Tilastomekaniikan Filosofia

Sisällysluettelo:

Tilastomekaniikan Filosofia
Tilastomekaniikan Filosofia

Video: Tilastomekaniikan Filosofia

Video: Tilastomekaniikan Filosofia
Video: Tilasto-olympialaiset 2019–2020 2024, Maaliskuu
Anonim

Maahantulon navigointi

  • Kilpailun sisältö
  • bibliografia
  • Akateemiset työkalut
  • Ystävät PDF-esikatselu
  • Kirjailija- ja viittaustiedot
  • Takaisin alkuun

Tilastomekaniikan filosofia

Ensimmäinen julkaisu to 12.4.2001; aineellinen tarkistus pe 24. heinäkuuta 2015

Tilastollinen mekaniikka oli ensimmäinen perustava fyysinen teoria, jossa todennäköisyyden käsitteillä ja todennäköisyyden selityksillä oli keskeinen rooli. Filosofille se tarjoaa kriittisen testitapauksen, jossa voidaan verrata filosofien ajatuksia todennäköisyyslausekkeiden merkityksestä ja todennäköisyyden roolista selittämisessä siihen, mikä todella tapahtuu, kun todennäköisyys tulee fyysiseen fysiikkaan. Tilastollisen mekaniikan tarjoama epäsymmetrian fysikaalisten prosessien aikataulu tarjoaa myös tärkeän roolin filosofin yrityksessä ymmärtää syy-yhteyden ja ajan väitetyt epäsymmetriat.

  • 1. Historiallinen luonnos
  • 2. Todennäköisyyttä ja tilastollisia selityksiä käsittelevät filosofit
  • 3. Tasapainoteoria
  • 4. Ei-tasapainoteoria
  • 5. Peruuttamattomuus
  • 6. Termodynamiikan vähennys (?) Tilastolliseen mekaniikkaan
  • 7. Ajan suunta
  • 8. Kvantidynamiikka
  • 9. Vaiheenvaihto
  • bibliografia
  • Akateemiset työkalut
  • Muut Internet-resurssit
  • Aiheeseen liittyvät merkinnät

1. Historiallinen luonnos

Seitsemännentoista vuosisadan jälkeen havaittiin, että aineellisia järjestelmiä voidaan usein kuvata pienellä määrällä kuvaavia parametreja, jotka liittyvät toisiinsa yksinkertaisilla lainmukaisilla tavoilla. Nämä parametrit viittasivat aineen geometrisiin, dynaamisiin ja lämpöominaisuuksiin. Tyypillinen laista oli ihanteellinen kaasulaki, joka liitti kaasun paineen ja tilavuuden tuotteen kaasun lämpötilaan.

Pian tajutaan, että peruskonsepti oli tasapainon käsite. Itse itsensä jättämät järjestelmät muuttaisivat parametriensa arvoja, kunnes ne saavuttavat tilan, jossa ei enää havaittu muutoksia, tasapainotilaan. Lisäksi kävi ilmi, että tämä spontaani lähestymistapa tasapainoon oli aika-epäsymmetrinen prosessi. Esimerkiksi epätasaiset lämpötilat muuttuivat, kunnes lämpötilat olivat tasaiset. Sama "yhdenmukaistamis" prosessi pidettiin tiheydet.

S. Carnotin perusteelliset tutkimukset kyvystä erottaa mekaaninen työ moottorista, jotka käyivät kattilan ja lauhduttimen lämpötilaeron takia, johtivat R. Clausiusin esittelemään vielä yksi tärkeä materiaalijärjestelmää kuvaava parametri, sen entropia. Kuinka tämän yksinkertaisen parametrijoukon olemassaolo aineen kuvaamiseksi ja niitä yhdistävät lailliset säännöllisyydet selitettiin? Mikä johtui tasapainoon liittyvästä lähestymistavasta ja sen aikasymmetriasta? Yksi perusperiaatteista oli, että ruumiin lämpöpitoisuus oli mekaaniseen työhön muunnettavissa oleva ja siitä muunnettavissa oleva energian muoto. Eristetyn järjestelmän kyvyttömyys siirtyä spontaanisti tilallisempaan tilaan, alentaa entropiaaan muodosti toisen. Mutta miksi nämä lait olivat totta?

Yksi lähestymistapa, P. Duhemin ja E. Machin sekä”energistien” lähestymistapa, oli vaatia, että nämä periaatteet olivat itsenäisiä fenomenologisia lakeja, joita ei tarvinnut enää perustella muissa fyysisissä periaatteissa. Vaihtoehtoisena lähestymistapana oli väittää, että kehossa lämpöpitoisuutena varastoituna oleva energia oli kehon jonkinlaisten piilotettujen, mikroskooppisten komponenttien liikkumisen energiaa, ja vaatia, että mainitut lait, termodynaamiset periaatteet, on otettava huomioon. pois makroskooppisen esineen rakenteesta sen osista ja näiden osien liikettä ohjaavista dynaamisista peruslakeista. Tämä on lämmön kineettinen teoria.

W. Herepathin ja J. Waterstonin varhainen kinetiikkateoriaa koskeva työ jätettiin käytännössä huomiotta, mutta A. Krönigin teoksesta kineettinen teoria oli vilkas aihe fysiikassa. JC Maxwell saavutti merkittävän edistyksen johtamalla muutamista yksinkertaisista postulaateista lakia kaasun molekyylien nopeuksien jakautumisesta, kun se oli tasapainossa. Sekä Maxwell että L. Boltzmann menivät pidemmälle, ja erilaisilla, mutta toisiinsa liittyvillä tavoilla johdettiin yhtälö lähestymistapaan kaasun tasapainotilaan. Maxwellin aikaisemmin löytämä tasapainojakauma voidaan sitten osoittaa olevan kiinteä ratkaisu tähän yhtälöön.

Tämä varhainen työ kohdistui voimakkaisiin vastalauseisiin. H. Poincaré oli osoittanut toistuvan lauseen rajatuille dynaamisille järjestelmille, jotka näyttivät olevan ristiriidassa termodynamiikan vaatiman monotonisen lähestymistavan kanssa tasapainoon. Poincarén lause osoitti, että mikä tahansa asianmukaisesti rajattu järjestelmä, jossa energiaa säästettiin, palauttaa loputtoman ajan loputtoman määrän kertoja tiloihin, jotka ovat mielivaltaisesti lähellä alkuperäistä dynaamista tilaa, jossa järjestelmä käynnistettiin. J. Loschmidt väitti, että termodynamiikan aikaperuuttamattomuus ei ollut yhteensopiva sen klassisen dynamiikan symmetrian kanssa, jonka ajateltiin kääntävän objektin molekyylielementtien liikettä hallitsevan klassisen dynamiikan ajan myötä.

Maxwell ja Boltzmann aloittivat teoriassa osittain sen, että tarve käsitellä näitä väitteitä osoittivat todennäköisesti todennäköisiä käsityksiä. Molemmat ymmärsivät, että määrien tasapainoarvot voidaan laskea asettamalla todennäköisyysjakauma mikroskooppisissa dynaamisissa tiloissa, jotka ovat yhteensopivia järjestelmään asetettujen rajoitusten kanssa, ja tunnistamalla havaitut makroskooppiset arvot keskiarvoilla yli määriä, jotka voidaan määrittää mikroskooppisista tiloista käyttämällä tätä todennäköisyysjakaumaa. Mutta mikä oli tämän menettelyn fyysinen peruste?

Molemmat väittivät myös, että epätasapainoteoriassa vaadittu evoluutio kohti tasapainoa voitaisiin ymmärtää myös todennäköisesti. Maxwell esitteli käsitteen”demoni”, joka voisi manipuloida järjestelmän mikroskooppisia tiloja, väitti, että entrooppisen lisääntymisen laki oli vain todennäköisesti pätevä. Boltzmann tarjosi yhtälöstään todennäköisen version, joka kuvaa tasapainomenetelmää. Ilman huomattavaa huolellisuutta Boltzmannin kuva voi silti näyttää vastoin toistumisen ja palautuvuuden väitteitä, joita tulkitaan todennäköisyydenmukaisella tavalla.

Myöhemmin elämässään Boltzmann vastasi väitteisiin todennäköisyyden teoriaan tarjoamalla teoriaan aika-symmetrisen tulkinnan. Järjestelmät olivat todennäköisesti lähes aina lähellä tasapainoa. Mutta epäsäännöllisiin tiloihin voidaan odottaa ohimeneviä vaihteluita. Kerran epätasapainossa tilassa oli erittäin todennäköistä, että sekä tilan jälkeen että ennen sitä järjestelmä oli lähempänä tasapainoa. Miksi sitten elämme maailmankaikkeudessa, joka ei ollut lähellä tasapainoa? Ehkä maailmankaikkeus oli laaja tilassa ja ajassa ja elimme sen “pienessä” epätasapainossa heilahtelevassa osassa. Voimme löytää itsemme vain tällaiselta "epätodennäköiseltä" osalta, sillä vain sellaisella alueella voi olla tuntevia olentoja. Miksi entropia lisääntyi kohti tulevaisuutta eikä menneisyyttä? Tässä vastaus oli, että aivan kuten paikallinen painovoiman suunta määritteli, mitä tarkoitimme avaruuden alaspäin suuntaan, paikallinen suunta ajassa, jossa entropia lisääntyi, kiinteästi sitä, minkä otimme olevan ajan tuleva suunta.

Tärkeässä teoksessa (joka on lueteltu bibliografiassa) P. ja T. Ehrenfest tarjosivat myös Boltzmann-yhtälön lähestymistavan lukemisen tasapainotilaan, joka esti toistumisväitteitä. Yhtälön ratkaisu otettiin kuvaamaan ei järjestelmän "ylivoimaisesti todennäköistä kehitystä", vaan sen sijaan tilajärjestystä, joka löytyy ylivoimaisesti hallitsevaksi eri aikoina järjestelmäkokoelmassa, joka kaikki alkoi samassa ei- tasapainotila. Vaikka jokainen yksittäinen järjestelmä toistuisi suunnilleen alkuperäisissä olosuhteissaan, tämä”pitoisuuskäyrä” voisi silti osoittaa monotonista muutosta kohti tasapainoa alkuperäisestä epätasapainotilasta.

Monet tilastollisen mekaniikan filosofisista kysymyksistä keskittyvät todennäköisyyden käsitteeseen, sellaisena kuin se ilmenee teoriassa. Kuinka nämä todennäköisyydet ymmärretään? Mikä oikeutti yhden todennäköisyysjakauman valitsemisen toisen sijaan? Kuinka todennäköisyyksiä käytetään ennusteiden tekemiseen teorian sisällä? Kuinka niitä käytetään selittämään havaittuja ilmiöitä? Ja kuinka todennäköisyysjakaumat itse saavat selittävän tilin? Toisin sanoen, mikä on fyysisen maailman luonne, joka vastaa oikeista todennäköisyyksistä, jotka pelaavat teoriassa onnistunutta roolia?

2. Todennäköisyyttä ja tilastollisia selityksiä käsittelevät filosofit

Todennäköisyyden tulkinnasta huolehtineet filosofit käsittelevät yleensä seuraavaa ongelmaa: Todennäköisyydelle on ominaista joukko muodollisia sääntöjä, todennäköisyysten additiivisuus jakautuvien mahdollisuuksien joukkoon on niistä keskeisin. Mutta mitä meidän olisi pidettävä muodollisesta teoriasta teoriaksi? Jotkut tulkinnat ovat “objektivistisia”, ottaen todennäköisyyksiksi mahdollisesti lopputulosten taajuudet tai tällaisten taajuuksien idealisoidut rajat tai mahdollisesti tulosten “sijoituskohteiden” tai “taipumusten” mitat tietyissä testitilanteissa.

Muut tulkinnat ovat”subjektivistisia”, ottaen todennäköisyydet olevan”uskomusasteen mitat”, mikä ilmenee käytännössä riskitilanteissa käytettävissä olevien arpajaisten valinnalla tulosten perusteella. Vielä yksi tulkinta lukee todennäköisyydet millaisena "osittaisena loogisena seurauksena" ehdotusten joukossa.

Vaikka tilastollisessa mekaniikassa todennäköisyyden subjektivistisia (tai pikemminkin loogisia) tulkintoja on hyödynnetty (esimerkiksi E. Jaynes), useimmat teorian tulkit valitsevat todennäköisyyden objektivistisen tulkinnan. Tämä jättää kuitenkin avoinna tärkeitä kysymyksiä siitä, mitä "objektiivisella" tunnusmerkillä teorian todennäköiset todennäköisyydet ovat ja kuinka luonto pyrkii saamaan tällaiset todennäköisyydet esiin käyttäytymisessään.

Tilastollista selitystä käsittelevät filosofit ovat yleensä keskittyneet todennäköisyyden jokapäiväiseen käyttöön selittämisessä tai todennäköisyyden selitysten käyttöön sellaisilla aloilla kuin yhteiskuntatieteet. Joskus on ehdotettu, että tuloksen todennäköisyyden selittäminen osoittaa sen todennäköisen tapahtuneen ottaen huomioon maailman taustatiedot. Muissa tapauksissa ehdotetaan, että lopputuloksen selittäminen todennäköisesti tarkoittaa sellaisten tosiseikkojen tuottamista, jotka lisäävät lopputuloksen todennäköisyyttä siihen nähden, mikä olisi ollut, että tosiseikat olisi jätetty huomiotta. Vielä toiset väittävät, että todennäköisyyden selitys osoittaa tapahtuman olleen syy-seuraus joillekin maailman piirteille, joille on ominaista todennäköisyys-syy-sijoittaminen.

Epätasapainoisen tilastollisen mekaniikan selittävät mallit asettavat aineen makroskooppisten piirteiden evoluution todennäköisyysmalliin mahdollisten mikroskooppisten evoluutioiden yli. Tässä tarjotut selitykset sopivat perinteisiin filosofisiin malleihin. Tärkeimmät avoimet kysymykset koskevat esitettyjen todennäköisyysperusteiden selittäviä perusteita. Kuten näemme tasapainoteoriassa, tilastollisella selittävällä kuviolla on melko erilainen luonne.

3. Tasapainoteoria

Maxwell ja Boltzmann aloittivat vakiomenetelmän tasapainotilassa energisesti eristetyn järjestelmän ominaisuuksien laskemiseksi ja kehittivät J. Gibbs mikrokanoniseksi kokonaisuudeksi. Tässä asetetaan todennäköisyysjakauma mikroskooppisten tilojen joukolle, joka on yhteensopiva järjestelmään kohdistettujen ulkoisten rajoitusten kanssa. Tätä todennäköisyysjakaumaa käyttämällä lasketaan kaasun mikroskooppisten olosuhteiden tiettyjen funktioiden (vaihekeskiarvot) keskimääräiset arvot. Nämä tunnistetaan makroskooppisissa olosuhteissa. Mutta herää useita kysymyksiä: Miksi tämä todennäköisyysjakauma? Miksi makroskooppisten olosuhteiden keskiarvot? Kuinka vaihekeskiarvot liittyvät makroskooppisen järjestelmän mitattuihin ominaisuuksiin?

Boltzmann ajatteli oikeita keskiarvoja makroskooppisten ominaisuuksien tunnistamiseksi keskimääräisiksi ajan kuluessa mikroskooppisista tiloista laskettavien määrien suhteen. Hän halusi tunnistaa vaihekeskiarvot sellaisilla aikakeskiarvoilla. Hän tajusi, että tämä voitaisiin tehdä, jos missä tahansa mikroskooppisessa tilassa käynnistynyt järjestelmä menisi lopulta läpi kaikki mahdolliset mikroskooppiset tilat. Se, että tästä tunnetaan niin ergodinen hypoteesi. Mutta se on todennäköisesti vääriä topologisissa ja mittaavissa teoreettisissa perusteissa. Heikompi väite, että missä tahansa tilassa käynnistetty järjestelmä menisi mielivaltaisesti lähelle toisiaan, mikroskooppinen tila on myös väärä, ja vaikka totta, se ei tekisi tarvittavaa työtä.

Näistä varhaisista ideoista kehittyi ergodisen teorian matemaattinen kurinalaisuus. Milloin vaihekeskiarvo voidaan tunnistaa ajan keskiarvolla rajattoman ajan kuluessa? G. Birkhoff (aiemmin J. von Neumannin tuloksilla) osoitti, että näin olisi kaikille, paitsi kenties joukolle mittajoukon nollaa trajektoreista (vakiomitassa, jota käytetään todennäköisyysfunktion määrittämiseen), jos vaihepisteiden joukko olisi metrisesti sekoittamaton, eli jos sitä ei voitu jakaa useampaan kuin yhteen kappaleeseen siten, että jokaisen kappaleen mitta oli suurempi kuin nolla, ja sellaisena, että yhdestä kappaleesta aloitettu järjestelmä kehittyi aina kyseisen kappaleen järjestelmään.

Mutta täyttikö realistinen järjestelmämalli koskaan metrisen virheettömyyden ehdon? Se, mitä tarvitaan metrisen yhdistelmättömyyden saamiseksi, on suuntaviivojen riittämätön epävakaus, jotta suuntaukset eivät muodosta nollasta poikkeavia mittaryhmiä, jotka eivät vaeltele riittävästi koko vaihealueella. Piilotetun liikevakion olemassaolo rikkoisi metristä virheettömyyttä. Paljon vaikean työn jälkeen, joka huipentui Ya: n työhön. Siinaille osoitettiin, että eräät”realistiset” järjestelmämallit, kuten esimerkiksi kaasun malli”kova pallo laatikossa”, vastasivat metristä sekoittamattomuutta. Toisaalta toinen dynaamisen teorian tulos, Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) -lause osoittaa, että realistisemmat mallit (esimerkiksi molekyylit, jotka toimivat vuorovaikutuksessa”pehmeiden” potentiaalien avulla) eivät todennäköisesti noudata ergodicityä suppeassa merkityksessä. Näissä tapauksissa tarvitaan myös hienovaraisempaa päättelyä (tukeutuen moniin vapausasteisiin järjestelmässä, joka koostuu suuresta määrästä ainesosia).

Jos ergodicity pitää paikkansa, mitä voidaan näyttää? Voidaan osoittaa, että kaikille lukuun ottamatta lähtöpisteiden nollamittajoukkoa, vaiheen määrän aikakeskiarvo rajattoman ajan kuluessa on yhtä suuri kuin vaiheen keskiarvo. Voidaan osoittaa, että mille tahansa mitattavalle alueelle järjestelmän keskimääräinen aika, jonka järjestelmä kuluttaa tällä alueella, on verrannollinen alueen kokoon (mitattuna mikrokanonisessa ryhmässä käytetyllä todennäköisyysmittauksella). Ratkaisu lisäongelmaan on myös edistynyt. Boltzmann tiesi, että standardin todennäköisyysjakauma oli muuttumaton ajan myötä, ottaen huomioon järjestelmien dynamiikka. Mutta kuinka voimme tietää, että se oli ainoa tällainen epävariantti? Ergodicityllä voimme osoittaa, että normaali todennäköisyysjakauma on ainoa, joka on niin invariantti,ainakin jos rajoitumme todennäköisyysmittauksiin, jotka osoittavat todennäköisyyden nolla jokaiselle joukolle, jolle standardimittaus on annettu.

Meillä on silloin eräänlainen "transsendenttinen vähennys" mikroskooppisten tilojen yli osoitetusta vakiotodennäköisyydestä tasapainotilanteessa. Tasapaino on aikaa muuttumaton tila. Joten vaadimme, että todennäköisyysmitta, jolla tasapainomäärät lasketaan, on myös paikallaan ajoissa. Jos oletamme, että todennäköisyysmittaukset, jotka antavat nollasta poikkeavan todennäköisyyden tavallisella mittauksella nollaksi määritettyjen tilajoukkojen kanssa, voidaan jättää huomioimatta, niin voimme osoittaa, että vakiotodennäköisyys on ainoa tällainen ajallisesti epävarma todennäköisyys dynamiikassa, joka ajaa yksittäiset järjestelmät yhdestä mikroskooppinen tila toiseen.

Täydellisenä "perusteluna" tavanomaisen tasapainotilastollisen mekaniikan suhteen on kuitenkin paljon kyseenalaista. Ongelmana on, että tiukka ergodicity ei pidä paikkaansa realistisissa järjestelmissä. Jos yritetään käyttää perusteita, kohdataan monia ongelmia, koska Boltzmann toivoi tunnistavansa vaihekeskiarvot mitattujen määrien kanssa sen tosiasian perusteella, että makroskooppiset mittaukset kestävät "pitkiä aikoja" molekyyliskaalassa. On ongelmia, jotka tuovat esiin se, että kaikki matemaattisesti oikeutetut ergodiset tulokset kvalifioidaan poikkeuksilla "nollamittajoukkoille". Mikä on fyysisesti se, että on laillista jättää tietyt radat vain siksi, että sen mitta on nolla vakiomitassa? Loppujen lopuksi tällainen laiminlyönti johtaa katastrofaalisesti vääriin ennusteisiin, kun liikkeessä on todella piilotettuja, globaaleja vakioita. Todistaessasi standardimittauksen yksilöllisesti epävariantti, miksi meillä on oikeus jättää huomioimatta todennäköisyysmittarit, jotka määrittävät nollasta poikkeavat todennäköisyydet vakiomittauksessa todennäköisyys nollaksi määritellyille olosuhteille? Loppujen lopuksi me vain yritimme perustella standardimittauksen käyttöä.

Joka tapauksessa tasapainoteoria itsenäisenä tieteenalana on harhaanjohtava. Loppujen lopuksi haluamme tasapainokäsittelyn epätasapainotilanteessa. Haluamme ymmärtää kuinka ja miksi järjestelmät kehittyvät mistä tahansa alun perin kiinteästä makroskooppisesta tilasta ottaen tasapainon olevan vain tällaisen dynaamisen evoluution "päätepiste". Joten meidän on käännyttävä epätasapainon yleiseen selitykseen, jos haluamme paremman ymmärryksen siitä, kuinka tämä todennäköisyyspiiri toimii fysiikassa.

4. Ei-tasapainoteoria

Boltzmann tarjosi yhtälön hiukkasten nopeuksien jakautumisen kehitykselle laimeiden kaasujen epätasapainon alkutilasta, Boltzmann-yhtälö. Muun tyyppisille järjestelmille on löydetty joukko myöhempiä yhtälöitä, vaikkakin yleistäminen esimerkiksi tiheisiin kaasuihin on osoittautunut vaikeasti toteutettavissa. Kaikkia näitä yhtälöitä kutsutaan kineettisiin yhtälöihin.

Kuinka ne voidaan perustella ja selittää? Boltzmannin työn jälkeen käydyissä keskusteluissa, jotka koskivat peruuttamattomuuden ongelmaa, huomio kohdistettiin hänen tekemänsä perustavanlaatuiseen oletukseen: törmäyslukujen hypoteesiin. Tämä aika-epäsymmetrinen oletus olettaa, että kaasussa olevien molekyylien liikkeet olivat tilastollisesti korreloimattomia ennen molekyylien törmäystä. Johdettaessa jokin muista kineettisista yhtälöistä on tehtävä vastaava sellainen asento. Jotkut yleiset menetelmät tällaisten yhtälöiden saamiseksi ovat pää yhtälölähestymistapa ja lähestymistapa, joka perustuu järjestelmän mikrotilaa edustavien pisteiden vaiheiden karkeaseentamiseen äärellisiin soluihin ja olettaen kiinteät siirtymätodennäköisyydet solusta soluun (Markovin oletus). Mutta tällaista olettamaa ei johdettu järjestelmän taustalla olevasta dynamiikasta, ja kaikesta, mitä he tähän mennessä tiesivät, se olisi voinut olla ristiriidassa tämän dynamiikan kanssa.

On tehty useita yrityksiä tehdä ilman tällaista olettamusta ja saada tasapainoon perustuva lähestymistapa järjestelmän taustalla olevasta dynamiikasta. Koska tämä dynamiikka on muuttumatonta ajanvaihdossa ja kineettiset yhtälöt ovat ajan epäsymmetrisiä, ajan epäsymmetria on sisällytettävä selittävään teoriaan jonnekin.

Yksi lähestymistapa kineettisten yhtälöiden saamiseksi perustuu työhön, joka yleistää ergodisen teorian. Suuntaviivojen epävakauden perusteella yritetään osoittaa, että vaihepisteiden alue, joka edustaa epätasapainossa olosuhteissa valmistetun järjestelmän mahdollisia mikrotilanteita, muuttuu lopulta muuttuvaksi vaihepisteeksi, jos rajoituksia muutetaan. on "karkeasti" jakautunut koko vaihealueen alueelle, jonka muutetut rajoitukset sallivat. Vanha alue ei voi "hienosti" peittää uutta aluetta dynamiikan perusteorealla (Liouvillen lause). Mutta Gibbsin ensin kuvailemalla tavalla se voi kattaa alueen karkeassa mielessä. Osoittaa, että pistekokoelma leviää tällä tavoin (ainakin äärettömässä ajassa), yritetään näyttää järjestelmä, jolla on asianmukainen”satunnaistamisominaisuus”. Lujuuden lisäämiseksi sellaisia ominaisuuksia ovat heikko sekoittuminen, sekoittaminen, K-järjestelmän muodostaminen tai Bernoulli-järjestelmän muodostaminen. Myös muita, topologisia eikä mittausteoreettisia lähestymistapoja tähän ongelmaan on olemassa.

Kuten tavallista, sovelletaan monia huomautuksia. Voidaanko järjestelmässä todella näyttää tällainen satunnaistava ominaisuus (esimerkiksi KAM-lauseen valossa)? Ovatko rajattomat määräajatulokset merkityksellisiä fyysisiin selityksiin? Jos tulokset ovat rajallisia aikoja, ovatko ne relativisoituneita siinä mielessä, että ne pitävät voimassa vain järjestelmän joitain karkeita osioita kuin kokeellisesti kiinnostavia?

Tärkeintä on, että sekoittaminen ja sen merkitys eivät voi olla koko tarina. Kaikki tämän teorian tulokset ovat ajan symmetrisiä. Ajan epäsymmetristen tulosten saamiseksi ja sellaisten tulosten saamiseksi, jotka pysyvät äärellisissä aikoissa ja jotka osoittavat evoluutiota kineettisen yhtälön kuvaamalla tavalla kyseisissä äärellisissä aikoissa, tarvitaan myös oletus siitä, kuinka todennäköisyys jaetaan pisteiden alueelle sallittu edustaa järjestelmää alkuperäisellä hetkellä.

Miltä tämän todennäköisyysolettamisen tulee näyttää ja miten se voidaan perustella? N. Krylov esitti nämä kysymykset ja tutki niitä osittain. Yritykset rationalisoida tätä alkuperäistä todennäköisyysoletusta ovat vaihdelleet Krylovin omasta ehdotuksesta, jonka mukaan se johtuu ei-kvantti "epävarmuus" -periaatteesta, joka perustuu fyysisesti järjestelmiin, joiden avulla valmistamme järjestelmiä, siihen ehdotukseen, että se on taustalla olevan stokastisen seurauksena. maailman luonto, jota kuvataan Ghirardi-Rimini-Weber -lähestymistavassa mittauksen ymmärtämiseen kvanttimekaniikassa. Alkuperäisen todennäköisyyden oletuksen tila ja selitys ovat edelleen epätasapainoisen tilastollisen mekaniikan keskeinen palapeli.

On myös muita lähestymistapoja ymmärtää lähestymistapaa tasapainoon suhteessa näkemyksiin, jotka tukeutuvat ilmiöiden sekoittumiseen. Esimerkiksi O. Lanford on osoittanut, että idealisoidulle äärettömästi laimennetulle kaasulle voidaan osoittaa erittäin pienillä aikaväleillä kaasun ylivoimaisesti todennäköinen käyttäytyminen Boltzmann-yhtälön mukaisesti. Ehrenfestsin sekoituksen lähestymistapaan soveltuva tulkinta tästä yhtälöstä hylätään yhtälön vanhemman idean puolesta, joka kuvaa järjestelmän ylivoimaisesti todennäköistä kehitystä. Tämän johtopäätöksen tarkoituksena on tuottaa Boltzmann-yhtälö tiukasti, mutta kustannuksella, että sitä sovelletaan vain yhteen vakavasti idealisoituun järjestelmään ja sitten vain hyvin lyhyeksi ajaksi (vaikka tulos voi olla totta, jos sitä ei ole todistettu, pidemmällä aikavälillä). Alkuperäinen todennäköisyysjakauma on jälleen välttämätön ajan epäsymmetrialle.

5. Peruuttamattomuus

Termodynaamiset periaatteet vaativat maailmaa, jossa fysikaaliset prosessit ovat asymmetrisiä ajassa. Eristetyn järjestelmän entropia voi kasvaa spontaanisti tulevaisuuteen, mutta ei menneisyyteen. Mutta mikrokomponenttien liikettä säätelevät dynaamiset lait ovat ainakin tavanomaisissa näkemyksissä noista laeista klassisen tai kvantidynamiikan tavanomaisina lakina, ajankäytön invariantti. Todennäköisyyslausekkeiden sisällyttäminen taustalla olevaan teoriaan ei vielä sellaisenaan selitä, missä ajan epäsymmetria joutuu selittävään tiliin. Vaikka otammekin Maxwellin seurauksena termodynamiikan toisen lain väitteissään olevan vain todennäköisyyttä, se pysyy ajan epäsymmetrisenä.

Kurinalaisuuden historian aikana on usein tehty ehdotuksia siitä, että jokin syvä, taustalla oleva dynaaminen laki itsessään tuo aikaan ajan epäsymmetrian mikrokomponenttien liikkeelle.

Yksi lähestymistapa on kieltää mikrokomponenttien hallinnan dynamiikan ajan epäsymmetria ja etsiä korvaava laki, joka itsessään on aika epäsymmetrinen. Moderni versio tästä näyttää kvantimekaniikan tulkinnalta, jolla pyritään selittämään pahamaineinen”aaltopaketin romahtaminen” mittauksen yhteydessä. Ghirardi, Rimini ja Weber (GRW) ovat esittäneet puhtaasti stokastisen prosessin olemassaolon syvemmälle kuin tavanomainen kvantti evoluutio. Tämä puhtaan sattumanvarainen prosessi ajaa makroskooppiset järjestelmät nopeasti paikan ominaistoimintoihin jättäen eristetyt mikrosysteemit superpositiotiloihin. Stokastinen prosessi on ajassa epäsymmetrinen (kuten aaltofunktion romahtaminen mittauksen aikana). D. Albert on ehdottanut, että tällainen GRW-prosessi, jos se on todellista,voidaan myös vedota sellaisten järjestelmien dynamiikan ajan epäsymmetrian huomioon ottamiseksi, jotka on otettava huomioon termodynamiikassa. GRW-romahduksen aika-epäsymmetria saattaa toimia vaikuttamalla suoraan järjestelmän dynamiikkaan, tai se voi tehdä tehtävänsä satunnaistamalla asianmukaisesti eristettyjen järjestelmien alkutilat. Yksityiskohtaisten tietojen täyttämiseen on vielä vähän tehty, jotta voidaan nähdä, voisiko GRW-prosessit, jos ne ovat todellisia, ottaa huomioon tunnetut termodynaamiset epäsymmetriat. Ja tietenkin, on paljon skeptisyyttä siitä, että GRW-prosessit ovat jopa todellisia. Yksityiskohtaisten tietojen täyttämiseksi on vielä vähän tehty, jotta voidaan nähdä, voisiko GRW-prosessit, jos ne ovat todellisia, ottaa huomioon tunnetut termodynaamiset epäsymmetriat. Ja tietenkin, on paljon skeptisyyttä siitä, että GRW-prosessit ovat jopa todellisia. Yksityiskohtaisten tietojen täyttämiseksi on vielä vähän tehty, jotta voidaan nähdä, voisiko GRW-prosessit, jos ne ovat todellisia, ottaa huomioon tunnetut termodynaamiset epäsymmetriat. Ja tietenkin, on paljon skeptisyyttä siitä, että GRW-prosessit ovat jopa todellisia.

Muissa ehdotuksissa otetaan huomioon järjestelmän entrooppinen muutos, jota välitetään tosiasiallisesti määrittelemättömällä”häiriöllä” järjestelmän ulkopuolelta tulevien satunnaisten syy-vaikutteiden järjestelmään. On mahdotonta esimerkiksi suojata järjestelmää aidosti ulkopuolelta tulevilla hienoilla gravitaatiovaikutuksilla. Kysymystä ulkoisten häiriöiden roolista selvästi spontaanissa käyttäytymisessä, joka on idealisoitu erilliseksi järjestelmäksi, on keskusteltu paljon. Erityisten järjestelmien (kuten ydinmagneettisessa resonanssissa kohdatut kaikujärjestelmät) olemassaolo pelaa tässä argumentissa. Näillä järjestelmillä näyttää olevan spontaani lähestymistapa tasapainoon eristettynä, mutta niiden näennäinen entrooppinen käyttäytyminen voi saada "menemään taaksepäin" tarkoituksenmukaisella impulssilla järjestelmän ulkopuolelta. Tämä näyttää osoittavan entrooppista kasvua ilman sellaista ulkopuolelta tulevaa häiriötä, joka todella tuhoaa järjestelmään implisiittisen alkuperäisen järjestyksen. Joka tapauksessa on vaikea ymmärtää, kuinka ulkopuoliset häiriöt tekisivät aikasymmetrian käyttöönottoa, ellei tällaista epäsymmetriaa ole laitettu käsin kuvaamaan häiriötä.

Boltzmann ehdotti ensin eräänlaista "kosmologista" ratkaisua ongelmaan. Kuten yllä todettiin, hän ehdotti maailmankaikkeutta, joka on lähellä tasapainoa “pienten” osa-alueiden kanssa heilahtelemalla siitä tilasta. Tällaisella osa-alueella löydämme maailman kaukana tasapainosta. Esittelemällä tutut aika-symmetriset todennäköisyyden oletukset, käy todennäköiseksi, että tällaisella alueella löydetään alemman entropian tilat yhdessä aikasuunnassa ja korkeamman entropian tilat toisessa. Viimeistele sitten ratkaisu esittämällä toinen Boltzmann-ehdotus, jonka mukaan tulevaisuuden ajan suunnalla tarkoitamme sillä ajanjaksona, jossa entropia kasvaa.

Nykyinen kosmologia näkee aivan erilaisen maailmankaikkeuden kuin Boltzmann. Sikäli kuin voimme sanoa, että koko maailmankaikkeus on erittäin epätasapainossa tilassa, jossa entrooppinen kasvu on samansuuntaista tulevaisuuteen kaikkialla. Mutta tunnetusti kosmisen rakenne mahdollistaa vaihtoehtoisen ratkaisun termodynamiikan ajan epäsymmetrian alkuperän ongelmaan. Maailmankaikkeus näyttää laajentuvan alueellisesti, ja sen alkuperä on kymmeniä miljardeja vuosia sitten alkuperäisessä singulaarisuudessaan, Big Bang. Laajeneminen ei sinällään kuitenkaan anna termodynamiikkaan tarvittavaa ajan epäsymmetriaa, fysiikka sallii laajenevaan universumiin staattisen tai vähenevän entropian. Joissakin kosmologisissa malleissa, joissa maailmankaikkeus supistuu laajentumisensa jälkeen, se on yleensä, joskaan ei aina,oletettu, että jopa supistuessa entropia kasvaa edelleen.

Entrooppisen epäsymmetrian lähde etsitään pikemminkin maailman fyysisessä tilassa Isossa räjähdyksessä. Aine "heti" Ison räjähdyksen jälkeen pidetään yleensä maksimaalisen entropian tilassa - olevan lämpötasapainossa. Mutta tässä ei oteta huomioon "itse avaruuden" rakennetta tai halutessasi tapaa, jolla aine jakautuu avaruuteen ja että kaiken aineen universaali painovoima vetää kaikkia muita aineita vastaan. Maailma, jossa aine jakautuu tasaisesti, on matalan entropian alue. Korkea entropiatila on tila, jossa havaitsemme aineryhmittymän tiheisiin alueisiin, joissa on paljon tyhjiä tiloja, jotka erottavat nämä alueet. Tämä poikkeama tavanomaisesta odotuksesta - alueellinen yhdenmukaisuus korkeimman entropian tilassa - johtuu siitä, että painovoima,toisin kuin esimerkiksi kaasun molekyylien vuorovaikutusta säätelevät voimat, se on puhtaasti houkutteleva voima.

Tämän jälkeen voidaan asettaa ison räjähdyksen alkuperäinen "erittäin matala entropia" -tila, jolloin aineen spatiaalinen yhdenmukaisuus tarjoaa "entrooppisen resevoirin". Universumin laajentuessa aine siirtyy tasaisesti jakautuneesta tilasta, jonka lämpötila on myös tasainen, tilaan, jossa aine on rypistynyt voimakkaasti kuumiin tähtiin kylmän tyhjän tilan ympäristössä. Yhdellä on sitten maailmankaikkeus sellaisena kuin me sen tiedämme, termisesti erittäin epätasapainollisessa tilassa. "Alkuperäinen matala entropia" on silloin menneisyyden tila, jota (sikäli kuin tiedämme) ei ole minkään tyyppisestä, toisin sanoen matalasta entropiasta vastaavasta tulevaisuudesta. Jos ehdollisuus tuon alimman entropian tilaan tapahtuu, niin saadaan tilastollisen mekaniikan aikasymmetrisiä todennäköisyyksiä käyttämällä ennustus universumista, jonka entropia kasvoi ajan myötä.

Mutta se ei tietenkään ole koko maailmankaikkeuden entropia, jota toinen laki koskee, vaan pikemminkin "pienet" järjestelmät, jotka ovat väliaikaisesti energisesti eristettyjä ympäristöstään. Voidaan väittää tavalla, joka jäljittää H. Reichenbachiin, että maailmankaikkeuden kokonaisuuden entrooppinen lisääntyminen johtaa jälleen tavanomaisia symmetrisiä todennäköisyyspositioita käyttämällä suureen todennäköisyyteen, että satunnainen”haarajärjestelmä” näyttää entropisen. kasvavat rinnakkain maailmankaikkeuden ja yhdensuuntaisesti muiden haarajärjestelmien kanssa. Suurin osa kirjallisuuden väitteistä, joiden mukaan tämä tulee olemaan, on virheellinen, mutta päätelmät ovat kuitenkin kohtuulliset. On myös ehdotettu, että jos vedotaan johonkin perustana olevaan tilastolliseen dynaamiseen lakiin (kuten yllä mainittu GRW-laki),termodynaamisten tulosten saamiseksi ei tarvitse asettaa haarajärjestelmähypoteesia alun perin alhaisen entropian lisäksi.

Alkuperäisen matalan entropian asettaminen isolle räjähdykselle herättää omat "filosofiset" kysymyksensä: Kun otetaan huomioon standardi todennäköisyydet, joissa korkea entropia on ylivoimaisesti todennäköistä, kuinka voisimme selittää alkuperäisen tilan radikaalisti”odottamattoman” alhaisen entropian? Voimmeko todellakin soveltaa maailmankaikkeuden järjestelmiin sopivia todennäköisyysperusteita, koska tunnemme sen koko maailmankaikkeuden alkutilaan? Tässä olevat kysymykset muistuttavat vanhoja keskusteluja Jumalan olemassaolon teleologisista perusteista.

6. Termodynamiikan vähennys (?) Tilastolliseen mekaniikkaan

Ei ole yllättävää, että vanhemman termodynaamisen teorian suhde uuteen tilastolliseen mekaniikkaan, johon se on”maadoitettu”, on jonkin verran monimutkaista.

Vanhemmalla teorialla ei ollut sen lakien mukaan todennäköisyyttä. Mutta kuten Maxwell oli selvästi tietoinen, se ei voisi silloin olla”täsmälleen” totta, jos uusi todennäköisyyspiiri-teoria kuvaa oikein maailmaa. Voidaan joko pitää termodynaaminen teoria perinteisessä muodossaan ja selittää huolellisesti sen periaatteiden suhde uudempiin todennäköisyyttä koskeviin johtopäätöksiin, tai voidaan, kuten on tehty erittäin mielenkiintoisilla tavoilla, luoda uusi “tilastollinen termodynamiikka”, joka tuodaan vanhempaan teorian todennäköisyysrakenne.

Käsitteellisesti vanhempien ja uudempien suhteiden suhde on melko monimutkainen. Vanhemman teorian käsitteiden (tilavuus, paine, lämpötila, entropia) on liityttävä uuden teorian käsitteisiin (molekyylirakenne, molekyylikomponenttien liikettä hallitsevat dynaamiset käsitteet, joko yksittäisen järjestelmän tilaa tai jakaumaa kuvaavat todennäköisyyskäsitteet) valtioiden kuvitteellisesta järjestelmäkokonaisuudesta, jolle on asetettu joitain yleisiä rajoituksia).

Termodynaamisen teorian yksi termi, kuten 'entropia', liitetään moniin uudessa tilissä määriteltyihin käsitteisiin. On esimerkiksi Boltzmann-entropia, joka on yhden järjestelmän ominaisuus, joka määritetään sen molekyylien tila- ja momenttijakauman perusteella. Toisaalta on Gibbsin entropioita, jotka voidaan määritellä todennäköisyysjakauman perusteella jonkin Gibbsian järjestelmien kokonaisuuden yli. Lisäämällä vielä enemmän komplikaatioita on esimerkiksi Gibbsin hienorakeinen entropia, joka määritetään pelkästään ryhmän todennäköisyydellä ja on erittäin hyödyllinen karakterisoitaessa tasapainotilat ja Gibbsin 'karkea rakeinen entropia, jonka määritelmä vaatii faasitilan osittaista jakamista äärellisiksi soluiksi sekä alkuperäisen todennäköisyysjakauman ja joka on hyödyllinen käsite karakterisoitaessa lähestymistapaa tasapainoon kokonaisuuden näkökulmasta. Näiden luonteeltaan mittaavien käsitteiden lisäksi on olemassa topologisia käsitteitä, jotka voivat myös toimia eräänlaisena entropiana.

Mikään tässä monimutkaisuudessa ei estä väittämästä, että tilastollinen mekaniikka kuvaa maailmaa tavalla, joka selittää miksi termodynamiikka toimii ja toimii yhtä hyvin. Mutta teorioiden välisten suhteiden monimutkaisuuden pitäisi tehdä filosofille varovainen käyttäessään tätä suhdetta hyvin ymmärrettynä ja yksinkertaisena teoreidenvälisen pelkistyksen mallina.

Jotakin filosofista mielenkiintoa on, että termodynamiikan suhde tilastollisiin mekaniikoihin osoittaa jonkin verran samankaltaisuutta mielen ja kehon suhteen funktionalismin teorioissa paljastettujen näkökohtien kanssa. Tarkastellaan esimerkiksi sitä tosiasiaa, että hyvin erilaisilla fysikaalisilla rakenteilla olevilla järjestelmillä (esimerkiksi kaasulla, joka koostuu toisaalta voimien kanssa vuorovaikutuksessa olevista molekyyleistä ja toisaalta säteilystä, jonka komponentit ovat energisesti kytkettyjä valon aallonpituuksia), voi olla termodynaamisia ominaisuudet. Ne voivat esimerkiksi olla samassa lämpötilassa. Fyysisesti tämä tarkoittaa, että molemmat järjestelmät säilyttävät alkuperäiset tasapainoolosuhteet, jos ne ovat alun perin tasapainossa ja sitten energisesti kytkettyinä. Samanaikaisesti väite, jonka mukaan toiminnallisesti määritelty mielentila (esimerkiksi usko) voidaan toteuttaa monenlaisissa fyysisissä laitteissa, on selvä.

7. Ajan suunta

Olemme huomanneet, että juuri Boltzmann ehdotti ensin, että ajattelumme tulevaisuuden suunnasta vahvistettiin ajassa, jolla entropia lisääntyi maailmankaikkeuden osassa. Lukuisat kirjoittajat ovat seuranneet tätä ehdotusta, ja "entrooppinen" ajan epäsymmetrian teoria on edelleen paljon keskusteltu aihe ajan filosofiassa.

Meidän on ensin kysyttävä, mitä teoria oikeasti väittää. Teorian järkevässä versiossa ei väitetä sitä, että saamme selville tapahtumien aikajärjestyksen tarkistamalla järjestelmien entropian ja ottamalla myöhemmän tapahtuman tapahtumaksi, jossa jollain järjestelmällä on korkeampi entropia. Väite on pikemminkin se, että tosiasiat järjestelmien entrooppisesta epäsymmetrisyydestä "maadoittavat" ilmiöt, joiden ajattelemme yleensä merkitsevän ajan itsensä epäsymmetristä luonnetta.

Mitkä ovat piirteitä, joiden intuitiivisen ajallisen epäsymmetrian ajattelemme mahdollisesti "muodostavan" ajan epäsymmetrisen luonteen? Tietoon liittyy epäsymmetrioita: Meillä on muistoja ja tietueita menneisyydestä, mutta ei tulevaisuudesta. Päättäväisyyttä esiintyy epäsymmetrisesti: Ajattelemme syy-yhteyttä siirtymisestä menneisyydestä nykyhetkestä tulevaisuuteen, emmekä menemästä päinvastoin. Huoli on epäsymmetristä: Saatamme pahoillani menneisyyden, mutta odotamme innokkaasti tulevaisuutta. Todellisuuden "päättämättömyydestä" on väitetty epäsymmetriaa: Toisinaan väitetään, että menneisyys ja nykyisyys ovat päättäneet todellisuuden, mutta että tulevaisuudella, joka on pelkkien mahdollisuuksien valtakunta, ei ole sellaista päättäväistä olemista.

Entrooppinen teoria sen uskottavimmassa formulaatiossa on väite siitä, että voimme selittää kaikkien näiden intuitiivisten epäsymmetrioiden alkuperän viittaamalla tosiasiaan maailman entrooppisesta epäsymmetrisyydestä.

Tämä voidaan ymmärtää parhaiten tarkastelemalla hyvin analogiaa, jota Boltzmann on käyttänyt: ylös ja alas painovoimatilaa. Mitä tarkoitamme alasuunnassa alueellisessa sijainnissa? Kaikki ilmiöt, joiden avulla tunnistamme intuitiivisesti alaspäin suuntaan (esimerkiksi suuntaan, johon kivit putoavat), saavat selityksen paikallisen gravitaatiovoiman spatiaalisesta suunnasta. Jopa välitön tietoisuus siitä, mikä suunta on alhaalla, on selitettävissä painovoiman vaikutuksesta nesteeseen puoliympyrän muotoisissa kanavissa. Ei ole meille lainkaan järkyttävää, että Australian “alas” on vastakkaiseen suuntaan kuin Chicagon “alas”. Emme myöskään ole turhautuneita siitä, että meille kerrotaan, että avaruudessa, kaukana suuresta painovoimaisesta esineestä, kuten Maastaei ole sellaista asiaa kuin ylöspäin tapahtuva erottelu eikä avaruussuunta, joka olisi alaspäin.

Samoin entrooppinen teoreetikko väittää, että entrooppiset piirteet selittävät yllä mainitut intuitiiviset epäsymmetriat, että maailmankaikkeuden alueilla, joilla entrooppiselle epäsymmetrialle oli suunnattu vasta-aikaisesti, aikaisemmat tulevaisuuden suunnat olisivat vastakkaisia ja että maailmankaikkeuden alue, jolla ei ole entrooppista epäsymmetriaa, kumpaakaan ajan suuntaa ei pidetä menneenä tai tulevaisuutena.

Suuri ongelma on edelleen yrittäessä osoittaa, että entrooppinen epäsymmetria on selittävästi riittävä kaikkien muiden epäsymmetrioiden huomioon ottamiseksi tavalla, jolla painovoimainen epäsymmetria pystyy käsittelemään ylös ja alas erottelua. Huolimatta monista mielenkiintoisista kirjoituksista asiaan liittyvässä kirjallisuudessa ongelma on edelleen ratkaisematta.

8. Kvantidynamiikka

Suurin osa tilastomekaniikan perustutkimuksista edellyttää klassista dynaamista perustaa makroskooppisten järjestelmien rakenneosien dynamiikan kuvaamiseksi. Mutta tämä ei tietenkään voi olla oikea, koska taustalla olevan dynamiikan on oltava kvantmekaanista. Gibbs oli varovainen vaatiessaan yksinkertaista selittävää roolia esimerkiksi tilastollisen mekaniikan kokonaisuusversiolle, koska se johti pahasti vääriin ennusteisiin järjestelmien sellaisille makroskooppisille ominaisuuksille kuin niiden ominaislämpö. Myöhemmin tajutaan, että vika tässä ei johdu Gibbsin tilastollisesta mekaniikasta vaan olettaen klassisen dynamiikan rakenneosien tasolla. Kun järjestelmät on kuvattu uudelleen oikealla kvantmekaanisella pohjalla, ennustavat virheet katoavat.

Luonnollisesti muuttuminen kvantmekaaniseksi perusteeksi johtaa tukku muutoksiin tilastollisessa mekaniikassa. Tarvitaan esimerkiksi uusi vaihetilan käsite todennäköisyyksillä siitä. Tarkoittaako tämä kuitenkin, että klassista mekaniikkaa olettavilla perustutkimuksilla ei ole enää merkitystä?

Olemme jo todenneet, että on tehty joitain ehdotuksia, joilla pyritään perustelemaan tilastollisen mekaniikan hyvin todennäköisyysluonne kvantmekaniikan perusteellisesti todennäköisessä luonteessa dynaamisella tasolla tai pikemminkin tulkinnassa siitä, kuinka todennäköisyys toimii juurissa kvantti mekaniikan.

Edes menemättä niin pitkälle, siirtyminen kvantidynamiikkaan vaatii kuitenkin vain hienovaraisten kysymysten uudelleenarviointia perustavanlaatuisissa keskusteluissa. Poincare-hoidon toistumislause oli varhaisista päivistä lähtien ollut tilastollisen mekaniikan ongelma. Klassisen dynaamisen perustan avulla voitaisiin antaa vastaus, että vaikka lause pidettiin yksittäisten järjestelmien suhteen teoriassa, se ei välttämättä omista tällaisten järjestelmien kokonaisuutta. Kun siirrytään kvanttimekaanisiin perusteisiin, tätä "ulospääsyä" ei enää ole. Molemmissa dynaamisissa puitteissa siirtyminen järjestelmän äärettömän määrän komponenttien termodynaamiseen rajaan voi kuitenkin eliminoida lauseen sovellettavuuden vastalauseena termodynaamisen muutoksen monotonisuudelle, jota ei voida saavuttaa tilastollisessa mekaniikassa.

9. Vaiheenvaihto

Yksi silmiinpistävimmistä järjestelmien makroskooppisista piirteistä on useiden vaiheiden (esimerkiksi kaasun, nestemäisen ja kiinteän tai toisen diamagneettisen ja ferromagneettisen) esiintyminen ja siirtymät näiden vaiheiden välillä termodynaamisina piirteinä, kuten lämpötila ja paine tai asetettu magnetoituminen. monipuolinen. Varhainen vaihesiirtymätöissä keskityttiin tapaan, jolla määrät muuttuivat ei-analyyttisellä tavalla vaiheesta toiseen, vaikka tilastollinen mekaniikka näytti osoittavan, että tällainen ei-analyyttinen käyttäytyminen oli mahdotonta, ainakin järjestelmille, joissa on rajallinen määrä ainesosia. Tässä keinona oli usein mennä idealisoidun äärettömän järjestelmän "termodynaamiseen rajaan".

Viime aikoina on kehitetty menetelmiä joidenkin vaihesiirtymien käsittelemiseksi, jotka paitsi täydentävät perinteisen tilastollisen mekaniikan vakiomuotoisia selittäviä järjestelmiä, mutta tarjoavat myös käsityksen erilaisista muodoista, joita tieteelliset selitykset voivat toteuttaa. Selittävä ohjelma, ns. Renormalisointiryhmän käyttö antaa käsityksen siitä, miksi aivan erilaisten fysikaalisten luonteiden järjestelmät voivat näyttää termodynaamisia samankaltaisuuksia siirtymisessään vaiheesta toiseen. Joissain tapauksissa muutoksen luonteen nähdään riippuvan muutamasta abstraktista parametrista eikä järjestelmän fyysisistä yksityiskohdista. Tärkeitä ovat sellaiset asiat kuin järjestelmän ulottuvuus,ainesosien dynamiikan vapausasteet ja ainesosien keskinäisen vuorovaikutuksen yleiset rajoitukset, kuten asiaankuuluvien vuorovaikutusvoimien lyhyen ja erittäin pitkän matkan käyttäytyminen.

Temppu on tarkastella ensin lähimpien ainesosien vuorovaikutusta. Sitten siirrytään komponenttilohkoon, koska se liittyy lähimpiin vastaaviin lohkoihin. Uusi lohko-lohko-vuorovaikutus voidaan joskus saada aikaan "skaalaamalla" alkuperäisen yksittäisen ainesosan vuorovaikutus. Yksi jatkaa tätä prosessia äärettömän järjestelmän rajaan ja etsii raja-arvoa jatkuvasti muutettavalle vuorovaikutukselle. Tästä rajoittavasta käytöksestä voidaan joskus löytää yllättäviä”universaalisia” vaihemuutoksen piirteitä, jotka selittävät samanlaisten vaihesiirtymien yleisyyden erilaisissa fyysisissä järjestelmissä.

Tässä esitetty selittävä strategia on aivan toisin kuin tavanomaisessa tilastomekaniikassa kohtaamassa strategiassa, ja se osoittaa kiihkeästi, kuinka tieteessä selitystä vaativien fysikaalisten järjestelmien erityispiirteet saattavat edellyttää uusien metodologisten esitysten käyttöönottoa, jos halutaan saada täydellinen ymmärrys. Tässä näiden renormalisointiryhmämenetelmien käyttöönotto muistuttaa tapaa, jolla itse makroskooppisen termodynaamisen käyttäytymisen atomistisen selvityksen tarve vaati uusia tilastollisen mekaniikan menetelmiä lisättäväksi tyypillisten dynaamisten selitysten vanhempiin ohjelmistoihin.

bibliografia

Asioita käsitellään kokonaisvaltaisesti filosofisesta näkökulmasta Sklar 1993. Tärkeä historiallinen merkitys on Reichenbach 1956. Perusteellisista kysymyksistä on saatavilla ja ajantasainen keskustelu Albert 2000. Mahdollisesti asymmetrisen lain käyttäminen GRW: n kautta lähestymistapaa käsitellään tässä kirjassa. Alkuperäisen matalan entropian lähestymistavan ajan epäsymmetriaan mielenkiintoinen puolustus on Hinta 1996. Frigg 2008 tarkastelee ylimääräistä filosofin työtä peruskysymyksissä. Monien alkuperäisten perusasiakirjojen englanninkieliset käännökset ovat Brushissa 1965. Brush 1976 tarjoaa historiallisen käsityksen teorian kehityksestä. Kaksi perustöitä, jotka ovat välttämättömiä, ovat Gibbs 1960 ja Ehrenfest ja Ehrenfest 1959. Kaksi työtä, jotka selittävät selkeästi ja yksityiskohtaisesti monia perustavanlaatuisen tilastollisen mekaniikan teknisiä näkökohtia, ovat Emch ja Liu 2002 ja Toda, Kubo ja Saito 1983. Nämä kaksi työtä tarjoavat perusteellisen pohjan kvanttilastomekaniikalle ja miten se eroaa klassiseen teoriaan perustuvasta tilastomekaniikasta.. Erinomainen johdanto vaihemuutoksen ja renormalisointityöryhmän teoriaan on Batterman 2002.

  • Albert, D., 2000, aika ja mahdollisuus, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Batterman, R., 2002, The Devil in the Details, Oxford: Oxford University Press.
  • Brush, S. (toim.), 1965, Kinetic Theory, Oxford: Pergamon Press.
  • Brush, S., 1976, sellainen liike, jota kutsumme lämpöä, Amsterdam: Pohjois-Hollanti.
  • Ehrenfest, P. ja T., 1959, mekaanisen tilastollisen lähestymistavan käsitteelliset perusteet, Ithaca, NY: Cornell University Press.
  • Emch, G. ja Chuang, L., 2002, Termostaattisen fysiikan logiikka, Berliini: Springer.
  • Frigg, R., 2008,”Kenttäopas viimeaikaiseen tilastollisen mekaniikan perustaan liittyvään työhön”, D. Rickles (toim.), Ashgate Companion Contemporary Physics Philosophy, London: Ashgate, s. 99–196.
  • Gibbs, J., 1960, Tilastollisen mekaniikan perusperiaatteet, New York: Dover.
  • Price, H., 1996, Ajan nuoli ja Archimedean Point, Oxford: Oxford University Press.
  • Reichenbach, H., 1956, Ajasuunta, Berkeley: University of California Press.
  • Sklar, L., 1993, Fysiikka ja sattuma: Filosofiset kysymykset tilastollisen mekaniikan perusteissa, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Toda, M., Kubo, R. ja Saito, N., 1983, tilastollinen fysiikka (volyymit I ja II), Berliini: Springer.

Akateemiset työkalut

sep mies kuvake
sep mies kuvake
Kuinka mainita tämä merkintä.
sep mies kuvake
sep mies kuvake
Esikatsele tämän tekstin PDF-versio SEP-Ystävien ystävissä.
inpho-kuvake
inpho-kuvake
Katso tätä kirjoitusaihetta Internet Philosophy Ontology Projektista (InPhO).
phil paperit -kuvake
phil paperit -kuvake
Parannettu bibliografia tälle merkinnälle PhilPapersissa, linkkien avulla tietokantaan.

Muut Internet-resurssit

[Ota yhteyttä kirjoittajaan ehdotuksilla.]

Suositeltava: