hylkäämiä "korkeamman arvokkuuden" totuuksia. Muita parittomia lauseita ovat:

(vdash CK { Delta} p { Delta} q { Delta} Kpq)

kaikki mahdolliset ehdotukset ovat luettavissa

(vdash CEpqC { Delta} p { Delta} q)

aineellisesti vastaavat ehdotukset ovat molemmat mahdollisia, jos sellainen on

(vdash C { Delta} pC { Delta} Np { Delta} q)

jos ehdotus ja sen kieltäminen ovat mahdollisia, mikä tahansa on

Łukasiewicz oli tietoinen monista outoista seurauksista, mutta jatkoi järjestelmänsä ylläpitämistä. Huolimatta useista yrityksistä ymmärtää järjestelmä järkevästi, on yleisesti päätelty, että näiden omituisuuksien vuoksi se ei oikeastaan ole modaalilogiikan järjestelmä. Jos tähän on yksi hallitseva syy, Łukasiewicz on noudattanut laajentamisperiaatetta (totuus-toiminnallisuus) jopa modaalioperaattoreille, jotka pakottivat hänen modaalisuuslaskunsa menemään moniarvoiseksi.

6. Logiikan historia

6.1 Stoinen propositiaalinen logiikka

Łukasiewiczin kolmas signaalin saavutus, samoin kuin hänen tutkimuksensa moniarvoisesta ja ehdotuksellisesta logiikasta, on hänen työ logiikan historiassa. Itse asiassa häntä voidaan kohtuudella pitää logiikan historian nykytavan isänä, jota yritetään lainata Aristoteleen sylogistisesta kirjastaan "nykyisen muodollisen logiikan näkökulmasta". Näimme, että hänen varhainen kirja Aristoteleen ristiriitaisuusperiaatteesta oli suhteellisen epäonnistunut sinänsä, vaikka se osoitti hänen kykynsä mennä muinaiskreikkalaisten tekstien sydämeen.

Ratkaiseva tapahtuma Łukasiewiczin kehityksessä logiikan historioitsijana oli hänen löytö muinaisesta stoilaisesta logiikasta. Näyttää siltä, että hän tutki stokseja koskevaa väitöskirjaa ja valmistautua siihen lukemaan alkuperäisiä tekstejä. Tämän jälkeen hän huomasi, että stoittinen logiikka, toisin kuin silloinen yleinen mielipide, jonka Prantl, Zeller ja muut olivat ilmaisseet, ei ollut aristotelilainen vikojava ja viallinen arkkitehtuurilogistiikka, vaan varhainen ehdotuslogiikka, joten esimerkiksi ensimmäinen stoikkalainen oli käsittämätön, "jos ensimmäinen, sitten toinen; mutta ensimmäinen, siksi toinen”on yksinkertaisesti modus ponens tai irrotus ehdollisesta” jos”, ja muuttujat, joita ei edusta kirjaimet, vaan järjestysnumerot, ovat ehdottomuuttujia, eivät termimuuttujia. Hän esitti tämän näkemyksen, joka on nyt tietysti vakio, kokouksessa Lwówssa vuonna 1923. Järjestelmällisempi käsittely vuodelta 1934, "Ehdotusten logiikan historiasta", on ihana vinjetti, joka ottaa stoikkien laajan pyyhkäisyn, muinaiset kiistat ehdollisen, Petrus Hispanuksen ja Ockhamin merkityksestä De Morganin laeissa, keskiaikainen seurausteoria, joka huipentuu Fregen ja nykyaikaisten ehdotuslaskelmien kanssa. Nykyaikainen arvostus stoikkalaisen logiikan saavutuksista johtuu Łukasiewiczin selvennyksestä ja hänen hämmästyttämättömästä kiitosta stoikoille, etenkin Chrysippusille. Łukasiewicz arvosti sitä, että Prantlilla ei ollut etua siitä, että hän tunsi Fregean jälkeistä logiikkaa, ja huolimatta Prantlin virheellisestä hylkäämisestä usean stoilaisen logiikan "tyhmyydestä", se ainakin tarjosi hyödyllisiä lähteitä. Siitä huolimatta Łukasiewiczin tuomio logiikan aiempiin historioitsijoihin haisee:”Ehdotuslogiikan historiasta” on ilahduttava vinjetti, joka ottaa stoikkailta laajan esityksen, muinaiset kiistat ehdollisen, Petrus Hispanuksen ja Ockhamin merkityksestä De Morganin laeissa, keskiaikainen seurausteoria ja huipentuu Fregen ja nykyaikaisten ehdotuslaskelmien kanssa. Nykyaikainen arvostus stoikkalaisen logiikan saavutuksista johtuu Łukasiewiczin selvennyksestä ja hänen hämmästyttämättömästä kiitosta stoikoille, etenkin Chrysippusille. Łukasiewicz arvosti sitä, että Prantlilla ei ollut etua siitä, että hän tunsi Fregean jälkeistä logiikkaa, ja huolimatta Prantlin virheellisestä hylkäämisestä usean stoilaisen logiikan "tyhmyydestä", se ainakin tarjosi hyödyllisiä lähteitä. Siitä huolimatta Łukasiewiczin tuomio logiikan aiempiin historioitsijoihin haisee:”Ehdotuslogiikan historiasta” on ilahduttava vinjetti, joka ottaa stoikkailta laajan esityksen, muinaiset kiistat ehdollisen, Petrus Hispanuksen ja Ockhamin merkityksestä De Morganin laeissa, keskiaikainen seurausteoria ja huipentuu Fregen ja nykyaikaisten ehdotuslaskelmien kanssa. Nykyaikainen arvostus stoikkalaisen logiikan saavutuksista johtuu Łukasiewiczin selvennyksestä ja hänen hämmästyttämättömästä kiitosta stoikoille, etenkin Chrysippusille. Łukasiewicz arvosti sitä, että Prantlilla ei ollut etua siitä, että hän tunsi Fregean jälkeistä logiikkaa, ja huolimatta Prantlin virheellisestä hylkäämisestä usean stoilaisen logiikan "tyhmyydestä", se ainakin tarjosi hyödyllisiä lähteitä. Siitä huolimatta Łukasiewiczin tuomio logiikan aiempiin historioitsijoihin haisee:muinaiset kiistat ehdollisen, Petrus Hispanuksen ja Ockhamin merkityksestä De Morgan -lakeille, keskiaikaiselle seurausteorialle ja huipentuvat Fregen ja nykyaikaisten ehdotuslaskelmien kanssa. Nykyaikainen arvostus stoikkalaisen logiikan saavutuksista johtuu Łukasiewiczin selvennyksestä ja hänen hämmästyttämättömästä kiitosta stoikoille, etenkin Chrysippusille. Łukasiewicz arvosti sitä, että Prantlilla ei ollut etua siitä, että hän tunsi Fregean jälkeistä logiikkaa, ja huolimatta Prantlin virheellisestä hylkäämisestä usean stoilaisen logiikan "tyhmyydestä", se ainakin tarjosi hyödyllisiä lähteitä. Siitä huolimatta Łukasiewiczin tuomio logiikan aiempiin historioitsijoihin haisee:muinaiset kiistat ehdollisen, Petrus Hispanuksen ja Ockhamin merkityksestä De Morgan -lakeille, keskiaikaiselle seurausteorialle ja huipentuvat Fregen ja nykyaikaisten ehdotuslaskelmien kanssa. Nykyaikainen arvostus stoikkalaisen logiikan saavutuksista johtuu Łukasiewiczin selvennyksestä ja hänen hämmästyttämättömästä kiitosta stoikoille, etenkin Chrysippusille. Łukasiewicz arvosti sitä, että Prantlilla ei ollut etua siitä, että hän tunsi Fregean jälkeistä logiikkaa, ja huolimatta Prantlin virheellisestä hylkäämisestä usean stoilaisen logiikan "tyhmyydestä", se ainakin tarjosi hyödyllisiä lähteitä. Siitä huolimatta Łukasiewiczin tuomio logiikan aiempiin historioitsijoihin haisee:Nykyaikainen arvostus stoikkalaisen logiikan saavutuksista johtuu Łukasiewiczin selvennyksestä ja hänen hämmästyttämättömästä kiitosta stoikoille, etenkin Chrysippusille. Łukasiewicz arvosti sitä, että Prantlilla ei ollut etua siitä, että hän tunsi Fregean jälkeistä logiikkaa, ja huolimatta Prantlin virheellisestä hylkäämisestä usean stoilaisen logiikan "tyhmyydestä", se ainakin tarjosi hyödyllisiä lähteitä. Siitä huolimatta Łukasiewiczin tuomio logiikan aiempiin historioitsijoihin haisee:Nykyaikainen arvostus stoikkalaisen logiikan saavutuksista johtuu Łukasiewiczin selvennyksestä ja hänen hämmästyttämättömästä kiitosta stoikoille, etenkin Chrysippusille. Łukasiewicz arvosti sitä, että Prantlilla ei ollut etua siitä, että hän tunsi Fregean jälkeistä logiikkaa, ja huolimatta Prantlin virheellisestä hylkäämisestä usean stoilaisen logiikan "tyhmyydestä", se ainakin tarjosi hyödyllisiä lähteitä. Siitä huolimatta Łukasiewiczin tuomio logiikan aiempiin historioitsijoihin haisee:Tuomio logiikan historian historioitsijoista haastaa:Tuomio logiikan historian historioitsijoista haastaa:

Loogisen historian on kirjoitettava uudestaan, ja historioitsijan, joka hallitsee perusteellisesti nykyaikaista matemaattista logiikkaa. Arvokasta, koska Prantlin teos on kokoelma lähteitä ja materiaaleja, loogisesta näkökulmasta katsottuna se on käytännössä arvoton […] Nykyään ei riitä, että pelkästään filosofi ilmaistaan mielipiteensä logiikasta. (SW, 198)

6.2 Aristoteles

Łukasiewiczin vuoden 1929 logiikan oppikirjassa ehdotetun laskennan käsittelemisen jälkeen hän ei jatka, kuten nykyään voisi selittää ennustelogiikkaa, vaan antaa lyhyen muodollisen selvityksen Aristoteleen kategorisesta (ei-modaalisesta) sylogistisesta, olettaen, että ehdotuksen laskennasta on esitetty kaksitoista lainausta. Tämä ennusti hänen 1951-kirjaansa, Aristoteles's Syllogistic, 22 vuoteen. Tällä Aristoteleen logiikan tutkimuksessa mullistuilla teoksilla oli pitkä ja keskeytetty synny. Krakovassa vuonna 1939 järjestetty keskustelu aiheesta julkaistiin puolaksi vasta vuonna 1946. Vuonna 1939 Łukasiewicz laati puolalaisen monografian, mutta osittaiset todisteet ja käsikirjoitus tuhottiin Varsovan pommituksissa. Vuonna 1949 hänet kutsuttiin luennoimaan Aristoteleen ohjelmasta Dublinin yliopisto-yliopistossa, ja nämä luennot olivat kirjan perusta,valmistui vuonna 1950 ja julkaisi seuraavana vuonna ensimmäisen hänen englanniksi. Ensimmäinen painos käsitteli vain kategorista systologiaa. Toisessa painoksessa, joka valmistui vuonna 1955, vähemmän kuin vuosi ennen kuolemaansa, Łukasiewicz lisäsi kolme lukua modulaarisesta syloglogistista, käyttäen sillä välin kehittämäänsä modaalilogiikkaan Ł. Toinen painos oli Lejewskin lukema ja indeksoima, ja se ilmestyi vuonna 1957.

Łukasiewiczin käsitys Aristoteleen sylogistisesta perustasta perustuu kahteen erityiseen tulkintaperiaatteeseen ja yleiseen asenteeseen. Ensimmäinen periaate on, että Aristotelesin sylogismit eivät ole, kuten perinteisesti oletettiin, päätelmäkaavioita, muodosta 'p, q, siksi r', vaan ehdollisista ehdotuksista muodosta 'jos p ja q, niin r'. Tämä johtaa suoraan toiseen periaatteeseen, jonka mukaan termilogiikan synkrologisen käsittelyn takana on syvempi logiikka, väitteiden logiikka ja erityisesti opposition logiikka, 'ja' ja 'jos' sekä (modaalisesti) syllogistinen) 'välttämättä' ja 'mahdollisesti'. Łukasiewicz katsoo, että Aristoteles vetoaa toisinaan tähän väitteeseen, esimerkiksi epäsuorien todisteiden käsittelyssä, mutta suurimmaksi osaksi jätetään hiljaiseksi,ja siksi hän pitää laillisena kritisoida Aristotelesta (toisin kuin stoikit) siitä, ettei se ole nimenomaisesti muotoillut taustalla olevaa ehdotuslogiikkaa. Łukasiewiczin rappeutuneet ja kiistanalaiset näkemykset herättivät kiistanaa siitä, kuinka syylogistiikkaa tulkita. Vaikka periaatteet voittivat varhaisen liittymisen Patzigiin (1968), Corcoranin (1972, 1974) ja Smileyn (1974) myöhemmät kritiikit vahvistivat selvästi, että syllogismit eivät ole ehdotuksia, vaan päätelmiä ja että Aristotelesilla ei ollut tarvetta etukäteen ehdotusten logiikka. Tämä näkemys on nyt yleinen Aristoteleen logiikan tutkijoiden keskuudessa. Jälkikäteen näyttää siltä, että Łukasiewicz oli halunnut toivoa Aristoteleselle oman (Fregean) näkemyksensä logiikasta lauselausekkeeksi perustuvaan lausejärjestelmään.

Yleinen asenne, joka on läsnä koko Łukasiewiczin käsittelyssä, on, että Aristoteleen teos on riittävän tarkka ja vakaa antamaan perusteet ja kestämään esittelyä kaikkein tiukimpia nykyaikaisia loogisia menetelmiä ja käsitteitä käyttämällä. Toisin sanoen, vaikkakin modernin logiikan kehitys voi tuoda esiin Aristoteleen logiikan puutteita ja puutteita, se tuo tosiasiallisesti esiin sen ansioista, innovaatioista ja nerokkuudesta kuin aiemmat perinteiset tai filologiset tutkimukset. Łukasiewiczin asenne on vallinnut ja on nyt levinnyt Aristoteleen logiikkaa tutkivien keskuudessa riippumatta siitä, ovatko he yhtä mieltä hänen erityisistä tulkintaperiaatteistaan.

Sen jälkeen, kun hän on kuvannut Aristoteleen käsitteen syglogistista kohtelua, jossa hän kritisoi aikaisempia kommentaattoreita ja toteaa, että Aristoteles on perustanut hylättyjen muotojen menetelmän osoittaakseen paitsi, mitkä ovat päteviä syglogisteja, myös todistaakseen kelpaamattomien muotojen olevan sellaisia, Łukasiewicz esittelee kategorisen syylologistiansa virallistamisen seuraavien loogisten lausekkeiden perusteella

Ilmaisu merkitys
(Aab) Kaikki (a) on (b) (tai (b) kuuluu kaikille (a))
(Eab) Ei (a) on (b) (tai (b) kuuluu ei (a))
(Lab) Jotkut (a) ovat (b) (tai (b) kuuluvat joihinkin (a))
(Oab) Jotkut (a) eivät ole (b) (tai (b) eivät kuulu joihinkin (a))

Kun otetaan (A) ja (I) alkeellisina ja määritetään (E = NI) ja (O = NA), aksioomit, jotka on lisätty ehdotuslaskelmaan, ovat

(vdash Aaa)
(vdash Iaa)
(vdash CKAbcAabAac) (Barbara ensimmäisessä kuvassa)
(vdash CKAbcIbaIac) (Datisi toisessa kuvassa)

yhdessä modus ponenien ja termimuuttujien korvaussäännön kanssa. Itse asiassa tämä oli järjestelmä, jonka Łukasiewicz oli esittänyt kirjassaan 1929. Kuten toinen aksiooma osoittaa, Łukasiewicz seuraa täällä Aristotelesta olettaen, että kaikki termit tarkoittavat. Hylätyt lomakkeet voidaan lisätä: Łukasiewicz antaa toisesta kuvasta

) aloita {kohdista} & / dashv CKAcbAabIac & / text {ja} & / dashv CKEcbEabIAc & / lopeta {align})

joka yhdessä irrotumisen ja hylkäämisen korvaamisen kanssa antaa kaikki Aristoteleen 232 hylättyä tunnelmaa. Łukasiewiczin tuomio Aristoteleen kategoriasta aineistoon on, että kapeudesta huolimatta se on”järjestelmä, jonka tarkkuus ylittää jopa matemaattisen teorian tarkkuuden, ja tämä on sen ikuinen ansio”. (AS, 131)

Toisaalta modaalista sylogistista tutkimusta on tehty vähän, Łukasiewiczin mukaan, johtuen siitä, että se alittaa selvästi luokan täydellisyyden vaatimukset, ja koska puuttuu "yleisesti hyväksyttävä modaalilogiikkajärjestelmä", jonka Łukasiewicz ottaa itse vastaan Ł: n kanssa., nyt toimittanut. Łukasiewiczin oma kohtelu ei ole lopullinen, vaikka se tarjoaa materiaalia myöhemmille tutkimuksille, emmekä jatka sitä täällä. Mielenkiintoista on, että Aristoteleen pyrkimyksissä kirjaa I, luvun 15 aikaisempaan analyysiin luoda tutkielmia

) aloita {kohdista} & CCpqCLpLq \& CCpqCMpMq / lopeta {kohdista})

Łukasiewicz näkee aristotelilaisen kannattavan ajatusta laajentamisperiaatteesta sekä liikennemuotojen operaattoreille että kategorioille.

7. Filosofiset kannat

Varhaisessa filosofiassaan Łukasiewiczin tärkein ja vaikutusvaltaisin kanta on hänen logiikan vastainen psykologismi. Tähän vaikuttivat Frege, Husserl ja Russell. Se ilmeni terminologisesti Łukasiewiczin korvaamalla perinteinen termi sąd (tuomio), jota Twardowski käytti, ilmaisulla zdanie (lause). Seuraavat puolalaiset logistikot hyväksyivät tämän näkökulman ja terminologian muutoksen massiivisesti. Vuoden 1920 jälkeen Łukasiewicz on erittäin säästäväinen lausunnoissaan, jotka koskevat filosofiaa ja filosofisia ongelmia. Hänen pysyvän sitoutumisensa epäterminismiin olemme todenneet. Hänen tärkeimmät kommenttinsa ja todellakin rakkautensa on varattu niille, jotka arvostelevat matemaattisen logiikan (tai logistisen, kuten se tuolloin tiedettiin) asemaa filosofiassa ja ajattelussa yleensä. Hän huomautti tiettyjä menetelmien ja tyylin yhdenmukaisuuksia Lwów – Varsovan koulun ja Wienin ympyrän välillä, mutta kritisoi viimeksi mainittuja niiden perinteisyydestä ja kaiken metafysiikan hylkäämisestä ja pyrkimyksestä muuttaa aineelliset ongelmat kielellisiksi. Abstraktisuudestaan huolimatta logiikka ei ole kauempana todellisuudesta kuin mikään muu tiede, ja sen on pakko noudattaa maailman näkökohtia. Hänen vakaumuksensa, että determinismi oli väärä, johti hänen kaksiarvoisen logiikan hylkäämiseen. Samalla kun hän ylläpitää logiikan metafyysistä puolueettomuutta, hän myönsi myöhemmin 1930-luvulla, että vaikka hän oli aikaisemmin ollut nominalisti, hän oli nyt platonisti. Tämän vakaumuksen lähde mainitaan hänen 1937-sarjan "Logistiikan puolustajana" lopussa:mutta kritisoi viimeksi mainittua heidän perinteisyydestään ja kaiken metafysiikan hylkäämisestä ja yrityksestä yrittää muuttaa aineelliset ongelmat kielellisiksi. Abstraktisuudestaan huolimatta logiikka ei ole kauempana todellisuudesta kuin mikään muu tiede, ja sen on pakko noudattaa maailman näkökohtia. Hänen vakaumuksensa, että determinismi oli väärä, johti hänen kaksiarvoisen logiikan hylkäämiseen. Samalla kun hän ylläpitää logiikan metafyysistä puolueettomuutta, hän myönsi myöhemmin 1930-luvulla, että vaikka hän oli aikaisemmin ollut nominalisti, hän oli nyt platonisti. Tämän vakaumuksen lähde mainitaan hänen 1937-sarjan "Logistiikan puolustajana" lopussa:mutta kritisoi viimeksi mainittua heidän perinteisyydestään ja kaiken metafysiikan hylkäämisestä ja yrityksestä yrittää muuttaa aineelliset ongelmat kielellisiksi. Abstraktisuudestaan huolimatta logiikka ei ole kauempana todellisuudesta kuin mikään muu tiede, ja sen on pakko noudattaa maailman näkökohtia. Hänen vakaumuksensa, että determinismi oli väärä, johti hänen kaksiarvoisen logiikan hylkäämiseen. Samalla kun hän ylläpitää logiikan metafyysistä puolueettomuutta, hän myönsi myöhemmin 1930-luvulla, että vaikka hän oli aikaisemmin ollut nominalisti, hän oli nyt platonisti. Tämän vakaumuksen lähde mainitaan hänen 1937-sarjan "Logistiikan puolustajana" lopussa:ja sen on pakko noudattaa maailman näkökohtia. Hänen vakaumuksensa, että determinismi oli väärä, johti hänen kaksiarvoisen logiikan hylkäämiseen. Samalla kun hän ylläpitää logiikan metafyysistä puolueettomuutta, hän myönsi myöhemmin 1930-luvulla, että vaikka hän oli aikaisemmin ollut nominalisti, hän oli nyt platonisti. Tämän vakaumuksen lähde mainitaan hänen 1937-sarjan "Logistiikan puolustajana" lopussa:ja sen on pakko noudattaa maailman näkökohtia. Hänen vakaumuksensa, että determinismi oli väärä, johti hänen kaksiarvoisen logiikan hylkäämiseen. Samalla kun hän ylläpitää logiikan metafyysistä puolueettomuutta, hän myönsi myöhemmin 1930-luvulla, että vaikka hän oli aikaisemmin ollut nominalisti, hän oli nyt platonisti. Tämän vakaumuksen lähde mainitaan hänen 1937-sarjan "Logistiikan puolustajana" lopussa:

Aina kun työskentelen jopa vähiten merkityksellisissä logistiikkaongelmissa, esimerkiksi etsiessään ehdotuksellisen laskennan lyhintä aksioomia, minulla on aina vaikutelma, että olen edessään voimakas, johdonmukaisin ja kestävin rakenne. Tunnen tuon rakenteen ikään kuin se olisi konkreettisia, konkreettisia esineitä, jotka olisi tehty kovimmasta metallista, sata kertaa vahvempia kuin teräs ja betoni. En voi muuttaa mitään siinä; En luo mitään omasta tahdostani, mutta raskaalla työllä löydän siihen aina uusia yksityiskohtia ja pääsen järkyttämättömiin ja iankaikkisiin totuuksiin. (SW, 249)

Harvoin platonismin motivaatio on ilmaistu niin kaunopuheisesti.

Logiikan filosofiassa yksi Łukasiewiczin syvimmin tunnettavista vakaumuksista, jonka hän jakoi muiden Varsovan koulun logistien kanssa, oli, että logiikan on oltava laajentavaa, että kyse on laskutoimitusten, ei kielellisten merkitysten tai psykologisten, tutkimisesta. tuomioita, mutta totuusarvoista, olipa kyse vain klassisista kahdesta tai useammasta. Hänen näkemyksensä mukaan lauseet kuvaavat totuusarvoja ja että logiikka on tällaisten loogisten arvojen, ei lauseiden (mikä on kielioppi) tai tuomioiden (mikä on psykologia) tai ehdotusten ilmaiseman sisällön tai esineiden tiede (ontologian). Hän ei perustele tätä kantaa, vaan yksinkertaisesti hyväksyy ja olettaa sen. Kuten näimme, sillä on kauaskantoisia seurauksia hänen modaalilogiikan käsittelyssä, pakottaen sen arvostamaan sitä monin tavoin.

Hänen Twardowskista peräisin olevan yleisen asenteensa tieteelliseen filosofisointiin lisäksi olemassa on yksi tunnistettavissa oleva lähde jokaiselle muulle Łukasiewiczin logiikkaan liittyvälle filosofiselle ajattelulle, tai jos ei lähde, niin ainakin lähentyvien vakaumusten piste. Yksi on”supertruthin” hylkääminen tavallisen totuuden yläpuolella. Tämä ilmenee erityisen selvästi modaalilogiikassa Ł. Toinen on hänen mielestään mahdollisuusasteiden välillä totuuden (1) ja vääryyden (0) välillä, toisin kuin ei-kvantitatiivinen kolmas mahdollisuustapaus (tai Ł kaksosijallisissa tapauksissa). Täsmälleen samanlainen ero kahden tyyppisen mahdollisuuden,”korjaamaton”, ilman astetta, ja “lisättävän”, välillä ääretön aste, välillä on Meinongin massiivisessa 1915-tutkimuksessa Über Möglichkeit und Wahrscheinlichkeit. Kuten Łukasiewicz,Meinong ei hyväksy ehdotuksia, jotka ovat totuutta korkeampi välttämättömyystarve, ja vaikka filosofialla on tunnetuin ontologia, Meinongin objektiteoriassa puuttuu tarpeellisiksi määritellyt esineet: hän ei koskaan mainitse jumalaa, ja hänet pidetään sellaisina ihanteellisina esineinä, kuten lukuina., ei ole olemassa tai olemassa välttämättä. Ei ole sattumanvaraista, että palattuaan Lwówiin Grazin vierailunsa jälkeen, Łukasiewicz puhui vuonna 1910 syrjäytyneen keskuksen laista ja päätteli, että kuten ristiriidan periaate, se ei ole perustavanlaatuinen ja sillä on pikemminkin käytännöllinen kuin looginen merkitys. Hän arvioi, että se epäonnistui yleisten esineiden, kuten kolmion, suhteen, joka ei ole tasasuuntainen eikä yhtäsuuntainen. Meinong hyväksyi sellaiset esineet, joita hän kutsui "epätäydellisiksi", ja itse asiassa oli ottanut idean Łukasiewiczilta.opettaja Twardowski. Łukasiewicz piti myös periaatteen soveltamista todellisiin esineisiin liittyväksi”ilmiöiden yleiseen determinismiin, ei vain nykyisten ja aiempien, vaan myös tulevien ilmiöiden kanssa. Jos joku kiistäisi, että kaikki tulevat ilmiöt ovat tänään jo kaikissa suhteissa ennalta määrättyjä, hän ei todennäköisesti pystyisi hyväksymään kyseistä periaatetta. " Kolmearvoisen logiikan siemenet itävät jo vuonna 1910 Grazin vierailun jälkeen. Kolmiarvoisen logiikan siemenet itävät jo vuonna 1910 Grazin vierailun jälkeen. Kolmiarvoisen logiikan siemenet itävät jo vuonna 1910 Grazin vierailun jälkeen.

Meinong käytti useita arvoja lisättävästä mahdollisuudesta antaa todennäköisyyslaskelma. Vaikka Łukasiewiczin menettely 1913-monografiassa perustui erilaiseen ajatukseen, häntä vedettiin edelleen ajatukseen, että äärettömän arvostettu logiikka voisi valaista todennäköisyyttä. Viimeistään vuoteen 1935 mennessä, julkaistuaan lyhyen artikkelin todennäköisyydestä ja moniarvoisesta logiikasta, jonka teki Tarski, hän tiesi, että kaikkein suoraviivaisin tapa, jolla todennetaan todennäköisyydet totuusarvojen välillä 0 ja 1, ei toimi. Syynä on, että todennäköisyyden riippuvuuden vuoksi todennäköisyys ei ole jatkuva: jos (p) on väite, että sataa huomenna Dublinissa ja (Np) on sen kieltäminen, ristiriitaisen konjunktion todennäköisyys (KpNp) on 0, mutta jos (p) on totuuden aste (tfrac {1} {2}), niin myös (Np),ja niin (tval {KpNp} = / tfrac {1} {2}) sekä Ł (_ 3) että Ł (_ { aleph_0}). Tästä huolimatta Łukasiewicz pystyi vielä museoimaan jo vuonna 1955,

Olen aina ajatellut, että vain kahdella modaalijärjestelmällä on mahdollinen filosofinen ja tieteellinen merkitys: yksinkertaisin modaalijärjestelmä, jossa mahdollisuutena pidetään ilman mitään astetta, se on neliarvoinen mallijärjestelmämme, ja ℵ 0 -arvioitu järjestelmä jossa on äärettömän monta mahdollisuusastetta. Olisi mielenkiintoista tutkia tätä ongelmaa tarkemmin, koska voimme löytää täältä yhteyden modaalilogiikan ja todennäköisyyden teorian välillä. (AS, 180)

8. Perintö

Łukasiewicz julisti kerran melko epämääräisesti, että moniarvoisen logiikan löytäminen oli verrattavissa ei-euklidisten geometrioiden keksintöön (SW 176). Riippumatta niiden merkityksestä, Łukasiewiczin toiveita tällaiselle logiikalle ei ole toteutettu hänen odottamalla tavalla. Moniarvoisen logiikan semantiikka ja puhdas matematiikka ovat kukoistaneet, mikä on johtanut MV-algebran kehittämiseen, jota käytetään Łukasiewiczin logiikan algebrallisessa semantiikassa. Äärettömällä arvostetulla tai sumeaisella logiikalla on oma matematiikka, ja kehittäjiensä joukossa näkyvä on tšekkiläinen matemaattinen logiikka Petr Hájek, jonka työhön vaikuttaa Łukasiewiczin työ. Sumuista logiikkaa löytyy monista käytännön sovelluksista, joissa sitä käytetään käsittelemään epämääräisyyttä, epätarkkuutta tai tietämyksen puutetta, ovatko nämä samat vai erilaiset. Mutta Łukasiewicz 'Moniarvoisuuden puolustaminen modaalisuuden analyysissä on melkein yleisesti hylätty, ja modaalisuuden logiikka on väistämättä noudattanut muita polkuja, lähinnä kahdenarvoisia, ei-jatkettavia polkuja. Hänen lopullinen logiikansa Ł on vastustanut konsensustulkintaa, ja sitä pidetään parhaimmillaan omituisena ja pahimmillaan umpikujana.

Erinomainen työ, jonka Łukasiewicz ja hänen opiskelijansa ovat tehneet ehdotuslaskennan logiikassa ja metalogiassa, joka on aina lyhyempien aksioomien puolalainen erikoisuus ja niin edelleen, kuuluu nyt logistiikan menneisyyteen sankarilliseen aikakauteen. Sen tuloksia ovat todellakin vain toisinaan parantaneet automatisoidut lause-todistajat. Toisaalta painottaminen loogiseen semantiikkaan, Łukasiewiczin totuusarvojen runsaasta käytöstä huolimatta, on siirtänyt kiinnostuksen pois aksiomaattisesta virtuoosisuudesta.

Logiikan historiassa Łukasiewiczin edelläkävijöiden tutkimukset avasivat uuden ja hedelmällisemmän vuorovaikutuksen menneisyyden ja nykyhetken välillä, ja logiikan menneisyyden hahmojen uudelleen löytäminen ja arviointi "nykyaikaisen muodollisen logiikan valossa" on jatkunut tähän päivään asti, vaikka kaikki Łukasiewiczin omat näkemykset siitä, kuinka lähestyä Aristoteleita tai stoikkoja, eivät ole kestäneet aikakoetta. Hänen työnsä auttoi inspiroimaan myös Krakovan katolisen perinteen logiikan historioitsijoita, etenkin Jan Salamuchaa ja Józef Bocheńskia, jotka käyttivät nykyaikaisia menetelmiä tutkiakseen filosofian historian loogisia ongelmia ja perusteluja.

Varsovan koulukauden aikana 1920–1939 Łukasiewiczillä oli avainasemassa kouluttamalla seuraavan sukupolven loogisia tutkijoita ja inspiroimalla heitä menetelmillä, tuloksilla ja ongelmilla. Jopa hänen ajatuksistaan harhautuneet ideat ovat muuttaneet logiikkaa, esimerkiksi vuonna 1929 tehty ehdotus epävirallisen todistusmenettelyn virallistamisesta oletuksista johti Stanisław Jaśkowskin 1934: n luonnollisen vähennysjärjestelmään, olennaisesti tapaan, jolla logiikka opetetaan pääasiassa nykyään opiskelijoille. Sota keskeytti peruuttamattomasti heidän työnsä. Useat Łukasiewiczin parhaista opiskelijoista olivat juutalaisia, ja heidät tapettiin natsien kuolemanleireillä. Puolasta vuoden 1944 jälkeen maanpaossa ollessa Łukasiewiczillä oli niukasti mahdollisuuksia jatkaa tätä pedagogista työtä hoidettaessa tutkijatoimintaa muussa kuin opetuslaitoksessa maassa, jolla ei ole loogisia perinteitä. Hänen vuorovaikutuksensa aikalaisten kanssa oli paljon harvempaa, ja lähinnä kirjeenvaihdon kautta. Ainoa merkittävä logistiikka, joka oli vuorovaikutuksessa Łukasiewiczin kanssa ja jonka työ kattaa hänen molemmat edut (aika, modaalisuus, moniarvoisuus) ja asenteet (logiikan merkitys filosofialle), on Arthur Prior, joka oli ainoa merkittävä logistiikka omaksumaan puolalaisen merkinnän, ja joka myös panosti enemmän kuin kukaan yrittäessään löytää uskottava tulkinta järjestelmälle Ł. On myös oikeudenmukaista sanoa, että Varsovan logistiikkojen päähahmoista Łukasiewicz on saanut vähiten huomiota kommentaattoreilta ja historioitsijoilta. Łukasiewiczista on suhteellisen vähemmän monografioita ja papereita kuin muilla Lwów – Varsova-koulujen päähahmoilla. Ainoa merkittävä logistiikka, joka oli vuorovaikutuksessa Łukasiewiczin kanssa ja jonka työ kattaa hänen molemmat edut (aika, modaalisuus, moniarvoisuus) ja asenteet (logiikan merkitys filosofialle), on Arthur Prior, joka oli ainoa merkittävä logistiikka omaksumaan puolalaisen merkinnän, ja joka myös panosti enemmän kuin kukaan yrittäessään löytää uskottava tulkinta järjestelmälle Ł. On myös oikeudenmukaista sanoa, että Varsovan logistiikkojen päähahmoista Łukasiewicz on saanut vähiten huomiota kommentaattoreilta ja historioitsijoilta. Łukasiewiczista on suhteellisen vähemmän monografioita ja papereita kuin muilla Lwów – Varsova-koulujen päähahmoilla. Ainoa merkittävä logistiikka, joka oli vuorovaikutuksessa Łukasiewiczin kanssa ja jonka työ kattaa hänen molemmat edut (aika, modaalisuus, moniarvoisuus) ja asenteet (logiikan merkitys filosofialle), on Arthur Prior, joka oli ainoa merkittävä logistiikka omaksumaan puolalaisen merkinnän, ja joka myös panosti enemmän kuin kukaan yrittäessään löytää uskottava tulkinta järjestelmälle Ł. On myös oikeudenmukaista sanoa, että Varsovan logistiikkojen päähahmoista Łukasiewicz on saanut vähiten huomiota kommentaattoreilta ja historioitsijoilta. Łukasiewiczista on suhteellisen vähemmän monografioita ja papereita kuin muilla Lwów – Varsova-koulujen päähahmoilla.moniarvoisuus) ja asenteet (logiikan merkitys filosofialle) on Arthur Prior, joka oli ainoa suuri logistiikka, joka hyväksyi puolalaisen merkinnän, ja joka myös panosti enemmän kuin kukaan yrittäessään löytää uskottava tulkinta järjestelmälle Ł. On myös oikeudenmukaista sanoa, että Varsovan logistiikkojen päähahmoista Łukasiewicz on saanut vähiten huomiota kommentaattoreilta ja historioitsijoilta. Łukasiewiczista on suhteellisen vähemmän monografioita ja papereita kuin muilla Lwów – Varsova-koulujen päähahmoilla.moniarvoisuus) ja asenteet (logiikan merkitys filosofialle) on Arthur Prior, joka oli ainoa suuri logistiikka, joka hyväksyi puolalaisen merkinnän, ja joka myös panosti enemmän kuin kukaan yrittäessään löytää uskottava tulkinta järjestelmälle Ł. On myös oikeudenmukaista sanoa, että Varsovan logistiikkojen päähahmoista Łukasiewicz on saanut vähiten huomiota kommentaattoreilta ja historioitsijoilta. Łukasiewiczista on suhteellisen vähemmän monografioita ja papereita kuin muilla Lwów – Varsova-koulujen päähahmoilla. Łukasiewicz on saanut vähiten huomiota kommentaattoreilta ja historioitsijoilta. Łukasiewiczista on suhteellisen vähemmän monografioita ja papereita kuin muilla Lwów – Varsova-koulujen päähahmoilla. Łukasiewicz on saanut vähiten huomiota kommentaattoreilta ja historioitsijoilta. Łukasiewiczista on suhteellisen vähemmän monografioita ja papereita kuin muilla Lwów – Varsova-koulujen päähahmoilla.

Tällaisista pettymyksistä huolimatta Łukasiewiczin saavutukset ja keksinnöt takaavat hänelle pysyvän ja kunniallisen paikan matemaattisen ja filosofisen logiikan historiassa. Łukasiewicz oli oikeutetusti ylpeä puolalaisten logistikkojen sodan välisestä näkyvyydestä ja ansaitsee täysin muistoksi yhden Adam Myjakin neljästä kuuluisien Lwów – Varsova-koulujen jäsenten patsaasta Varsovan yliopiston kirjaston sisäänkäynnillä.

bibliografia

Yleisiä huomautuksia

Osastot on annettu alkuperäisellä kielellään, ja jos ne ovat alun perin puolalaisia teoksia, niiden jälkeen julkaistaan englanninkielinen käännös, jos sellainen on, tai englanninkielinen käännös, jos sellaista ei ole. Łukasiewiczin julkaistujen kirjoitusten bibliografia ei ole täydellinen, koska suuri osa hänen julkaistuista teoksistaan koostuu yhden tai kahden sivun tiivistelmistä tai tiivistelmistä eri paikoissa käydyistä keskusteluista, kuten oli tuolloin Puolan käytännössä. Tällaisia ovat vain ne, jotka ovat tärkeitä Łukasiewiczin kehitykselle tai hänen näkemyksensä kuvaamiselle. Käännöksiä muille kielille kuin englanniksi ei ole sisällytetty lukuun ottamatta vuoden 1910 Aristotelesta koostuvaa monografiaa.

Päätoimittaja Jacek Juliusz Jadackin laatima kattava puolalainen bibliografiajulkaisu julkaistaan kokoelmassa Logika i Metafizyka (1998), joka tulostaa uudelleen suurimman osan Łukasiewiczin esseistä sekä joukon satunnaisesti mielenkiintoisia puheita, arvosteluja ja otteita kirjeenvaihdosta, elämäkerta kronologia ja suuri määrä valokuvia.

lyhenteet

  • (AS) Aristoteleen tyylistys modernin muodollisen logiikan näkökulmasta, 2. painos.
  • (PF) Przegl ± d Filozoficzny
  • (PL) Puolan logiikka, 1920–1939, toim. S. McCall.
  • (PWN) Państwowe Wydawnictwo Naukowe
  • (RF) Ruch Filozoficzny
  • (SW) Valitut teokset, toim. L. Borkowski.
  • (Z) Z zagadnień logiki i filozofii. Pisma wybrane, toim. J. Słupecki.

Ensisijaiset lähteet: Łukasiewiczin teokset

kokoelmat

  • Z zagadnień logiki i filozofii. Pisma wybrane. [Logiikan ja filosofian aiheet. Valitut kirjoitukset], toim. J. Słupecki. Varsova: PWN, 1961.
  • Valitut teokset, toim. L. Borkowski. Amsterdam: Pohjois-Hollanti, 1970.
  • Logika i Metafizyka. Sekalaiset. [Logiikka ja metafysiikka. A Miscellany], toim. JJ Jadacki. Varsova: Towarzystwo Naukowe Warszawskie, 1998.
  • Pamiętnik. [Päiväkirja], toim. JJ Jadacki ja P. Surma. Varsova: Wydawnictwo Naukowe Semper, 2013. [Sisältää Łukasiewiczin päiväkirjamerkinnät ja useita satunnaisia kappaleita hänen ja muiden henkilöiden elämäkertomuksesta.]

Monographs

  • O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa, Studium krytyczne. [Aristoteleen ristiriitaperiaatteesta. Kriittinen tutkimus.] Krakova: Akademia Umiejętności, 1910. 2. painos, toim. J. Woleński, Varsova: PWN, 1987. Käännökset: Über den Satz vom Widerspruch bei Aristoteles. Hildesheim: Olms, 1993; Del principio di contradizzione Aristotelessa. Macerata: Quodlibet, 2003.
  • Die logischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Krakova: Spółka Wydawnicza Polska, 1913. Käännös: Todennäköisyyden teorian loogiset perusteet, SW, 16–63.
  • Elementy logiki matematycznej. Skrypt autoryzowany, toim. M. Presburger. Varsova: Wydawnictwo Koła Matematyczno-Fizycznego Słuchaczów Uniwersytetu Warszawskiego, 1929. 2. painos, toim. J. Słupecki, Varsova: PWN, 1958. Käännös: Matemaattisen logiikan elementit. Oxford: Pergamon Press, 1966.
  • Aristoteleen tyylistys modernin muodollisen logiikan näkökulmasta. Oxford: Clarendon Press, 1951. 2., suurennettu painos, 1957.

paperit

  • O indukcji jako inwersji dedukcji [induktiossa kuin deduktion inversio]. PF 6 (1903), 9–24, 138–152.
  • Analiza i konstrukcja pojęcia przyczyna [syyn käsitteen analysointi ja rakentaminen]. PF 9 (1906), 105–179.
  • O zasadzie wyłączonego środka. PF 13 (1910), 372–3. Käännös: Periaatteessa syrjäytyneestä keskiosasta. Loogisen historian ja filosofian 8 (1987), 67–9.
  • Yber den Satz von Widerspruch bei Aristoteles. Tiedote Internationale de l'Académie des Sciences de Cracovie, Classe de Philosophie (1910), 15–38. Käännös: Aristoteleen ristiriitaperiaatteesta. Review of Metaphysics 24 (1970/71), 485–509; Aristoteles ristiriitalaista, julkaisuissa: J. Barnes, M. Schofield ja R. Sorabji, toim., Aristoteles 3. Metafysiikka. Lontoo: Duckworth, 1979, 50–62.
  • O twórczości w nauce, Księga pamiątkowa ku uczczeniu 250-tej rocznicy zalożenia Uniwersytetu Lwowskiego przez Króla Jana Kazimierza r. 1661. Lwów: Uniwersytet Lwowski, 1912, 3–15. Käännös: Luovat elementit tieteessä, SW, 1–15.
  • W sprawie odwracalności stosunku racji i następstwa [Syyn ja seurauksen välisen suhteen palautuvuudesta], PF 26 (1913), 298–314.
  • O nauce i filozofii [Tieteestä ja filosofiasta], PF 28 (1915), 190–196.
  • O pojęciu wielkości, PF 19 (1916), 1–70. Käännös: Käsitteellä suuruusluokkaa. SW, 64–83.
  • Treść wykładu pożegnalnego wygłoszonego w auli Uniwersytetu Warszawskiego 7. maaliskuuta 1918 r. Pro arte et studio 3 (1918), 3–4. Käännös: Jäähyväisluento Varsovan yliopiston luentosalissa 7. maaliskuuta 1918 SW, 84–6.
  • O pojęciu możliwości, RF 5 (1920), 169–170. Käännös: Mahdollisuuden käsitteestä, PL, 15–16.
  • O logice trójwartościowej, RF 5 (1920), 170–1. Käännös: Kolmiarvoisella logiikalla PL: ssä 16–18 ja SW: ssä 87–8.
  • Logika dwuwartościowa, PF 23 (1921), 189–205. Käännös: Kaksiarvoinen logiikka, SW, 89–109.
  • Interpretacja liczbowa teorii zdań, RF 7 (1922/23), 92–3. Käännös: Väitteiden teorian numeerinen tulkinta, SW, 129–30.
  • O logice stoikow [stoikkalogiikasta], PF 30 (1927), 278–9.
  • O znaczeniu i potrzebach logiki matematycznej [Matemaattisen logiikan merkityksestä ja tarpeista], Nauka Polska 10 (1929), 604–20.
  • (A. Tarskin kanssa) Untersuchungen über den Aussagenkalkül, Comptes rendus de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, cl. iii, 23 (1930), 1–21. Käännös: Tutkimukset sententtisesta laskennasta, SW, 131–52.
  • Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls, Comptes rendus de la Société des Sciences and des Lettres de Varsovie, cl. iii, 23 (1930), 51 - 77. Käännös: Filosofiset huomautukset moniarvoisista ehdotuslogiikkajärjestelmistä PL: ssä 40–65 ja SW: ssä 153–78.
  • Uwagi o aksjomacie Nicoda i “dedukcji uogólniającej”, Księga pamiątkowa Polskiego Towarzystwa Filozoficznego, Lwów, 1931, 366–83. Käännös: Kommentit Nicodin aksioomista ja”yleistävästä päätelmästä” SW, 179–96.
  • Ein Vollstandigkeitsbeweis des zweiwertigen Aussagenkalküls, Comptes rendus de la Société des Sciences and des Lettres de Varsovie, cl. iii, 24 (1931), 153 - 83.
  • Z historii logiki zdań, PF 37 (1934), 417–37. Käännös: Ehdotusten logiikan historiasta PL: ssä 66–87 ja SW: ssä 197–217.
  • Znaczenie analizy logicznej dla poznania [Loogisen analyysin merkitys kognitiossa], PF 37 (1934), 369–77.
  • Bedeutung der logischen Analysze für die Erkenntnis, Actes du VIII Congrès International de Philosophie, Praha (1936), 75–84.
  • W obronie logistyki. Myśl katolicka wobec logiki wspólczesnej, Studia Gnesnensia 15 (1937), 12–26. Käännös: Logistiikan puolustamiseksi, SW, 236–49.
  • Kartezjusz [Descartes], Kwartalnik Filozoficzny 15 (1938), 123–8.
  • Geneza logiki trójwartościowej [Kolmiarvoisen logiikan alkuperät]. Nauka Polska 24 (1939). 215-223.
  • O sylogistyce Arystotelesa [Aristoteleen kokoelmasta], Sprawozdania PAU, 44 (1939), 220–7. Julkaistu 1946.
  • Der Äquivalenzkalkül, Collectanea logica 1 (1939), 145–69. Ei esiintynyt silloin. Yksi jäljennös säilyi Münsterissä ja toimitettiin käännökseksi: Equivalential Calculus, PL, 88–115 ja SW, 250–77.
  • Die Logik und das Grundlagenproblem, Zürichin ennakkoluulot ja matemaattiset tieteet 6–9. XII.1938, Zürich: Leemann, 1941, 82–100.
  • Lyhyin aksiooma ehdotusten implisiittisestä laskennasta, Irlannin kuninkaallisen akatemian julkaisut, lahko. A, 52 (1948), 25–33.
  • W sprawie aksjomatyki implikacyjnego rachunku zdań [implisiittisen prepositiivisen laskennan aksioomijärjestelmästä], Annales de la Société Polonaise de Mathématique 22 (1950), 87–92.
  • Ehdotusväitteiden muuttuvista tekijöistä, Irlannin kuninkaallisen akatemian julkaisut, syyskuu. A, 54 (1951), 25–35.
  • Injektiones Mathematicae on intuitionistinen deduktion teoria. Koninklijke Nederlandse Academie van Wetenschappen, Proceedings Series A 14 (1952), 201–212, repr. SW, 325–40.
  • Sur la formalisointi des théories matematiikkaa. Kansalliskollegiumit, Kansallinen de Recherche Scientifique, 36: Les méthodes formelles en axiomatique, Pariisi, 1953, 11–19. Käännös: Matemaattisten teorioiden muodostuminen, SW, 341–51.
  • A System of Modal Logic, Journal of Computing Systems, 1 (1953), 111–49, repr. SW, 352–90.
  • Aritmeettinen ja modaalinen logiikka, The Journal of Computing Systems, 1 (1954), 213–9, repr. SW, 391–400.
  • Yksilöinnin periaate, Aristotelian Society -julkaisut, lisäosa XXVII (Berkeley ja nykyaikaiset ongelmat) (1953), 69–82.
  • Aristoteleen modaalisen logologian kiistanalaisesta ongelmasta, Dominican Studies 7 (1954), 114–28.
  • Ansioluettelo [1953], Philosophical Studies 6 (1956), 43–6.
  • O determinizmie, julkaisussa Z, 114–26. Käännös: determinismista, PL 19–39 ja SW, 110–28.

Käännös

David Hume, Badania dotycące rozumu ludzkiego [tutkimus ihmisen ymmärryksestä]; Jan L. Łukasiewiczin ja Kazimierz Twardowskin käännös. Lwów: Nakładem Polskiego Towarzystwa Filozoficznego, 1905

Valittu toissijainen kirjallisuus

  • Agassi, A. ja Woleński, J., 2010, Łukasiewicz ja Popper induktiossa. Historia ja logiikan filosofia, 31: 385–388. [Sisältää englanninkielisen käännöksen kahdesta pienestä Łukasiewiczin tekstistä induktiossa.]
  • Betti, A., 2002, epätäydellinen tarina Łukasiewiczista ja bivalenssista. Julkaisussa: T. Childers, toim., Logica 2002 vuosikirja, Praha: Tšekin tiedeakatemia, Filosofia, 21–36.
  • Childers, T. ja Majer, O., 1998, Łukasiewiczin todennäköisyysteoriasta, K. Kijania-Placek ja J. Woleński, toim., Lvov-Varsovan koulu ja nykyfilosofia, Dordrecht: Kluwer, 303–12.
  • Corcoran, J., 1972, Antiikin logiikan täydellisyys, Journal of Symbolic Logic, 37: 696–705.
  • –––, 1974, aristoteleikkalaiset syylologit: Voimassa olevat väitteet vai tosi universalisoidut ehdot ?, Mind, 83: 278–81.
  • Font, JP ja Hájek, P., 2002, Łukasiewiczin neliarvoisesta modaalilogiikasta. Studia Logica, 70: 157–82.
  • McCall, S. (toim.), 1967, puolalainen logiikka 1920–1939, Oxford: Clarendon Press.
  • Malinowski, G., 1993, moniarvoinen logiikka, Oxford: Clarendon Press.
  • Patzig, G., 1968. Die aristotelische Syllogistik, Göttingen: Vandenhoeck ja Ruprecht, 3. toim. (1. painos 1959.) Käännös: Aristoteleen teologiayllogismista, tr. J. Barnes, Dordrecht: Reidel, 1969.
  • Ennen AN, 1954, Modaalilogiikan kahden järjestelmän tulkinta. The Journal of Computing Systems, 1: 201–8.
  • Quine, WV, 1953, kolme astetta modaalista osallistumista. XI kansainvälisen filosofian kongressin (osa XIV), Bryssel, sivut 80 ja sitä seuraavat artikkelit.
  • Schmidt am Busch, H.-C. ja Wehmeier, KF, 2007, Heinrich Scholzin ja Jan Łukasiewiczin suhteista. Historia ja logiikan filosofia, 28: 67–81.
  • Seddon, F., 1996, Aristoteles ja Łukasiewicz ristiriidan periaatteesta. Ames: Modern Logic Publishing.
  • Simons, P., 1992, Łukasiewicz, Meinong ja moniarvoinen logiikka. Julkaisussa K. Szaniawski, Wien Circle ja Lvov-Varsova -koulu. Dordrecht: Kluwer, 1989, 249–91, repr. P. Simons, Filosofia ja logiikka Keski-Euroopassa Bolzanosta Tarskiin. Dordrecht: Kluwer, 193–225.
  • Smiley, TJ, 1961, Łukasiewiczin Ł-modaalijärjestelmästä. Notre Dame -lehti virallisesta logiikasta, 2: 149–53.
  • –––, 1974, Mikä on syylologismi?, Journal of Philosophical Logic, 2: 136–154.
  • Sobociński, B., 1956, In memoriam Jan Łukasiewicz (1878–1956). Philosophical Studies, 6: 3–49. [Sisältää liitteenä Łukasiewiczin ansioluettelon vuodelta 1953.]
  • Tarski, A., 1935/6, Wahrscheinlichkeitslehre und mehrwertige Logik. Erkenntnis, 5: 174–5.
  • Wójcicki, R. ja Malinowski, G. (toim.), 1977, Valitut paperit Łukasiewiczin vanhentamislaskelmista. Wrocław: Ossolineum.
  • Woleński, J., 1994, Jan Łukasiewicz valehtelijaparadoksista, loogisista seurauksista, totuudesta ja induktiosta. Modern Logic, 4: 392–400.
  • –––, 2000, Jan Łukasiewicz und der Satz vom Widerspruch, julkaisussa: N. Öffenberger ja M. Skarica, toim. Beiträge zum Satz vom Widerspruch und zur Aristotelischen Prädikationtheorie. Hildesheim: Olms, 1–42.
  • –––, 2013, Moniarvoisen logiikan nousu Puolassa, historiallisissa ja filosofisissa esseissä, voi. 1. Krakova: Copernicus Press, 37–50.
  • Zinoviev, AA, 1963, Moniarvoisen logiikan filosofiset ongelmat. Dordrecht: Reidel.

Akateemiset työkalut

sep mies kuvake
sep mies kuvake
Kuinka mainita tämä merkintä.
sep mies kuvake
sep mies kuvake
Esikatsele tämän tekstin PDF-versio SEP-Ystävien ystävissä.
inpho-kuvake
inpho-kuvake
Katso tätä kirjoitusaihetta Internet Philosophy Ontology Projektista (InPhO).
phil paperit -kuvake
phil paperit -kuvake
Parannettu bibliografia tälle merkinnälle PhilPapersissa, linkkien avulla tietokantaan.

Muut Internet-resurssit

[Ota yhteyttä kirjoittajaan ehdotuksilla.]

Suositeltava: